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六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)及答案
六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)及答案1
一
商店進(jìn)了一批商品,按40%加價(jià)出售.在售出八成后,為了盡快銷完,決定五折處理剩余商品,而且商品全部出售后,突然被征收了150元的附加稅,這使得商店的實(shí)際利潤(rùn)率只是預(yù)期利潤(rùn)率的一半,那么這批商品的進(jìn)價(jià)是多少元?(注:附加稅算作成本)
答案與解析:
理解利潤(rùn)率的含義,是利潤(rùn)在成本上的百分比。
設(shè)進(jìn)價(jià)x元,則預(yù)期利潤(rùn)率是40%
所以收入為(1+40%)X×0.8+0.5×(1+40%)X×0.2=1.26X
實(shí)際利潤(rùn)率為40%×0.5=20%
1.26X=(1+20%)(X+150)
得X=3000
所以這批商品的.進(jìn)價(jià)是3000元
二
甲乙兩班共90人,甲班比乙班人數(shù)的2倍少30人,求兩班各有多少人?
答案與解析:
第一種方法:設(shè)乙班有Χ人,則甲班有(90-Χ)人。
找等量關(guān)系:甲班人數(shù)=乙班人數(shù)×2-30人。
列方程:90-Χ=2Χ-30
解方程得Χ=40從而知90-Χ=50
第二種方法:設(shè)乙班有Χ人,則甲班有(2Χ-30)人。
列方程(2Χ-30)+Χ=90
解方程得Χ=40從而得知2Χ-30=50
答:甲班有50人,乙班有40人。
六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)及答案2
有A,B,C三個(gè)數(shù),A加B等于252,B加C等于197,C加A等于149,求這三個(gè)數(shù).
解:
從B+C=197與A+C=149,就知道B與A的差是197-149,題目又告訴我們,B與A之和是252.因此
B=(252+197-149)÷2=150,
A=252-150=102,
C=149-102=47.
答:A,B,C三數(shù)分別是102,150,47.
注:還有一種更簡(jiǎn)單的方法
(A+B)+(B+C)+(C+A)=2×(A+B+C).
上面式子說(shuō)明,三數(shù)相加再除以2,就是三數(shù)之和.
A+B+C=(252+197+149)÷2=299.因此
C=299-252=47,
B=299-149=150,
A=299-197=102.
六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)及答案3
1、甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地,前一半時(shí)間每分鐘走80米,后一半的時(shí)間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時(shí)間比后一半的時(shí)間多走( )米.
考點(diǎn):簡(jiǎn)單的行程問(wèn)題.
分析:解:設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為2X分鐘,根據(jù)題意,前一半時(shí)間和后一半的時(shí)間共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙兩地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的時(shí)間,因此前一半比后一半時(shí)間多走:(80-70)×40米,解決問(wèn)題.
解答:
解:設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為X分鐘,根據(jù)題意得:
(0.07+0.08)X=6
0.15X=6
X=40
前一半比后一半時(shí)間多走:
(80-70)×40
=10×40
=400(米)
答:前一半比后一半的時(shí)間多走400米。
故答案為:400
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題目特點(diǎn),巧妙靈活地設(shè)出未知數(shù),是解題的.關(guān)鍵。
2、甲乙兩地相距6千米.陳宇從甲地步行去乙地,前一半時(shí)間每分鐘走80米,后一半的時(shí)間每分鐘走70米.這樣他在前一半的時(shí)間比后一半的時(shí)間多走( )米。
分析:解:設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為2X分鐘,根據(jù)題意,前一半時(shí)間和后一半的時(shí)間共走(0.07+0.08)X千米,已知甲乙兩地相距6千米,由此列出方程(0.07+0.08)X=6,解方程求出一半的時(shí)間,因此前一半比后一半時(shí)間多走:(80-70)×40米,解決問(wèn)題。
解答:
解:設(shè)陳宇從甲地步行去乙地所用時(shí)間為X分鐘,根據(jù)題意得:
(0.07+0.08)X=6
0.15X=6
X=40
前一半比后一半時(shí)間多走:
(80-70)×40
=10×40
=400(米)
答:前一半比后一半的時(shí)間多走400米。
故答案為:400
點(diǎn)評(píng):根據(jù)題目特點(diǎn),巧妙靈活地設(shè)出未知數(shù),是解題的關(guān)鍵.
3、甲、乙二人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步,甲每分鐘跑290米,乙每分鐘跑270米,跑道一圈長(zhǎng)400米.如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑,那么甲經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間才能第一次追上乙?
分析:這是一道封閉線路上的追及問(wèn)題.甲和乙同時(shí)同地起跑,方向一致.因此,當(dāng)甲第一次追上乙時(shí),比乙多跑了一圈,也就是甲與乙的路程差是400米.根據(jù)“路程差÷速度差=追及時(shí)間”即可求出甲追上乙所需的時(shí)間.
解答:
解:400÷(290-270)
=400÷20
=20(分鐘)
答:甲經(jīng)過(guò)20分鐘才能第一次追上乙。
點(diǎn)評(píng):此類題根據(jù)“追及(拉開(kāi))路程÷(速度差)=追及(拉開(kāi))時(shí)間”,代入數(shù)值計(jì)算即可.
六年級(jí)奧數(shù)專項(xiàng)練習(xí)及答案4
1、菜場(chǎng)里面瘦肉的單價(jià)是肥肉的2倍,奶奶買了2千克的瘦肉和8千克的肥肉,共用去216元,1千克瘦肉多少元?1千克肥肉多少元?
答案:肥肉:18元,瘦肉:36元
解析:假設(shè)216全部買的肥肉,那么肥肉的價(jià)格為:216÷(2x2+8)=18元,瘦肉就是:18x2=36元
2、某人看一本書(shū),第一天看了全書(shū)的25%,第二天比第一天多看10頁(yè),還剩下20頁(yè),這本書(shū)一共有多少頁(yè)?
答案:60頁(yè)
解析:設(shè)這本書(shū)一共有X頁(yè),第一天看了25%X頁(yè),第二天看了(25%X+10)頁(yè)。
那么:X-25%X-(25%X+10)=20,解得X=60頁(yè)
3、果園里有果樹(shù)3600棵,蘋果樹(shù)與梨樹(shù)的棵樹(shù)比是2:1,梨樹(shù)和桃樹(shù)的棵樹(shù)比是3:1.那么果園里三種果樹(shù)各有多少棵?
有題意知:蘋果樹(shù)、梨樹(shù)和桃樹(shù)的'棵樹(shù)比是2:3:1,一共是6份。
那么蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是3600×2/6=1200棵,梨樹(shù)的數(shù)量是3600×3/6=1800棵,桃樹(shù)的棵樹(shù)是3600×1/6=600棵。
4、45立方厘米的水結(jié)成冰后,冰的體積是50立方厘米,冰的體積比原來(lái)水的體積增加了百分之幾?
答案:11.1%
解析:已知水的體積是45,冰的體積是50,那么增加了50-45=5,增加的百分?jǐn)?shù)就是5÷45=11.1%
5、老師買了同樣6支鋼筆和9本筆記本,一共付了90元,已知2支鋼筆可以買3個(gè)筆記本,求鋼筆和筆記本的單價(jià)各是多少?
答案:鋼筆是7.5元,筆記本是5元一本。
解析:已知2支鋼筆可以買3本筆記本,同理,6支鋼筆和9本筆記本就相當(dāng)于18本筆記本,一共付了90元,所以每本筆記本是90÷18=5元,同理算出鋼筆是7.5元。
6、有含糖量為7%的糖水600克,要使其含糖量加大到10%,需要再加入多少克糖?
答案:20克
解析:原來(lái)7%的糖水和新加入糖的質(zhì)量比為90:3,即7%的糖水質(zhì)量是新加入糖的30倍,需要加20克糖。
7、甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,3小時(shí)相遇后,甲掉頭返回A地,乙繼續(xù)前行。甲到達(dá)A地后掉頭往B行駛,半小時(shí)后和乙相遇,那么從A到B需要多少分鐘?
答案:432分鐘
解析:甲行駛2.5小時(shí)的路程,乙用了3.5小時(shí)。所以甲乙的速度比為7:5,走相同路程的時(shí)間比是5:7。
那么乙從A到B的時(shí)間為3×7/5+3=7.2小時(shí),即432分鐘。
8、有一份稿件,原計(jì)劃是5小時(shí)打出來(lái),實(shí)際上只用了4個(gè)小時(shí),工作效率提高了百分之幾?
答案:25%
解析:原計(jì)劃的工作效率是1/5,實(shí)際上的工作效率是1/4,提高了(1/4-1/5)÷1/5=25%
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