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讓學(xué)生重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)論文
初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出：“在教學(xué)中要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，通過(guò)獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程�！币虼�，數(shù)學(xué)教學(xué)要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷一次知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過(guò)程，重新發(fā)現(xiàn)前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論。這樣一個(gè)重新發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，擺脫了單純地接受他人結(jié)論、跟著他人走的思維模式，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索與創(chuàng)新意識(shí)是有重要意義的。
一、為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新的公式、法則、方法創(chuàng)設(shè)情境，提供條件和機(jī)會(huì)
探索，就是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，運(yùn)用已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用比較、抽象與概括、分析與綜合、判斷推理等邏輯思維方法或直覺思維及實(shí)際操作，探索獲取新的知識(shí)。代數(shù)中的公式、法則、方法等是建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)之上的，教師可以用舊知識(shí)求解舊問(wèn)題或舊知識(shí)解出新問(wèn)題的學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)新的公式、法則、方法創(chuàng)設(shè)情境，提供條件和機(jī)會(huì)。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中可采用創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境的方式，以設(shè)疑、激疑、導(dǎo)疑、釋疑來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的情意，置學(xué)生于“憤悱”情境之中，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。例如，教同類項(xiàng)時(shí)，先讓學(xué)生觀察一些單項(xiàng)式，如5a、7b、3a2b、-2b、-a2b、-4a2b、3a2b、3xy、-2xy，接著，學(xué)生思考、操作、議論：
1、請(qǐng)從這些單項(xiàng)式中，按你自己觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律或特點(diǎn)，每次選取兩個(gè)單項(xiàng)式，求出它們的和。
2、你發(fā)現(xiàn)什么樣的兩個(gè)單項(xiàng)式的和很好求？結(jié)果怎樣?
3、你用的法則是什么？你的做法可以嗎？有什么依據(jù)?你在小學(xué)遇到過(guò)類似的問(wèn)題嗎？
提供這樣的問(wèn)題，學(xué)生在做的過(guò)程中，首先感覺到有必要構(gòu)建同類項(xiàng)概念，發(fā)現(xiàn)同類項(xiàng)的特征，尋找合并同類項(xiàng)的法則及其依據(jù)、應(yīng)用范圍。學(xué)生在運(yùn)用舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，也就發(fā)展了自己的創(chuàng)新意識(shí)。他們今后在遇到新問(wèn)題時(shí)，就會(huì)先觀察或聯(lián)想已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)中類似的問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)解決新問(wèn)題的方法、途徑。
二、設(shè)計(jì)學(xué)生重新發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，以訓(xùn)練他們觀察、思考的能力
在幾何教學(xué)中，許多定理的發(fā)現(xiàn)、習(xí)題的多種證法的獲得，都可以設(shè)計(jì)為學(xué)生重新發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，以訓(xùn)練他們觀察、思考的能力。比如，《圓的周長(zhǎng)》教學(xué)可這樣設(shè)計(jì)：①設(shè)疑引入：圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)系？ ②實(shí)驗(yàn)操作：分組測(cè)量圓形學(xué)具的周長(zhǎng)，填表后計(jì)算。③猜想結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計(jì)算結(jié)果，猜想出“圓的周長(zhǎng)是直徑的3倍多一些”。④驗(yàn)證猜想：學(xué)生確定任意一個(gè)，用直徑與圓周長(zhǎng)比較進(jìn)行驗(yàn)證。⑤教師介紹祖沖之和圓周率。⑥歸納總結(jié)：利用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題
沒有任何一個(gè)創(chuàng)新行為能離開直覺活動(dòng)，幾何教學(xué)要十分重視直覺思維的作用，因?yàn)閹缀螆D形能為重新發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論提供有力的支持，學(xué)生能夠在圖形的直覺作用下，探索出新的結(jié)論。因此，許多幾何概念、定理的教學(xué)都是從圖形出發(fā)，讓學(xué)生在此情境中探討問(wèn)題的答案。在幾何證題過(guò)程中，也要引導(dǎo)學(xué)生從圖形的特征中思考證明的思路，發(fā)現(xiàn)獨(dú)特的方法，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
三、讓學(xué)生從生活實(shí)際中、周圍環(huán)境中發(fā)現(xiàn)與提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解答方法
初中數(shù)學(xué)中有些定義、定理、方法直接源于實(shí)際，應(yīng)該讓學(xué)生從生活實(shí)際中、周圍環(huán)境中發(fā)現(xiàn)與提煉數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的解答方法。如相反數(shù)、數(shù)軸、絕對(duì)值、兩點(diǎn)間的距離等概念，都可以在生活實(shí)際中找到它們的原型，可以此設(shè)計(jì)生動(dòng)的情境，讓學(xué)生重新發(fā)現(xiàn)這些概念的內(nèi)涵。一些重要的數(shù)學(xué)方法，也可從生活實(shí)際中找到類似的東西，學(xué)生就能夠由此及彼，掌握數(shù)學(xué)方法。比如，在教學(xué)平面幾何中的“兩點(diǎn)確定一條直線”的公理時(shí)，我講述了這樣一段故事：“犯罪分子從一棟大樓的陽(yáng)臺(tái)上試驗(yàn)射擊，子彈穿過(guò)另一棟大樓的一戶人家的玻璃窗直射到室內(nèi)墻壁上。公安干警沿著墻壁內(nèi)的彈頭和玻璃上的彈孔所確定的方向觀察過(guò)去，直接找到了犯罪分子的準(zhǔn)確位置。你能說(shuō)說(shuō)公安干警是如何判定的嗎？學(xué)生通過(guò)分析描述，透徹地理解了“兩點(diǎn)確定一條直線”的道理，并深刻體會(huì)到這一數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。
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