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數(shù)學(xué)建模課程改革及其教學(xué)方法的探討論文
論文關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)課程；數(shù)學(xué)建模；課程設(shè)置；課程改革
論文摘要：數(shù)學(xué)建模教學(xué)和競(jìng)賽的開(kāi)展，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑。對(duì)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析，找出問(wèn)題產(chǎn)生的根源與必修課和專業(yè)課設(shè)置不合理有關(guān)，應(yīng)對(duì)高校數(shù)學(xué)課程的設(shè)置、教學(xué)方式等進(jìn)行改革，并提出具體改革建議。
1。 前言
數(shù)學(xué)建模，從宏觀上講是人們借助數(shù)學(xué)改造自然、征服自然的過(guò)程，從微觀上講是把數(shù)學(xué)作為一種工具并應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)活動(dòng)方式。數(shù)學(xué)建模教育本身是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)與競(jìng)賽是實(shí)施素質(zhì)教育的有效途徑，它既增強(qiáng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，又提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)分析和解決問(wèn)題的能力。因而加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教育，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)與能力已成為我國(guó)高校數(shù)學(xué)建模課程改革的重要目標(biāo)之一。雖然目前我國(guó)許多高校在數(shù)學(xué)建模方面取得了一些成績(jī)，但大學(xué)生們?cè)诟?jìng)賽中也暴露出了許多問(wèn)題，引發(fā)出對(duì)傳統(tǒng)的課程設(shè)置和教學(xué)方法的思考。
2。 數(shù)學(xué)建模的現(xiàn)狀和所存在問(wèn)題與原因分析
2。1 建模競(jìng)賽的現(xiàn)狀
根據(jù)競(jìng)賽時(shí)間（九月中下旬），我國(guó)大部分高校每年一般在七月中旬便開(kāi)始組織學(xué)生的報(bào)名培訓(xùn)工作。培訓(xùn)內(nèi)容分為兩個(gè)部分：首先集中講解一些基礎(chǔ)知識(shí)，主要包括常微分方程、概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、建�；A(chǔ)等課程；然后進(jìn)行建模的模擬訓(xùn)練，以往屆國(guó)內(nèi)外普通組和大專組的部分競(jìng)賽題為選題，讓學(xué)生自愿結(jié)組，在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成，并自愿為同學(xué)講解各自的解題思路和方法。
參賽學(xué)生首先要參加培訓(xùn)，他們一般是先關(guān)注校園網(wǎng)上的通知，再到各院系自愿報(bào)名而組成，經(jīng)培訓(xùn)后選拔出參賽隊(duì)員。事實(shí)上，一般參賽的學(xué)生并沒(méi)有選拔的過(guò)程，基本上是學(xué)生在培訓(xùn)階段就自動(dòng)減員，所剩人數(shù)就是參賽人數(shù)。幾年來(lái)，參加培訓(xùn)、競(jìng)賽的學(xué)生構(gòu)成基本類似。報(bào)名學(xué)生數(shù)量不多，而且他們大多是來(lái)看看是怎么回事，聽(tīng)了一、兩次課就不見(jiàn)蹤影或自動(dòng)退出。
數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)內(nèi)容是以問(wèn)題為中心，塊狀編排；開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的時(shí)間較短，缺乏應(yīng)有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)借鑒，大多數(shù)教師都是采用模型的機(jī)械講解。至于問(wèn)題的形成背景，建模過(guò)程中可能用到的多種數(shù)學(xué)思想和方法很少顧及，更談不上讓學(xué)生在課堂進(jìn)行討論、交流與合作，使得學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法。
2。2 所存在的問(wèn)題及原因分析
由以上可以看出，我國(guó)大部分高校在建模的工作中存在著一定的問(wèn)題。第一，沒(méi)有把數(shù)學(xué)建模工作納入日常的教學(xué)工作中，臨時(shí)抱佛腳，突擊應(yīng)對(duì)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模興趣不濃，積極性不高。第二，參加培訓(xùn)競(jìng)賽的學(xué)生專業(yè)比較單一，數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)沒(méi)有全面展開(kāi)，這雖然與宣傳的力度有關(guān)，更主要是缺少必要的教學(xué)環(huán)節(jié)。第三，高年級(jí)學(xué)生參賽的較少，獲獎(jiǎng)的比例卻較大。特別是大四年級(jí)的學(xué)生，由于他們面臨畢業(yè)，就業(yè)壓力、考研壓力很大，盡管他們有較深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，卻無(wú)心顧及競(jìng)賽；低年級(jí)學(xué)生參加培訓(xùn)競(jìng)賽的人數(shù)較多，積極性很高，但卻不出成績(jī)。這表明數(shù)學(xué)建模與知識(shí)的掌握、積累密切相關(guān)，是理論與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合、知識(shí)整合與釋放相結(jié)合的過(guò)程，低年級(jí)課程設(shè)置不合理，一些相關(guān)課程開(kāi)設(shè)太晚。第四，不少人認(rèn)為應(yīng)該把課程的重點(diǎn)放在具有復(fù)雜背景的實(shí)際問(wèn)題的解決上，持這種觀點(diǎn)的人主要是忽視了數(shù)學(xué)教育專業(yè)的特點(diǎn)和培養(yǎng)目標(biāo)。我們認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程重點(diǎn)應(yīng)放在樹(shù)立信念、培養(yǎng)意識(shí)和能力上。
另外，數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)設(shè)及教材使用也存在諸多不足之處。據(jù)了解，絕大部分高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)教學(xué)建模課程照搬理工類專業(yè)數(shù)學(xué)建模教材，這些教材主要存在以下問(wèn)題：第一，教材主要涵蓋大量難度較大的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型，而這些模型應(yīng)用了大量的非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的知識(shí)和方法，要理解這些問(wèn)題，對(duì)于數(shù)學(xué)教育專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)起來(lái)只能依靠模仿和機(jī)械記憶；第二，教材主要是采用以問(wèn)題為主線的塊狀編排體系，重點(diǎn)是問(wèn)題的羅列，過(guò)分突出問(wèn)題解決。照搬這類教材給數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)帶來(lái)了較大的負(fù)面影響，學(xué)生接受難，教師駕馭難。更重要的是難以落實(shí)數(shù)學(xué)教育專業(yè)數(shù)學(xué)建模課程應(yīng)使學(xué)生樹(shù)立“數(shù)學(xué)具有廣泛應(yīng)用性”的信念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和能力，使學(xué)生掌握一套數(shù)學(xué)建模方法等目標(biāo)，難以適應(yīng)高等學(xué)校數(shù)學(xué)教育改革的需要。
綜上所述，我們認(rèn)為，解決數(shù)學(xué)教育專業(yè)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程工作中所出現(xiàn)的問(wèn)題是課程建設(shè)與改革的重中之重，建構(gòu)符合數(shù)學(xué)教育專業(yè)實(shí)際和特色的教材以及形成一套與數(shù)學(xué)教育專業(yè)特點(diǎn)相適應(yīng)的、科學(xué)的教學(xué)方法是當(dāng)務(wù)之急。
3。 以數(shù)學(xué)建模活動(dòng)為載體開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法
目前，開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)的途徑與方法很多，其中比較常用且很奏效的途徑和方法就是以數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)為載體開(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，其途徑和方法可以描述如下：
3。1 精心設(shè)計(jì)教學(xué)案例，開(kāi)展案例教學(xué)法
所謂案例教學(xué)法就是在課堂教學(xué)中，教師以具體的案例作為主要的教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體問(wèn)題的建模示例，介紹建模的思想方法。課堂上的活動(dòng)一部分是老師講授，另一部分是讓學(xué)生進(jìn)行課堂討論，即由學(xué)生發(fā)言，提出對(duì)問(wèn)題的理解和所建立的數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)，并提出新的數(shù)學(xué)模型，對(duì)其求解、分析、討
論，進(jìn)行比較檢驗(yàn)。實(shí)施案例教學(xué)要把握好以下環(huán)節(jié)：
（1）教學(xué)案例的選取。要使案例教學(xué)達(dá)到最佳效果，最重要的就是選好教學(xué)案例。選取案例時(shí)應(yīng)該遵循以下的原則：①代表性。案例避免涉及過(guò)多的專業(yè)知識(shí)，又要考慮到科學(xué)的發(fā)展，學(xué)科之間的聯(lián)系，同時(shí)可以拓寬學(xué)生的知識(shí)面。②原始性。來(lái)自廣播電視、報(bào)刊的信息，政府機(jī)關(guān)、企事業(yè)單位的報(bào)告、計(jì)劃、統(tǒng)計(jì)資料等等，都是數(shù)學(xué)建模問(wèn)題原始資料的重要來(lái)源；也可以引導(dǎo)學(xué)生親自到一線調(diào)查研究，注意積累課題資料。③趣味性。在具體選取案例時(shí)，應(yīng)該選擇既有趣味性又能充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的案例，如人口問(wèn)題、七橋問(wèn)題、人狼羊過(guò)河問(wèn)題、三級(jí)火箭發(fā)射衛(wèi)星問(wèn)題、森林滅火問(wèn)題等等。從培養(yǎng)興趣入手，讓學(xué)生逐步體會(huì)到建模的思想方法和建模的重要性。④創(chuàng)新性。編制建模例題時(shí)，必須考慮培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)造能力。為此，應(yīng)注重一題多�；蚨囝}一模、統(tǒng)計(jì)圖表等例題的編擬，密切關(guān)注現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使學(xué)生創(chuàng)新和高新技術(shù)密切結(jié)合，融入當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主流。
�。�2）案例的課堂教學(xué)。教師在講授具體的建模案例時(shí)，應(yīng)注重兩個(gè)方面。第一個(gè)方面要從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，講清問(wèn)題的背景、建模的要求和已掌握的信息，如何通過(guò)合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化分析建立優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。還要強(qiáng)調(diào)如何用求解結(jié)果去解釋實(shí)際現(xiàn)象，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ�。這種方法既突出了教學(xué)的重點(diǎn)，又給學(xué)生留下了進(jìn)一步思考的空間。例如講授傳染病模型時(shí)，不同的假設(shè)會(huì)導(dǎo)致建立不同的模型，只有從實(shí)際出發(fā)，不斷地修正才能使之成為一個(gè)成功的模型。除此，還可以給學(xué)生提供一些改進(jìn)的方向，讓學(xué)生自己課外獨(dú)立探索和鉆研。另外一個(gè)方面是教師的講授必須和學(xué)生的討論相結(jié)合。在教師先講清楚案例的背景、關(guān)鍵的因素、所運(yùn)用的數(shù)學(xué)工具等情況下，運(yùn)用怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想、建立怎樣的數(shù)學(xué)模型可以讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，進(jìn)行討論式教學(xué)。這樣一方面可以避免教師的“滿堂灌”，另一方面可以活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)興趣和積極性，使傳授知識(shí)變?yōu)閷W(xué)習(xí)知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)，真正地達(dá)到提高素質(zhì)和培養(yǎng)能力的教學(xué)目的。
3。2 把好課后建模實(shí)踐訓(xùn)練關(guān)，鞏固和深化課堂教學(xué)
為了鞏固和深化課堂教學(xué)的內(nèi)容，使學(xué)生進(jìn)一步地提高建模能力，建模實(shí)踐訓(xùn)練也是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。主要有以下的形式：一是布置課后訓(xùn)練題。第一種類型的訓(xùn)練題可以是用課堂上講過(guò)的數(shù)學(xué)建模方法建�；蛘呤菍�(duì)課上某個(gè)問(wèn)題做進(jìn)一步的討論，這是為了達(dá)到鞏固課堂教學(xué)的目的。
另一種類型是為了達(dá)到深化課堂教學(xué)的目的，在學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)單元后，布置該單元知識(shí)的訓(xùn)練題，在特定的時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行建模強(qiáng)化訓(xùn)練。對(duì)每次的訓(xùn)練題要完整地完成，從提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、建立模型、求解模型到模型的分析、檢驗(yàn)、推廣的全過(guò)程，并在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一篇思路清晰、條理有序的數(shù)學(xué)論文。通過(guò)此過(guò)程的強(qiáng)化訓(xùn)練，使學(xué)生的認(rèn)模、建模、用模的能力得到充分地鍛煉和提高。每次訓(xùn)練題做完后第一個(gè)環(huán)節(jié)就是教師對(duì)訓(xùn)練論文認(rèn)真批閱審定，對(duì)論文中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)提出指正意見(jiàn)；第二個(gè)環(huán)節(jié)是組織全班成員對(duì)訓(xùn)練論文進(jìn)行專題討論，讓同學(xué)們講述論文構(gòu)思、建模思想與方法。通過(guò)整體交流，讓大家互相學(xué)習(xí)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，達(dá)到共同提高的目的。二是系統(tǒng)講授數(shù)學(xué)軟件，并讓學(xué)生上機(jī)實(shí)習(xí)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，一些高性能的、應(yīng)用性強(qiáng)的數(shù)學(xué)軟件應(yīng)運(yùn)而生，如Matlab、Mathematica、Mapple、SAS、Lindo、Lingo等。有了這些數(shù)學(xué)軟件的出現(xiàn)，教材中復(fù)雜的數(shù)據(jù)計(jì)算和處理不再是難題。教師在系統(tǒng)講授這些數(shù)學(xué)軟件的具體使用技能后，讓學(xué)生親自上機(jī)操作，掌握這些軟件在實(shí)際數(shù)學(xué)運(yùn)算的應(yīng)用。例如，如何利用軟件進(jìn)行求導(dǎo)、求積分、求極限等運(yùn)算；如何利用軟件解方程、方程組，解線性規(guī)劃；如何利用數(shù)學(xué)軟件研究函數(shù)變化規(guī)律，畫出曲線、曲面的圖形等等。
3。3 不斷提高數(shù)學(xué)教師自身的水平來(lái)促進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué)
在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師是關(guān)鍵。教師水平的高低直接決定著數(shù)學(xué)建模教學(xué)能否達(dá)到預(yù)期的培養(yǎng)學(xué)生能力的目的。講授數(shù)學(xué)建模教學(xué)的教師不僅要求具備較高的專業(yè)水平，還必須具備豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和很強(qiáng)的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，為了提高教師的水平，一方面可以多派教師走出去進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)學(xué)習(xí)和學(xué)術(shù)交流，比如多參加各種學(xué)術(shù)會(huì)議、到名校去做訪問(wèn)學(xué)者等等。另一方面可以多請(qǐng)著名的專家教授走進(jìn)來(lái)做建模學(xué)術(shù)報(bào)告，使師生增長(zhǎng)知識(shí)，拓寬視野，了解科學(xué)發(fā)展前沿的新趨勢(shì)、新動(dòng)態(tài)。另外，數(shù)學(xué)教師還必須更新教育理念，不斷積累和更新專業(yè)知識(shí)，其中包括較寬廣的人文和科學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師只有不斷創(chuàng)新，努力提高自身素質(zhì)，才能適應(yīng)新的形勢(shì)，符合時(shí)代發(fā)展的要求。
總之，數(shù)學(xué)建模內(nèi)容具有實(shí)用價(jià)值，數(shù)學(xué)建模課程授課可以生動(dòng)有趣，數(shù)學(xué)建模可能有知識(shí)創(chuàng)新的產(chǎn)品和成果。特別是促進(jìn)相關(guān)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)，應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)了相關(guān)課程后或者學(xué)習(xí)相關(guān)課程中開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模，至少應(yīng)該在現(xiàn)有教學(xué)內(nèi)容中安排一定的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。
參考文獻(xiàn)：
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