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我對“求平均數(shù)問題”認識發(fā)展的三個“臺階”

時間:2023-04-30 11:41:34 數(shù)學(xué)論文 我要投稿
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我對“求平均數(shù)問題”認識發(fā)展的三個“臺階”

我對小學(xué)數(shù)學(xué)中的“求平均數(shù)(算術(shù)平均數(shù))問題”的認識,經(jīng)歷了一個發(fā)展提高的過程。認識不同,教 學(xué)方法上也有不同的設(shè)計。這個過程,大體有三個“臺階”。

    第一個“臺階”。求平均數(shù)是除法計算的應(yīng)用

    傳統(tǒng)的小學(xué)算術(shù)以計算為中心,教材中應(yīng)用題、幾何知識等的安排都是圍繞計算進行的,求平均數(shù)當然是 除法計算的應(yīng)用。

    在除法中,被除數(shù)÷除數(shù)=商;而在求平均數(shù)中被除數(shù)一般是若干個數(shù)的和,有時除數(shù)也會是若個數(shù)的和 。

    教學(xué)要點:

    1.通過簡單求平均數(shù)應(yīng)用題的教學(xué),概括出求平均數(shù)應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系式:

    總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。

    2.運用基本數(shù)量關(guān)系式解應(yīng)用題。教學(xué)時要注意兩點:先找出“主干”,再理清“枝葉”!爸鞲伞敝富 本數(shù)量關(guān)系。如:

    修路隊前4天共修路840米,后3天共修路588米。這一個星期平均每天修路多少米?

    這題的基本數(shù)量關(guān)系是“工作量÷工作時間=工作效率”,就是:

    附圖{圖}

    得(840+588)÷(4+3)=204(米)。

    第二個“臺階”。求幾個數(shù)的平均數(shù),實質(zhì)上是“移多補少”,使這幾個數(shù)大小相等,表示這個相等的數(shù) 就是要求的平均數(shù)

    根據(jù)這樣的認識,教學(xué)時除了用“總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)”的一般方法求平均數(shù)之外,還應(yīng)該教學(xué)生先觀察 數(shù)據(jù),估計平均數(shù)是多少,算出誤差,移多補少,得出平均數(shù)。例如:

    下面是一個小組數(shù)學(xué)期中考試的成績,這個小組同學(xué)的平均分是多少? 姓名 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)

    王小英 張大勇 宋明方 趙一剛 葉莉芳 方良才 汪興 平均分 分數(shù) 94 100 95 100 88 96 85

    解:觀察,估計:這一小組成績不錯,估計平均分可得90分。

    算誤差:(1)號比估計平均分多4分,記作“+4”(如果少4分,記作“-4”),這樣得到誤差為:

    (1)號(2)號(3)號(4)號(5)號(6)號(7)號

    +4 +10 +5 +10 -2 +6 -5

    ─────────────────────────────

    小計:+35 -7

    “+”與“-”相抵消還有“+28”。

    就是估計平均90太低了,還必須加上28÷7=4分,即實際平均分是90+4=94(分)。

    這樣,求平均數(shù)的方法就比較靈活、簡便了。

    第三個“臺階”。平均數(shù)是統(tǒng)計工作中綜合反映研究對象某種數(shù)量一般水平的具有代表性的數(shù)

    當科學(xué)進入到由大量元素組成的、具有眾多自由度的復(fù)雜體系時,數(shù)學(xué)怎樣從總體上把握這些看似偶然的 隨機事件中所蘊含的規(guī)律性?這是“數(shù)理統(tǒng)計”的任務(wù)。小學(xué)里教學(xué)的“求平均數(shù)”,就是最常用的、比較簡 單的統(tǒng)計方法之一。

    隨機性、統(tǒng)計

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