在小學數學教學中對學生進行數學基本思想方法的滲透

數學領域中的知識博大精深，學之不盡。小學生們所學到的只是數學基礎知識中的最基本的東西。因此， 學校教學，要求學生掌握基本概念、基本定律、基本運算、演算例題等一些基礎知識固然重要，但更重要的是 ，要讓學生了解或理解一些數學的基本思想，學會掌握一些研究數學的基本方法，從而獲得獨立思考的自學能 力。

    小學階段是學生學習知識的啟蒙時期，在這一階段注意給學生滲透研究數學的基本思想和方法便顯得尤為 重要。然而在小學階段，學生的邏輯思維和抽象思維能力較弱，而研究數學的許多思想和方法都是邏輯性強、 抽象度高，小學生不易理解。那么在小學數學教學中，如何對學生進行數學的一些基本思想和方法的滲透呢？

    一、在講能被２、５、３整除的數時，第一節(jié)課先講了能被２整除的數的特征是：“個位上是０、２、４ 、６、８的數，都能被２整除。”能被５整除的數的特征是：“個位上是０或５的數，都能被５整除�！�

    接下的第二節(jié)課要講能被３整除的數的特征是：“一個數的各位上的數的和能被３整除，這個數就能被３ 整除�！�

    這兩節(jié)課要講的結論對于學生來說，在思維上存在著一段跳躍。因為第一節(jié)課學生們注意和觀察的是一個 數個位上的數學有什么特征，而第二節(jié)課則變成了觀察一個數的各位上數的和有什么特征。如果教師按照教材 上的順序開始就例舉能被３整除的數的特征，那么，在學生的頭腦中就會產生一個疑慮：“一個數的個位上是 ０、３、６、９的數是否也能被３整除呢？”因此這節(jié)課的開始時，教師就應首先提出這個問題，并舉出例子 ，得出結論，打消學生們頭腦中的這個疑慮。

    如：看下面?zhèn)�位是０、３、６、９的兩組數。

    （附圖 {圖}）

    由上面的例子可以得出結論：一個數個位上是０、３、６、９的數不一定能被３整除。

    上述的結論，學生們會很自然接受的，然而，他們并不知道這個結論的獲得是用了一個數學中很常用的重 要證明方法——舉反例的證明方法。這時，教師應該及時地把這種方法點撥給學生，指出：“要證明一個結論 是不是成立時，只要找出一個實例來說明這個結論不正確即可�！边@種方法叫做舉反例的證明方法。這樣，舉 反例的證明方法就會在學生們的頭腦中深深地留下了印象。

    二、計算：１／２＋１／４＋１／８＋１／１６這道題從形式上看是一道分數連加法的計算題，計算過程 如下：

    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝８／１６＋４／１６＋２／１６＋１／１６＝（８＋４＋２＋１） ／１６＝１５／１６

    然而，這道題的本意并不在此，其目的是要尋求一種簡便的算法。如（圖一），用一正方形表示單位“１ ”，這樣，學生們通過觀察圖形再經過老師的講解會得出：

    １／２＋１／４＋１／８＋１／１６＝１－１／１６＝１５／１６

    至此，本題的目的已經達到，但學生們還沒有得到此題的精髓，也就是題中所包含著什么樣的規(guī)律，體現 了怎樣的數學思想，教師還應該給學生們滲透和點撥出來。

    實質上，此題是求數列：

    １／２，１／４，１／８……１／２［ｎ］……的前幾項和問題，其前幾項的和是Ｓ［，ｎ］＝１－１／ ２［ｎ］＝（２［ｎ］－１）／２［ｎ］

    由于學生沒有極限的思想，不理解無窮的概念，因此，字母“ｎ”的意義無法給他們講解清楚。但教師可 以借助圖形的直觀性，把上述極限思想滲透給學生。如在上題的基礎上，讓學生計算下列幾題：

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