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“問題解決”和中學(xué)數(shù)學(xué)課程
問題解決(Problem-solving)在國際數(shù)學(xué)教育界受到普遍的重視,并被引入一些國家的數(shù)學(xué)課程中。全美數(shù)學(xué)教師理事會在《行動的議程》中明確提出應(yīng)以“問題解決作為學(xué)校數(shù)學(xué)教育的中心”;在《美國學(xué)校數(shù)學(xué)課程與評價標(biāo)準(zhǔn)》中,“作為問題解決的數(shù)學(xué)”是各個年段數(shù)學(xué)課程的首要標(biāo)準(zhǔn);全美數(shù)學(xué)督導(dǎo)委員會從職業(yè)教育和繼續(xù)教育的要求出發(fā),提出21世紀學(xué)生應(yīng)具備的12種“基幢的數(shù)學(xué)能力,問題解決是其中的首要能力。英國SMP高中數(shù)學(xué)教科書中,有一冊就是《問題解決》。在近幾屆國際數(shù)學(xué)教育會議上,問題解決始終是重要的議題。今年7月在西班牙舉行的第八屆國際數(shù)學(xué)教育會議上,第10個專題小組就是“貫穿于課程中的問題解決”。我國許多學(xué)者認為,問題解決將對數(shù)學(xué)教育的各個方面產(chǎn)生影響。
問題解決產(chǎn)生的背景是什么?它的意義是什么?它對我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程建設(shè)有何重要性?怎樣在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)問題解決的思想?本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末,20世紀初,一些心理學(xué)家首先對問題解決進行了研究,并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數(shù)學(xué)教育界,從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始,逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國,從60年代“新數(shù)運動”過分強調(diào)數(shù)學(xué)的抽象結(jié)構(gòu),忽視數(shù)學(xué)與實際的聯(lián)系,脫離教學(xué)實際,到70年代“回到基幢走向另一個極端,片面強調(diào)掌握低標(biāo)準(zhǔn)的基礎(chǔ)知識,數(shù)學(xué)教學(xué)水平普遍下降。在對于數(shù)學(xué)教育發(fā)展方向作了長期探索以后,“問題解決”和“大眾數(shù)學(xué)(Mathematicsforal)”已經(jīng)成為美國數(shù)學(xué)教育的響亮口號,并產(chǎn)生國際影響。
什么是問題解決,由于觀察的角度不同,至今仍然沒有完全統(tǒng)一的認識。
有的認為,問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中,面臨新情景、新課題,發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時,所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學(xué)習(xí)分成八種類型:信號學(xué)習(xí)、……概念學(xué)習(xí)、法則學(xué)習(xí)和問題解決。問題解決是其中最高級和復(fù)雜的一種類型,意味著以獨特的方式選擇多組法則,并且把它們綜合起來運用,它將導(dǎo)致建立起學(xué)習(xí)者先前不知道的更高級的一組法則。英國學(xué)校數(shù)學(xué)教育調(diào)查委員會報告《數(shù)學(xué)算數(shù)》則認為:把數(shù)學(xué)應(yīng)用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數(shù)學(xué)教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明:第一,問題解決包括將數(shù)學(xué)應(yīng)用于現(xiàn)實世界,包括為現(xiàn)時和將來出現(xiàn)的科學(xué)理論與實際服務(wù),也包括解決拓廣數(shù)學(xué)科學(xué)本身前沿的問題;第二,問題解決從本質(zhì)上說是一種創(chuàng)造性的活動;第三,問題解決能力的發(fā)展,其基礎(chǔ)是虛心、好奇和探索的態(tài)度,是進行試驗和猜測的意向;等等。
從上述對問題解決意義的闡述中,我們可以看到一些共性和相通之處。從數(shù)學(xué)教育的角度來看,問題解決中所指的問題來自兩個方面:現(xiàn)實社會生活和生產(chǎn)實際,數(shù)學(xué)學(xué)科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性,使得問題解決者沒有現(xiàn)成的對策,因而需要進行創(chuàng)造性的工作。要順利地進行問題解決,其前提是已經(jīng)了解、掌握所需要的基礎(chǔ)知識、基本技能和能力,在問題解決中要綜合地運用這些基礎(chǔ)知識、基本技能和能力。在問題解決中,問題解決者的態(tài)度是積極的。此外,在學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中,所謂創(chuàng)造性地解決問題,有別于數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作,主要指學(xué)習(xí)中的再創(chuàng)造。因而,筆者認為,從數(shù)學(xué)教育的角度看,問
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