求和問(wèn)題的解決

（配合義務(wù)教材第七冊(cè)使用）

［問(wèn)題情景］

學(xué)校組織看電影了。數(shù)學(xué)老師讓同學(xué)們留心觀察影劇院的座位排數(shù)和每排座位數(shù)，并要求算出影劇院共有多少個(gè)座位。第二天，同學(xué)們先把觀察到的情況向老師匯報(bào)如下：這個(gè)影劇院第一排有２２個(gè)座位，每排的后一排都比前一排多２個(gè)座位，最后一排有６８?jìng)�(gè)座位，共２４排。老師聽(tīng)后，問(wèn)：你們算出了這個(gè)影劇院共有多少個(gè)座位嗎？同學(xué)們講出了各自的解答。但，老師對(duì)同學(xué)們的解答并不滿意，因?yàn)樗麄兊慕獯饚缀跸嗤�———都較繁鎖。

［問(wèn)題詮釋］

要計(jì)算共有多少個(gè)座位，也就是求這樣一列數(shù)“２２，２４，２６，２８……６４，６６，６８”之和。若從２２開(kāi)始一個(gè)接一個(gè)相加求和，就顯得繁鎖，但仔細(xì)分析這列數(shù)，它有一個(gè)明顯的特點(diǎn)：從第二個(gè)數(shù)起，后一個(gè)數(shù)減去前一個(gè)數(shù)的差都是２，根據(jù)這列數(shù)的排列特點(diǎn)，在求它們的和時(shí)，應(yīng)用加法交換律和結(jié)合律，容易發(fā)現(xiàn)：２２＋６８＝２４＋６６＝２６＋６４＝２８＋６２＝……＝９０，即第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)加倒數(shù)第三個(gè)數(shù)，……，和都等于９０。這２４個(gè)數(shù)相加，有多少個(gè)９０呢？很顯然有１２個(gè)。所以２２＋２４＋２６＋……＋６４＋６６＋６８＝９０×１２＝１０８０就是說(shuō)，利用這種方法計(jì)算，很快就能知道這個(gè)影劇院共有１０８０個(gè)座位。

［建立模式］

上述一列數(shù)中，第一個(gè)數(shù)稱為首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)稱為第二項(xiàng)，依此類推，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)，這列數(shù)一共有２４項(xiàng)。如果一列數(shù)，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)減去它前面一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)定數(shù)（這一個(gè)定數(shù)叫做公差），那么，這樣一列數(shù)的和，可以用“（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷公差”來(lái)求出，且計(jì)算簡(jiǎn)潔準(zhǔn)確。

［問(wèn)題解決］

１．小明為測(cè)量一座高樓的高度，他站在高樓的頂上，讓一物體從他的腳邊自由掉下，后測(cè)得物體第一秒鐘落下４．９米，以后每秒多落下９．８米，經(jīng)過(guò)１０秒鐘到達(dá)地面。這座高樓共有多高？分析：根據(jù)題意，可知

第一秒落下：４．９＝４．９＋９．８×（１－１）

第二秒落下：４．９＋９．８＝４．９＋９．８×（２－１）

第三秒落下：４．９＋９．８＋９．８＝４．９＋９．８×（３－１）

……

第１０秒落下：４．９＋９．８×（１０－１）＝９３．１

所以，這座樓的高為（４．９＋９３．１）×１０÷２＝４９０（米）

２．某體育館的一個(gè)側(cè)看臺(tái)，第一排有３２個(gè)座位，后面的每一排都比前一排多２個(gè)座位，最后一排是８８?jìng)�(gè)座位，正常情況下，這側(cè)看臺(tái)可容納多少人觀看節(jié)目？

簡(jiǎn)析：根據(jù)“項(xiàng)數(shù)＝（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋１”，可求出座位排數(shù)為（８８－３２）÷２＋１＝２９（排），這

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