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設計開放型習題培養(yǎng)學生的思維能力
開放型習題是相對有明確條件和明確結(jié)論的封閉式習題而言的，是指題目的條件不完備或結(jié)論不確定的習 題。
練習是數(shù)學教學重要的組成部分，恰到好處的習題，不僅能鞏固知識，形成技能，而且能啟發(fā)思維，培養(yǎng) 能力。在教學過程中，除注意增加變式題、綜合題外，適當設計一些開放型習題，可以培養(yǎng)學生思維的深刻性 和靈活性，克服學生思維的呆板性。
一、運用不定型開放題，培養(yǎng)學生思維的深刻性
不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素，在解題的過程中，必須利用已有的知識，結(jié)合有關(guān)條 件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結(jié)論，從而培養(yǎng)學生思維的深刻性。
如：學習“真分數(shù)和假分數(shù)”時，在學生已基本掌握了真假分數(shù)的意義后，問學生：b／a是真分數(shù)，還是 假分數(shù)？因a、b都不是確定的數(shù)，所以無法確定b／a是真分數(shù)還是假分數(shù)。在學生經(jīng)過緊張的思考和激烈的爭 論后得出這樣的結(jié)論：當b＜a時，b／a為真分數(shù)；當b≥a時， b／a是假分數(shù)。這時教師進一步問：a、b可以是 任意數(shù)嗎？ 這樣不僅使學生對真假分數(shù)的意義有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。
又如，學習分數(shù)時，學生對“分率”和“用分數(shù)表示的具體數(shù)量”往往混淆不清，以致解題時在該知識點 上出現(xiàn)錯誤，教師雖反復指出它們的區(qū)別，卻難以收到理想的效果。在學習分數(shù)應用題后，讓學生做這樣一道 習題：“有兩根同樣長的繩子，第一根截去9／10，第二根截去9／10米，哪一根繩子剩下的部分長？”此題出 示后，有的學生說：“一樣長�！庇械膶W生說：“不一定�！蔽易寣W生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發(fā) 表意見，經(jīng)過討論，統(tǒng)一認識：“因為兩根繩子的長度沒有確定，第一根截去的長度就無法確定，所以哪一根 繩子剩下的部分長也就無法確定，必須知道繩子原來的長度，才能確定哪根繩子剩下的部分長�！边@時再讓學 生討論：兩根繩子剩下部分的長度有幾種情況？經(jīng)過充分的討論，最后得出如下結(jié)論：①當繩子的長度是1米時 ， 第一根的9／10等于9／10米，所以兩根繩子剩下的部分一樣長；②當繩子的長度大于1米時，第一根繩子的 9／10大于9／10米， 所以第二根繩子剩下的長；③當繩子的長度小于1米時，第一根繩子的9／10小于9／10 米 ，由于繩子的長度小于9／10米時，就無法從第二根繩子上截去9／10米，所以當繩子的長度小于1米而大于9／ 10米時，第一根繩子剩下的部分長。
這樣的練習，加深了學生對“分率”和“用分數(shù)表示的具體數(shù)量”的區(qū)別的認識，鞏固了分數(shù)應用題的解 題方法，培養(yǎng)了學生思維的深刻性，提高了全面分析、解決問題的能力。
二、運用多向型開放題，培養(yǎng)學生思維的廣闊性
多向型開放題，對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想，啟發(fā)學生一題多解、一題多變 、一題多思，訓練學生的發(fā)散思維，培養(yǎng)學生思維的廣闊性和靈活性。
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