由0是自然數(shù)引發(fā)的思考

      隨著九年義務(wù)教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）小學(xué)數(shù)學(xué)教材（試用修訂版），把0劃歸自然數(shù)后，一些數(shù)的概念是否發(fā)生變化，引起小學(xué)了數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。無論是在日常的教研活動(dòng)，還是教師私下交流，或是因特網(wǎng)上的教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）論壇，都有許多教師提出疑問，引發(fā)了大家的思考。

      思考之一：為什么要把0劃歸自然數(shù)。

      從歷史上看，國內(nèi)外數(shù)學(xué)界對于0是不是自然數(shù)歷來有兩種觀點(diǎn)：一種認(rèn)為0是自然數(shù)，另一種認(rèn)為0不是自然數(shù)。建國以來，我國的中小學(xué)教材一直規(guī)定自然數(shù)不包括0。目前，國外的數(shù)學(xué)界大部分都規(guī)定0是自然數(shù)。為了方便于國際交流，1993年頒布的《中華人民共和國國家標(biāo)準(zhǔn)》（GB 3100-3102-93）《量和單位》（11-2.9）第311頁，規(guī)定自然數(shù)包括0。所以在近幾年進(jìn)行的中小學(xué)數(shù)學(xué)教材修訂中，教材研究編寫人員根據(jù)上述國家標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了修改。即一個(gè)物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。

      思考之二：最小的一位數(shù)是“1”還是“0”？

      0是最小的自然數(shù)，那么最小的一位數(shù)是“1”還是“0”？在0沒有歸入自然數(shù)以前大家都很清楚，最小的一位數(shù)是1。那么，現(xiàn)在0也成為自然數(shù)了，最小的一位數(shù)還是1嗎？這是許多教師提出的疑問，筆者認(rèn)為最小的一位數(shù)還是1。

      因?yàn)椋?表示一個(gè)物體也沒有，在記數(shù)法中是表示空位的一個(gè)符號，如3005里“0”就分別表示這個(gè)數(shù)的十位、百位、都是空位。這次調(diào)整雖然將“0”劃歸自然數(shù)，然而對幾位數(shù)的概念并沒改變。關(guān)于“幾位數(shù)”是這樣定義的“只用一個(gè)有效數(shù)字表示的數(shù)，叫做一位數(shù)，只用兩個(gè)有效數(shù)字，其中左邊第一個(gè)數(shù)字是有效數(shù)字來表示的數(shù)就叫做兩位數(shù)……”假設(shè)0也算作一位數(shù)的話，那么最小的兩位數(shù)是“10”還是“00”呢？那么最小的三位數(shù)、四位數(shù)……又是多少呢？

      《九年義務(wù)教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊教師教學(xué)用書》第98頁“關(guān)于幾位數(shù)”是這樣敘述的：“通常在自然數(shù)里，含有幾個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做幾位數(shù)。例如，2，含有一個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做一位數(shù)；30含有兩個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做兩位數(shù)；405含有三個(gè)數(shù)位的數(shù)，叫做三位數(shù)……但是要注意：一般不說0是幾位數(shù)。

      所謂最大的幾位數(shù)，最小的幾位數(shù)，通常也是在非零自然數(shù)有范圍來說。所以，最大一位數(shù)是9，最小一位數(shù)是1；最大兩位數(shù)是99，最小兩位數(shù)是10；最大三位數(shù)是999，最小三位數(shù)是100……”

      綜上所述，“0”雖然是最小的自然數(shù)，但仍然不能稱為“一位數(shù)”，更不能稱為最小的一位數(shù)。

      思考之三：自然數(shù)的計(jì)數(shù)單位還是“1”嗎？

      大家都知道，0是自然數(shù)中最小的一個(gè)。0加1得1，1加1得2 ，2加1得3，……這樣繼續(xù)下去可以得到任意一個(gè)自然數(shù)。而從自然數(shù)的排列順序可知，后面一個(gè)自然數(shù)比前面一個(gè)自然數(shù)多1。因此，任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè)1合并而成，所以1是自然數(shù)的單位。0可以看成是由0個(gè)1組成的自然數(shù)。

      思考之四：0是其它非零自然數(shù)的倍數(shù)嗎？

      《九年義務(wù)教育（www.35d1.com－上網(wǎng)第一站35d1教育網(wǎng)）六年制小學(xué)數(shù)學(xué)》第十冊中，關(guān)于“數(shù)的整除”及“約數(shù)和倍數(shù)”的定義并未做任何改變，教材第54頁就有這樣的敘述：“因?yàn)?也能被2整除

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