在數(shù)學天空放飛學生想象的翅膀

    人們常常把孩子比作美妙的詩人，是因為孩子的想象多姿多彩，充滿詩意。在教學“比的意義”這一節(jié)課時，我的心弦不由又一次被學生的想象撥響，彈奏出美妙的樂曲。

    那一節(jié)課，我介紹了比號的來歷：“17世紀，著名數(shù)學家萊布尼茲認為，因為兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比，所以比號與除號有一種親緣關系，而比號與除號又不能共用，所以就把‘÷’中的小橫線去掉，于是‘∶’就成為了比號現(xiàn)在的模樣了。”學生們被這個數(shù)學故事迷住了，他們也從符號的形狀了解了比與除法的關系，我自己也不禁有些自得起來。

    突然一個學生表示了他對這個問題的興趣，更可以說是質(zhì)疑：“那除號中的小短橫跑哪去了？”他的話音一落，教室里出現(xiàn)了學生竊竊的笑聲。我不禁一楞，隨即把“皮球”踢了回去：“你的問題提得很好。哪位同學能夠展開合理的想象，把自己的猜想告訴他？”

    過了片刻，一個學生說：“小短橫可能到減法家族里做減號去了。”立即有學生表示反對：“不可能的，因為減法比除法先出現(xiàn)�！庇钟幸粋�學生猶豫道：“是不是去做分數(shù)線了，因為分數(shù)與除法關系也很緊密呀�！边@時又有學生認為小橫線做減號了：“乘法是加法的簡便運算，減法是除法的簡便運算。數(shù)學家可能認為減法、除法、比有關系，所以就從÷分解出-和∶�！彼�的說法得到了大多數(shù)同學的認可。我不禁為這個學生的想象暗暗叫好。一個也許是“莫須有”的話題，孩子們竟然討論得那么熱烈，那么執(zhí)著，想象是如此的豐富，理由是那么的充足，這不正是學生的個性得到充分的展現(xiàn)嗎？

    這時一個學生的聲音打斷了我的沉思，他快步走向講臺，一本正經(jīng)地說：“我知道小橫線哪里去了。大家請看，（他在黑板上寫著）分數(shù)與除法的關系可以從÷中看出來。這條小橫線可以看成是分數(shù)線，而上下兩個點不正可以表示分子與分母嗎？我們知道除法和比的關系如雙胞兄弟，小橫線又怎么會溜走了呢？它只是變了個形象�！孪蜃笮�轉(zhuǎn)90度，成為·|·，左右兩個點各表示一個數(shù)，|表示比號。為了與數(shù)字1區(qū)分開來，化為兩點即∶。好，我的看法就是這樣，謝謝大家！”我情不自禁為這個孩子精彩絕倫的想象鼓起掌來。我追問他：“你是不是看過這類數(shù)學故事？”“沒有，我只是從比號、除號以及分數(shù)的形狀聯(lián)想到的。哦，對了，我剛才說|作比號為了與數(shù)字1區(qū)分開來，改寫為兩點的。如果把|寫斜一點就成為/形狀，就不用改寫成兩點了。如可以寫成3/5，如果我的猜想正確的話，那么是否也可以讀成3比5呢？”

    我高興地稱贊他的想象很豐富，而且非常合理。我說：“除號與比號的關系是不是你說的那樣，我們可以課后查閱資料。不過你從除號、比號、分數(shù)的形狀能找出三者之間的關系，很有創(chuàng)造性。而且你對分數(shù)與比的關系的猜想是完全正確的，我們稍后就要研究它�！�

    一場關于÷的小橫線哪里去了的爭論結(jié)束了，事后我把這個故事講給同事們聽，同事們認為我沒事找事，浪費時間�？墒俏覍ν�事的看法同樣也不以為然：回首剛剛接手的這個班，誰都說頭疼，沒法教�？晌矣彩遣恍胚@個邪，楞是相信學生，為他們創(chuàng)設民主和諧的學習氛圍，經(jīng)常為學生提供討論、探索的問題，所以學生現(xiàn)在的思維才會這么活躍。這場爭論雖然花費了我寶貴的一節(jié)課的時間，可我卻依然認為很有價值：因為新課程標準下的老師越來越不是一個單純的知識傳授者，而是學生學習活

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