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初中數(shù)學教育中數(shù)學史的價值論文
【摘要】在新課改的背景下，研究數(shù)學史對數(shù)學知識與技能以外的價值與影響具有重要意義．本文在對初中數(shù)學教科書上的數(shù)學史材料進行分析、分類、總結的基礎上，研究數(shù)學史對于初中數(shù)學學科教學中數(shù)學思考、情感態(tài)度的價值與作用，并探討數(shù)學史在數(shù)學學科教學以外的教育影響(如德育影響等)．指明數(shù)學史不僅對于數(shù)學思考、情感態(tài)度的教育有實踐與應用的價值，在學科教學以外，也能產(chǎn)生有價值的教育影響．
【關鍵詞】數(shù)學史;初中數(shù)學
一、初中數(shù)學教材中數(shù)學史的現(xiàn)狀
本文以人教版為例，選取了人教版數(shù)學教材7年級上冊—9年級下冊，通過翻查，檢閱并一一記錄，發(fā)現(xiàn)人教版數(shù)學教材中在數(shù)學史的使用數(shù)量上有73處．內容上多集中在幾何與代數(shù)上，如“勾股定理”“七橋問題”“斐波那契數(shù)列”等，數(shù)學名人名著上，本國數(shù)學名人名著的介紹要多于外國數(shù)學名人名著的介紹．史料來源上，多集中在古代，少有近代及現(xiàn)代的介紹．在材料類型的分類上，選用華東師范大學數(shù)學系的汪曉勤教授所建立的分析框架．將材料類型分為點綴式、附加式、復制式、順應式、重構式五類，每類的標準見下表。在上述數(shù)學史材料的分類標準下，本文發(fā)現(xiàn)，人教版數(shù)學教材7年級上冊—9年級下冊中，附加式的材料有35處，順應式的材料有22處，復制式的材料有13處，重構式和點綴式的材料分別有2處．建立餅狀圖如圖1所示．從圖1可以看出，數(shù)學史材料以附加式為最多，為47%，不利于將數(shù)學史融入實際教學當中;點綴史與重構式所占比例很少，對直觀教學的幫助不大;順應式占比為30%，在將數(shù)學史融入實際教學中的效果不突出．總體來說，教材中數(shù)學史教學受到足夠的重視，但是對數(shù)學史的處理方式過于簡單，同時也不利于將數(shù)學史融入實際教學當中．
二、數(shù)學史對數(shù)學思考的價值
數(shù)學思考，就是在面臨各種現(xiàn)實的問題情境，特別是非數(shù)學問題時，能夠從數(shù)學的角度去思考，自覺應用數(shù)學的知識、方法、思想和觀念去發(fā)現(xiàn)其中所存在的數(shù)學現(xiàn)象和數(shù)學規(guī)律，并運用數(shù)學的知識和思想方法去解決問題［2］．數(shù)學是人類文化的重要組成部分，數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應該具備的基本素養(yǎng)．我們的生活離不開數(shù)學，當然也就離不開數(shù)學思考．數(shù)學思考從哪里來，從數(shù)學教育中來．良好的數(shù)學教育不僅傳承和發(fā)展人類優(yōu)秀的文化，還要發(fā)展學生的思維能力和創(chuàng)造想象能力，提升學生的理性思維、審美智慧和創(chuàng)新精神，還要讓學生經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)的過程，學會“數(shù)學地思考”問題．數(shù)學思考包括的內容［3］:1．建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，初步形成幾何直觀和運算能力，發(fā)展形象思維和抽象思維．2．體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機現(xiàn)象．3．在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達自己的想法．4．學會獨立思考，體會數(shù)學的基本思想和思維方式．我們可以發(fā)現(xiàn)，新課標提出的十大核心概念基本上是融合在數(shù)學思考內容里的．從這里可以看出，培養(yǎng)學生的數(shù)學思考多么重要．知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面目標不是相互獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體．數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度的發(fā)展離不開知識技能的學習，知識技能的學習必須有利于其他三個目標的實現(xiàn)．這些目標的整體實現(xiàn)，才能使學生受到良好的數(shù)學教育．在數(shù)學史中，有丟番圖的墓志問題［4］:“他的生命的六分之一是幸福的童年．再活十二分之一，頰上長出細細須．又過了生命的七分之一才結婚．再過5年他感到很幸福，得了一個兒子．可是這孩子光輝燦爛的生命只有他父親的一半．兒子死后，老人在悲痛中活了4年，結束了塵世的生涯．”這個問題很容易轉化為方程求解的問題，這個數(shù)學史的經(jīng)典例子來源于生活，具有直觀性，對于啟發(fā)學生將問題轉化為方程來求解無疑有極大幫助．又如，如圖2所示的柯尼斯堡七橋問題［4］:“18世紀初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個小島，有七座橋把兩個島與河岸聯(lián)系起來(如圖2右所示)．有個人提出一個問題:一個步行者怎樣才能不重復、不遺漏地一次走完七座橋，最后回到出發(fā)點?”通過一個直觀又看似簡單的問題進而延伸到一筆畫問題———拓撲問題等數(shù)學問題．不但加強學生的對數(shù)學本質的理解，也啟發(fā)學生的數(shù)學思考．
三、數(shù)學史對情感態(tài)度的價值
情感態(tài)度的內容包括:1．能積極參與數(shù)學學習活動，對數(shù)學有好奇心與求知欲．2．在數(shù)學學習活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心．3．初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學結論的確定性［3］．4．形成實事求是的態(tài)度以及進行質疑和獨立思考的習慣．同時，《數(shù)學課程標準》強調，數(shù)學教學要使“學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展”．這就告訴我們:數(shù)學教學的過程，既是認知活動的過程，也是情意活動的過程．而直觀性、啟發(fā)性的原則對情感態(tài)度與價值觀塑造要求要以具體材料為依據(jù)．數(shù)學本身是抽象的，在情感態(tài)度與價值觀塑造上不能起很大的作用，而數(shù)學史在直觀材料上起到很好的補充．以三次數(shù)學危機為例:第一次數(shù)學危機是由希帕索斯發(fā)現(xiàn)數(shù)學史上第一個無理數(shù)槡2而導致的．小小槡2的出現(xiàn)，卻在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴．它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數(shù)學信仰(畢達哥拉斯學派認為所有數(shù)都能以整數(shù)或整數(shù)比的形式表達)，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌．實際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊，對于當時所有古希臘人的觀念都是一個極大的沖擊．第一次數(shù)學危機的例子在初中無理數(shù)教學中，讓第一次接觸無理數(shù)的學生直觀地感受到數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，數(shù)學的嚴謹性以及數(shù)學對實事求是的態(tài)度．第二次數(shù)學危機源于微積分工具的使用．伴隨著人們科學理論與實踐認識的提高，17世紀幾乎在同一時期，微積分這一銳利無比的數(shù)學工具為牛頓、萊布尼茲共同發(fā)現(xiàn)．這一工具一問世，就顯示出它的非凡威力．許許多多疑難問題運用這一工具后變得易如反掌．但是不管是牛頓，還是萊布尼茲所創(chuàng)立的微積分理論都是不嚴格的．兩人的理論都建立在無窮小分析之上，但他們對作為基本概念的無窮小量的理解與運用卻是混亂的．經(jīng)過柯西用極限的方法定義了無窮小量，微積分理論才得以發(fā)展和完善．這一例子展現(xiàn)了數(shù)學的嚴謹性、邏輯性．有助于學生形成嚴謹認真的思考方式，樹立起求真求是的價值觀．第三次數(shù)學危機是由于“羅素悖論”使得康托爾的集合論出現(xiàn)矛盾，現(xiàn)代數(shù)學的基礎受到挑戰(zhàn)．數(shù)學基礎問題第一次以最迫切的需要的姿態(tài)擺到數(shù)學家面前，而這個問題至今仍沒有完美解決．“理發(fā)師悖論”是介紹第三次數(shù)學危機的一個淺顯易懂的解釋．這以例子一下子就極大地拉近了學生與最前沿數(shù)學的距離．不但能極大地激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心與求知欲，也讓學生對數(shù)學本質有了更深刻的了解．培養(yǎng)起學生對待科學問題上“學無止境”的態(tài)度．
四、數(shù)學史對德育的價值
(一)數(shù)學史有助于國際主義教育
最明顯的例子就是阿拉伯數(shù)字的起源，這種由印度人發(fā)明的數(shù)字，經(jīng)阿拉伯人傳向歐洲，之后再經(jīng)歐洲人將其現(xiàn)代化，才有了我們今天所熟知的阿拉伯數(shù)字．這表明數(shù)學的誕生與成長不僅是數(shù)學家們努力的成果，同時也是國際交流的成果．對于培養(yǎng)學生開放、包容的思想無疑有重大啟發(fā)．
(二)數(shù)學史有助于愛國教育
我國古代著名數(shù)學家祖沖之算出圓周率(π)的真值在3．1415926和3．1415927之間，相當于精確到小數(shù)第7位，簡化成3．1415926，祖沖之因此入選世界紀錄協(xié)會世界第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學家．祖沖之還給出圓周率(π)的兩個分數(shù)形式:227(約率)和355113(密率)，其中密率精確到小數(shù)第7位［4］．祖沖之對圓周率數(shù)值的精確推算值，對于中國乃至世界是一個重大貢獻．這一例子無疑大大提高學生的自信心，也對激勵學生勇于探索，為國家的數(shù)學發(fā)展做貢獻起到榜樣作用．
(三)數(shù)學史有助于建立辯證唯物主義的世界觀
數(shù)學史上的三次數(shù)學危機客觀上揭示了數(shù)學的矛盾運動過程，它表明數(shù)學不是完美無缺的，不是停滯不前的．數(shù)學的發(fā)展是其矛盾運動的結果．
(四)數(shù)學史展現(xiàn)了數(shù)學家為真理而獻身的高尚情操與偉大人格
希帕索斯因發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而葬身大海，阿基米德因著迷于數(shù)學研究而死于羅馬士兵劍下，伽利略、哥白尼因堅持日心說而遭教會迫害．許多數(shù)學家因為堅持真理，追求真理而遭受貧苦、不公和迫害，但正是因為他們的堅持與努力，才有了現(xiàn)在數(shù)學大廈的輝煌，才有了現(xiàn)在人類文明的偉大．他們的高尚情操與偉大人格激勵著一代又一代學子追求真理，勇攀科學的高峰．
五、總結
數(shù)學史無疑具有重要價值，是初中教育中不可或缺的一部分．在數(shù)學教育上，數(shù)學史有助于學生建立起數(shù)學思考的習慣，嚴謹認真的情感態(tài)度．在其他方面，如德育上，能讓學生領會到熱愛科學、堅持真理的道理．
【參考文獻】
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