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用拉伸法測量鋼絲楊氏模量的探究
【摘要】本文采用拉伸法及光杠桿原理對直徑為0.02 厘米鋼絲的楊氏模量進(jìn)行了測量。其中，光杠桿法是一種利用光學(xué)放大方法測量微小長度（物體微小位移）的裝置，它采用光學(xué)機(jī)制以光線來代替機(jī)械杠桿的長臂而實(shí)現(xiàn)間接放大測量，主要討論了對影響測量結(jié)果的可能因素和用逐差法減少相應(yīng)誤差的方法。測量結(jié)果為E =（2.41+0.10）×1011N/M2 。
【關(guān)鍵詞】楊氏模量 拉伸法 光杠桿 逐差法
引言
楊氏模量又稱彈性系數(shù)，是彈性材料的一種最重要、最具特征的力學(xué)性質(zhì)，是衡量物體變形難易程度的量，用E表示。定義為理想材料在小形變時(shí)應(yīng)力與相應(yīng)的應(yīng)變之比。E以單位面積上承受的力表示。在比例極限內(nèi)，應(yīng)力與材料相應(yīng)的應(yīng)變之比。根據(jù)不同的受力情況，分別有相應(yīng)的拉伸彈性模量（楊氏模量）、剪切彈性模量（剛性模量）、體積彈性模量等。它是一個(gè)材料常數(shù)，表征材料抵抗彈性變形的能力，其數(shù)值大小反映該材料彈性變形的難易程度，也就是說其數(shù)值大小是反映材料抵抗形變的能力，因此是生產(chǎn)，科研中選用合適材料的一個(gè)重要依據(jù)，所以研究物質(zhì)的楊氏模量在實(shí)際生活中具有重要價(jià)值。
本論文主要討論的是用拉伸法測定一種鋼絲的楊氏模量，是對試樣直接加力下的形變來測量試樣的楊氏模量的。在實(shí)驗(yàn)中 ，通過砝碼的增減來改變對試樣施加的拉力。在增加和減去砝碼的過程中，砝碼數(shù)相同時(shí)對應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)往往是不一致的 ，在盡量消除和減小各方面的影響后 ，仍存在有規(guī)律的偏差。從原理上說，只要所加負(fù)載是一樣的 ，測得的微小變化值應(yīng)該是一致的，但是測量的結(jié)果卻存在偏差。本文就如何提高楊氏模量的測量精度，為什么會(huì)出現(xiàn)這種偏差進(jìn)行了分析。該實(shí)驗(yàn)原理直觀、設(shè)備簡單 ，測量方法、儀器調(diào)整、數(shù)據(jù)處理等方面都具有代表性。
1.測量原理
1.1 楊氏模量原理。
實(shí)驗(yàn)中，我們測出拉力F，鋼絲長L、直徑d和微小伸長量△L，即可代入式（11-2）求得楊氏模量E. 因?yàn)椤鱈不易測量，所以測量楊氏模量的裝置都是圍繞如何測量微小伸長量而設(shè)計(jì)的。本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿裝置去測量微小伸長量，拉力F用逐次增加砝碼的方式讀出，鋼絲長L用鋼卷尺測出，直徑d用螺旋測微計(jì)測出。
1.2 儀器裝置。
光杠桿法測量楊氏模量的儀器裝置由支架E，待測鋼絲L，固定平臺(tái)B，帶有平面發(fā)射鏡M的光杠桿，望遠(yuǎn)鏡R和標(biāo)尺S構(gòu)成，如圖1所示。鋼絲L的上端固定于支架上的A點(diǎn)，下端夾在圓柱體C下面的螺旋夾上。圓柱體C隨著鋼絲的伸長或縮短可在固定平臺(tái)B中間的孔中上下自由移動(dòng)。在砝碼重力F的作用下，鋼絲伸長 L，圓柱體也隨之下降△L。
1.3 光杠桿原理。
光杠桿裝置的原理圖如圖11-4所示。假設(shè)平面鏡的法線和望遠(yuǎn)鏡的光軸在同一直線上，且望遠(yuǎn)鏡光軸和刻度尺平面垂直，刻度尺上某一刻度發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡反射進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡，可在望遠(yuǎn)鏡中十字交叉絲處讀出該刻度的像，設(shè)為a0，若光杠桿后足下移△L，即平面鏡繞兩前足轉(zhuǎn)過角度θ 時(shí)，平面鏡法線也將轉(zhuǎn)過角度θ，根據(jù)反射定律，反射線轉(zhuǎn)過的角度應(yīng)為2θ ，此時(shí)望遠(yuǎn)鏡十字交叉絲應(yīng)對準(zhǔn)刻度尺上另一刻度的像，設(shè)為am。因?yàn)?L很小，且 L≤b， 也很小，故有
△ Lb=tanθ=θ
因am - a0 ≤ D，故有
am-a0D=tan2θ≈2θ
聯(lián)立兩式，消去θ ，有
2△ Lb=am-a0D
令△ a =am - a0 ，則有
△ L=b△a2D（11-3）
式中b為光杠桿后足尖到前兩足尖連線之間垂直距離，用米尺測出，D為光杠桿平面鏡到刻度尺之間的垂直距離，用鋼卷尺測出，為加砝碼前后刻度尺在平面鏡中的像移動(dòng)的距離，通過望遠(yuǎn)鏡中十字交叉絲可以讀出。這樣，楊氏模量的測量公式可以寫為
E=4FLπd2△ L=8mgLDπd2b△a （11-4）
式中，m為砝碼的質(zhì)量，g為重力加速度。
1.4 實(shí)驗(yàn)方法簡單敘述。
實(shí)驗(yàn)時(shí)，我們首先記錄未加砝碼時(shí)望遠(yuǎn)鏡中十字交叉絲對準(zhǔn)刻度尺上一刻度的像a0 ，然后逐次增加0.3206kg砝碼，分別記錄各次交叉絲對準(zhǔn)刻度尺上某刻度的像 ，a1 ， a2 ，… ， a7，砝碼加到2.2442kg時(shí)，再逐次減少0.3206kg砝碼，分別記錄各次十字交叉絲對準(zhǔn)刻度尺上某刻度的像， …a′4，a′3，… ，a′0.求加砝碼相等時(shí)的各次記錄的平均值a0 ，a1 ，… ，再由逐差法求出m =4×0.320kg時(shí)△a的平均值△a △a=14∑30（ai+4-ai）
2.結(jié)果與分析
2.1 數(shù)據(jù)。
2.2 數(shù)據(jù)分析。
2.2.1 用逐差法計(jì)算△a的平均值△a。
將同一負(fù)荷下標(biāo)尺讀數(shù)的平均值分為兩組a0，a1，a2，a3 和a4 ，a5，a6，a7，（a4-a0），（a5-a1），（a6-a2），（a7-a3） 則平均值為
△a=14∑30（ai+4-ai）
=14[（a4-a0）+（a5-a1）+（a6-a2）+（a7-a3）]
式中：△a相當(dāng)于每增加或減少4個(gè)法碼時(shí)，標(biāo)尺讀數(shù)變化的平均值。這種數(shù)據(jù)處理方法稱逐差法，其優(yōu)點(diǎn)：根據(jù)誤差理論，被測量本身的大小與結(jié)果的準(zhǔn)確度有關(guān)，在觀察條件不變時(shí)，各次標(biāo)數(shù)ai 的誤差△ai 值變化不大，因而△a0-△a1a1-a0 約為△a0-△a4a4-a0 的4倍，故用逐差法可提高結(jié)果的準(zhǔn)確度。這樣做既充分利用了測量數(shù)據(jù)，又保持了多次測量的優(yōu)點(diǎn)，減小了測量誤差。
2.2 楊氏模量的量子值。
數(shù)據(jù)代人場氏彈性模量計(jì)算公式
將上述數(shù)據(jù)代人E的不確定公式中得：
2.2.4 出現(xiàn)不確定度原因分析。
（1）加砝碼前，鋼絲沒有完全被拉直。
（2）鋼絲夾不能在圓孔中自由滑動(dòng)。
（3）光杠桿放置不當(dāng)，與平臺(tái)有摩擦。
（4）鋼絲夾不緊，導(dǎo)致增減砝碼時(shí)發(fā)生滑動(dòng)。
（5）加減砝碼時(shí)用力過猛，使光杠桿移動(dòng)。
（6）讀數(shù)時(shí)砝碼沒有完全靜止。
結(jié)束語：
光杠桿對微小伸長或微小轉(zhuǎn)角的反應(yīng)很靈敏，測量也很精確，在精密儀器中常有應(yīng)用，例如靈敏電流計(jì)﹑原子顯微鏡等儀器的主要組成部件之一就是極精細(xì)的光杠桿。從測量結(jié)果可以看出，用光杠桿法測量和用逐差法處理數(shù)據(jù)，能使楊氏模量E的誤差值很小。這套把光學(xué)實(shí)驗(yàn)與力學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)合起來的實(shí)驗(yàn)方法，在學(xué)習(xí)中有利于提高學(xué)生的綜合實(shí)驗(yàn)?zāi)芰�，有利于培養(yǎng)學(xué)生的操作技能及分析問題的能力，激發(fā)他們的想象力和實(shí)驗(yàn)興趣。同時(shí)，由于楊氏模量是生產(chǎn)，科研中選用合適材料的一個(gè)重要依據(jù)，所以這套實(shí)驗(yàn)方法在實(shí)際生活中也具有重要的應(yīng)用價(jià)值。
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