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專(zhuān)家總結(jié)：2008年農(nóng)學(xué)考研考試各科大綱詳解
08農(nóng)學(xué)考試大綱詳解之?dāng)?shù)學(xué)
一.農(nóng)學(xué)統(tǒng)考中數(shù)學(xué)的地位及其學(xué)科特點(diǎn)：
研究生入學(xué)考試中考生可以根據(jù)自身學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和志愿從事研究工作的需要任選數(shù)學(xué)和化學(xué)。數(shù)學(xué)相比化學(xué)，知識(shí)點(diǎn)要少，但要更靈活。這門(mén)課程的分值為150，占總成績(jī)的1/4。數(shù)學(xué)是各類(lèi)研究都要使用的基礎(chǔ)學(xué)科，在前期的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，方案選擇，試驗(yàn)過(guò)程中的數(shù)據(jù)分析，結(jié)果推斷，建立模型，直至論文完成等工作中都是不可缺水的知識(shí)體系。除此外，研究數(shù)學(xué)可以鍛煉邏輯推斷能力，并使人形成嚴(yán)謹(jǐn)、抽象的思維方式，有利于思考問(wèn)題和解決問(wèn)題。
數(shù)學(xué)是一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，具有嚴(yán)密的符號(hào)體系，獨(dú)特的公式結(jié)構(gòu)，形象的圖像語(yǔ)言。它有三個(gè)顯著的特點(diǎn)：高度抽象，邏輯嚴(yán)密，廣泛應(yīng)用。(1)數(shù)學(xué)的抽象撇開(kāi)了對(duì)象的具體內(nèi)容，而僅僅保留數(shù)量關(guān)系和空間形式。在數(shù)學(xué)家看來(lái)，五個(gè)石頭、五座大山、五朵金花與五條毒蛇之間，并沒(méi)有什么區(qū)別。數(shù)學(xué)家關(guān)心的只是“五”。 “集合”、“方程”、“函數(shù)”等概念都是抽象思維的產(chǎn)物。(2)許多數(shù)學(xué)結(jié)果，很難找到具有直觀意義的現(xiàn)實(shí)原型，往往是在理想情況下進(jìn)行研究的。數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)證明、數(shù)學(xué)理論的正確性等，不能像自然科學(xué)那樣借助于可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)，而只能借助于嚴(yán)密的邏輯方法來(lái)實(shí)現(xiàn)。如一元二次方程求根公式的得出，兩條直線位置關(guān)系的確定，無(wú)窮小量的得出，等等。(3)數(shù)學(xué)作為一種工具或手段，幾乎在任何一門(mén)科學(xué)技術(shù)及一切社會(huì)領(lǐng)域中都被運(yùn)用。各門(mén)科學(xué)的“數(shù)學(xué)化”，是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢(shì)。在學(xué)習(xí)中要注意數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，比如微積分的幾何意義，比如如何用數(shù)學(xué)方法分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立模型，等等。
在筆者看來(lái)，數(shù)學(xué)要求的就是牢固的掌握基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的運(yùn)用這些知識(shí)，從中鍛煉或反應(yīng)個(gè)人的思維能力(包括邏輯思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)宵表達(dá)能力等)，所以在復(fù)習(xí)中要由這3點(diǎn)出發(fā)，不要舍本逐末。
二.今昔對(duì)比：
農(nóng)學(xué)統(tǒng)考以后，不再由各農(nóng)業(yè)院校自由選擇試題出處(數(shù)一至數(shù)四，或自己出題)，而以中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)歷屆考研所指定的教材和考試模式為準(zhǔn)。鑒于各個(gè)地方農(nóng)業(yè)院校教學(xué)內(nèi)容和水平層次不一，整體難度較原來(lái)有所下降，但同時(shí)考察會(huì)更加靈活、多樣。若能搜集中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)歷年真題進(jìn)行研究，會(huì)對(duì)考試有很大幫助。對(duì)于非農(nóng)大考生，首先去除了陌生、未知的感覺(jué)，還可以更好的把握考生重點(diǎn)和考試模式。其實(shí)中國(guó)農(nóng)大本身的歷年試題也不是很規(guī)范，就如筆者曾參與的06界考試，整個(gè)試卷都由解答題組成，而沒(méi)有填空和選擇，與各正式考試公布的題型都不符。不過(guò)農(nóng)學(xué)統(tǒng)考之后，試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)和題型結(jié)構(gòu)大綱上都有明確規(guī)定，不會(huì)再出現(xiàn)這種情況。
從內(nèi)容比例上看，高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、概率論與統(tǒng)計(jì)部分，所占的分值比例現(xiàn)在都是約占整個(gè)試卷的56%、22%、22%，大約是84分、33分、33分。這與07年的數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三的分值比例相符(數(shù)四不考數(shù)理統(tǒng)計(jì)，無(wú)可比性)。按往年的數(shù)學(xué)統(tǒng)考趨勢(shì)，數(shù)一至數(shù)四的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和難度逐漸趨于一致，比如今年大綱總體變化不大，而07年比06年線性代數(shù)所占分值要多；農(nóng)學(xué)統(tǒng)考則延續(xù)了這個(gè)變化。另外，相比數(shù)一至數(shù)四，農(nóng)學(xué)統(tǒng)考的數(shù)學(xué)內(nèi)容上要稍少，難度也稍低。像去年統(tǒng)考中高等數(shù)學(xué)部分曲率圓概念一元函數(shù)微分學(xué)柯西中值定理，定積分應(yīng)用中求函數(shù)的平均值等農(nóng)學(xué)統(tǒng)考中都沒(méi)有，今年的數(shù)一、數(shù)二增加的曲率圓概念，幾何量形心的概念；數(shù)學(xué)三、四增加的對(duì)泰勒(Taylor)公式的了解等要求農(nóng)學(xué)統(tǒng)考中都沒(méi)有。農(nóng)學(xué)統(tǒng)考的數(shù)學(xué)更注重基本知識(shí)的理解和應(yīng)用，復(fù)習(xí)中要注重本概念，基本方法、基本原理的掌握。
在考試的題型結(jié)構(gòu)上，第一大題為選擇題，第二題是填空題，第三題作為解答題，證明。選擇題是8個(gè)小題32分，不同于07年的十個(gè)小題40分；填空題為六個(gè)小題，共24分；解答題共9小題94分，二去年是8各小題。從題型比例看，客觀題(包括填空題和選擇題)和解答題的分值比例是40%和60%，07年是45%和55%。去年數(shù)學(xué)一、二、三、四都增加了兩個(gè)選擇題，去掉了一個(gè)微積分的大題，不過(guò)今年農(nóng)學(xué)統(tǒng)考和去年的線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)都是兩個(gè)選擇、一個(gè)填空和兩個(gè)解答題，總數(shù)都是5個(gè)。
三.08數(shù)學(xué)考點(diǎn)分析和考試題型預(yù)測(cè)
(一)函數(shù)、極限、連續(xù)
1.函數(shù)的概念和基本性質(zhì)，這是貫穿在高數(shù)始終的基本知識(shí)，要求熟練掌握和應(yīng)用。而且各性質(zhì)的考察機(jī)會(huì)基本均等，所以對(duì)函數(shù)的概念、表示法、函數(shù)的建立、函數(shù)的各個(gè)性質(zhì)及各類(lèi)函數(shù)的概念等都要熟習(xí)。
這部分內(nèi)容的考察可以隱藏在解答題中，也可以單獨(dú)出題。復(fù)習(xí)時(shí)不用死記硬背，可以多接觸這類(lèi)選擇題和填空題，從中體察這些知識(shí)是如何被應(yīng)用在解題中的，甚至可以自己試著出題，盡量想出各種考察方式，這是對(duì)于學(xué)習(xí)概念型和性質(zhì)型知識(shí)的非常有效的方法。這類(lèi)題從某種程度上說(shuō)屬于送分的題目，要保障能拿到。
2.一般考試總會(huì)有一求極限的題目，且多是填空和選擇。要注意除求極限的基本方法外，還可以通過(guò)求導(dǎo)、洛必達(dá)法則等來(lái)得到答案，有時(shí)還會(huì)融入有無(wú)極限的判斷和極限唯一性、有界性的考察。
3.函數(shù)的連續(xù)性是也是一個(gè)重要考點(diǎn)，尤其是左右連續(xù)、間斷點(diǎn)的判斷，要注意這類(lèi)題的解答方法。這個(gè)知識(shí)點(diǎn)一般在客觀題中作為一個(gè)小題出，也可能是解答題的某一小問(wèn)。
總之，函數(shù)、極限、連續(xù)的內(nèi)容基本上不會(huì)出很大的題目，而且這是學(xué)習(xí)整個(gè)高數(shù)的基礎(chǔ)，要牢固的掌握，考試中要求能快速準(zhǔn)確的解答，不要在這里浪費(fèi)時(shí)間。
(二)導(dǎo)數(shù)和微積分
高數(shù)的內(nèi)容絕大部分是微積分，而且這方面知識(shí)的理解和掌握對(duì)于大部分人來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)無(wú)疑要格外重視這方面的內(nèi)容。其中一元函數(shù)微分學(xué)和一元函數(shù)積分學(xué)要重點(diǎn)學(xué)習(xí)，熟練掌握后，多元函數(shù)微積分學(xué)和常微分方程就很容易理解和掌握了。這一部分關(guān)鍵是在理解的基礎(chǔ)上運(yùn)用來(lái)進(jìn)行計(jì)算，即理解了基本概念和記住求導(dǎo)、求微分公式后，需要大量的習(xí)題練習(xí)才可以達(dá)到目標(biāo)。重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)如下：
4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義，如求曲線的切線方程和法線方程；運(yùn)用定積分來(lái)計(jì)算平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積等，這類(lèi)題目需要充分的理解導(dǎo)數(shù)、定積分的意義，然后有針對(duì)性的作幾道代表性的例題和練習(xí)題，方法大同小異，只要理解的透徹，不難解決這類(lèi)題目。個(gè)人認(rèn)為研究明白課本例題后和主要參考資料上的例題，再稍微作一些練習(xí)就可以了。
5.羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用，這是兩個(gè)應(yīng)用很廣且很靈活的知識(shí)點(diǎn)，若能精確的掌握其在各種條件下應(yīng)用的關(guān)鍵判斷原則，就可以解決很多看上去很繁瑣或很沒(méi)頭緒的題目，但是需要花時(shí)間掌握，最好研究經(jīng)典教材上的解釋和應(yīng)用方法，可以進(jìn)行有針對(duì)性的練習(xí)。
6.函數(shù)單調(diào)性，求極大、極小值，最大、最小值等問(wèn)題，這個(gè)也是一類(lèi)題目，在很多大題里會(huì)涉及，而且大多需要將函數(shù)性質(zhì)、基本函數(shù)等與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起。
7.如何求積分，這是一個(gè)大問(wèn)題，這個(gè)也只能在明白基本原理之后作大量的練習(xí)才可以掌握，而且求導(dǎo)公式、各定理的運(yùn)用，一定要非常熟練。
8.對(duì)于多元微積分學(xué)，所有內(nèi)容都只要求了解，所以考題也不會(huì)太難，而且可以從一元微積分的知識(shí)進(jìn)行延續(xù)，多半都可以解決。常微分方程中要了解常微分的概念和求解方法，包括變量可分離的微分方程和一階線形微分方程，總共3個(gè)知識(shí)點(diǎn)。
(三)線性代數(shù)
9.矩陣方面主要是理解矩陣的概念，同時(shí)明白各類(lèi)矩陣如單位矩陣、數(shù)量矩陣、對(duì)角矩陣、三角矩陣、對(duì)稱(chēng)矩陣和反對(duì)稱(chēng)矩陣等是什么形式，以及它們的性質(zhì)。另外就是掌握矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置，用伴隨矩陣求逆矩陣，進(jìn)行理解矩陣的初等變換，還有會(huì)求矩陣的特征值和特征向量等。矩陣的題目多數(shù)都是進(jìn)行計(jì)算，所以在明白題目要求算的是什么(即概念)的基礎(chǔ)上，一定要實(shí)際演算一些題目，要把計(jì)算程序掌握的非常熟練，就不容易出錯(cuò)了。
10.向量的考察點(diǎn)集中在向量的組線性相關(guān)、線性無(wú)關(guān)性質(zhì)及判別法以及求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組上，可以進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)。
11.線性方程組方面最大可能是判斷齊次線性方程組有無(wú)非零解或非齊次線性方程組有無(wú)解，還有可能就是解方程，求其基礎(chǔ)解系或通解。
(四)概率論
概率論的考察對(duì)可分為三個(gè)重點(diǎn)：
第一，即基本概念的了解，可以出一題求其概率分布，或者是要求判斷概率、事件的特點(diǎn)或性質(zhì)。這類(lèi)題目多數(shù)將第一章隨機(jī)事件和概率。第二章 隨機(jī)變量及其概率分布和第三章多維隨機(jī)變量及其概率分布中的基礎(chǔ)知識(shí)雜糅在一起，一道題目涉及多個(gè)小知識(shí)點(diǎn)，只要明白各個(gè)概念就不難解題。其中重點(diǎn)是散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，要掌握0-l分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松(Poisson)分布；掌握二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義。
第二，隨機(jī)變量數(shù)字特征中要會(huì)求常用分布的隨機(jī)變量數(shù)字特征(數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)。
第三，大數(shù)定律和中心極限定理，各有兩個(gè)，分別是切比雪夫大數(shù)定律和伯努利大數(shù)定律；棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理(二項(xiàng)分布以正態(tài)分布為極限分布)和列維一林德伯格中心極限定理(獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列的中心極限定理)。
數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容基本上是要求理解，一定要弄明白整個(gè)體系的目的和實(shí)現(xiàn)方法，在理解的基礎(chǔ)上記憶。數(shù)理統(tǒng)計(jì)本身就是研究試驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中的問(wèn)題的，統(tǒng)考要求掌握的是非�；A(chǔ)的內(nèi)容，研究明白不僅可以考得高分，還為以后試驗(yàn)打下了基礎(chǔ)。
首先，要明白總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本、統(tǒng)計(jì)量、樣本均值、樣本方差及樣本矩等基本概念其次，在這個(gè)基礎(chǔ)上知道如何進(jìn)行x2分布、t分布和F分布的計(jì)算就基本可以達(dá)到農(nóng)學(xué)統(tǒng)考的要求了。若想節(jié)省時(shí)間，涉及到復(fù)雜的查表的問(wèn)題都可以跳過(guò)，若實(shí)在理解不了，也要熟記例題的分析和解決方法。
從歷年的數(shù)學(xué)考題看，出題的專(zhuān)家都是緊緊扣住三基的，“基本概念、基本理論、基本方法”。在第一次的全面復(fù)習(xí)中，要扎扎實(shí)實(shí)的把每個(gè)
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