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考研線性代數(shù)行列式與矩陣部分重點(diǎn)解析

時(shí)間:2023-05-02 00:03:48 考研數(shù)學(xué) 我要投稿
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考研線性代數(shù)行列式與矩陣部分重點(diǎn)解析

2014暑期,廣大考生迎來了一個(gè)考研復(fù)習(xí)的黃金時(shí)段——時(shí)間充足,有前期準(zhǔn)備做基礎(chǔ),目標(biāo)已較為明確從而動(dòng)力十足。以下是對(duì)于線性代數(shù)行列式與矩陣部分的重點(diǎn)解析,供參考。

考研線性代數(shù)行列式與矩陣部分重點(diǎn)解析

一、 行列式

行列式是線性代數(shù)中的基本運(yùn)算。該部分單獨(dú)出題情況不多,很多時(shí)候,考試將其與其它知識(shí)點(diǎn)(矩陣、線性方程組、特征值與特征向量等)結(jié)合起來考查。行列式的重點(diǎn)是計(jì)算,包括數(shù)值型行列式、抽象型行列式和含參數(shù)行列式的計(jì)算。

結(jié)合考試分析,建議考生從行列式自身知識(shí)、與其它知識(shí)的聯(lián)系這兩方面來把握該部分內(nèi)容。具體如下:

1. 行列式自身知識(shí)

考生應(yīng)在理解定義、掌握性質(zhì)及展開定理的基礎(chǔ)上,熟練掌握各種形式的行列式的計(jì)算。行列式計(jì)算的基本思路是利用性質(zhì)化簡(jiǎn),利用展開定理降階。常見的計(jì)算方法有:“三角化”法,直接利用展開定理,利用范德蒙行列式結(jié)論,逆向運(yùn)用展開定理。

2. 行列式與其它知識(shí)的聯(lián)系

行列式與其它知識(shí)(線性方程組的克拉默法則、由伴隨矩陣求逆矩陣、證明矩陣可逆、判定n個(gè)n維向量線性相關(guān)(無關(guān))、計(jì)算矩陣特征值、判斷二次型的正定性)有較多聯(lián)系?忌鷳(yīng)準(zhǔn)確把握這些聯(lián)系,并靈活運(yùn)用。

二、 矩陣

矩陣是線性代數(shù)的核心,也是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)考查內(nèi)容?荚噯为(dú)考查本部分以小題為主,平均每年1至2題。但是矩陣是線性代數(shù)的“活動(dòng)基地”,線性代數(shù)的考題絕大部分是以矩陣為載體出題的,因此矩陣復(fù)習(xí)的成敗基本決定了整個(gè)線性代數(shù)復(fù)習(xí)的成敗。

該部分的?碱}型有:矩陣的運(yùn)算,逆矩陣,初等變換,矩陣方程,矩陣的秩,矩陣的分塊。其中逆矩陣考得最多。

結(jié)合考試分析,建議考生從以下方面把握該部分內(nèi)容:

矩陣運(yùn)算中矩陣乘法是核心,要特別注意乘法不滿足交換律和消去律。逆矩陣需注意三方面——定義、與伴隨矩陣的關(guān)系、利用初等變換求逆矩陣。伴隨矩陣是難點(diǎn),需熟記最基本的公式 ,并靈活運(yùn)用。對(duì)于矩陣的秩,著重理解其定義,及其與行列式及矩陣可逆性的關(guān)系。

辛勤的汗水必將澆開夢(mèng)想之花。祝福廣大考生夢(mèng)想成真。

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