考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)
概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程從試卷本身的難度的話,在三門課程中應(yīng)該算最低的,但是從每年得分的角度來說,這門課程是三門課中得分率最低的。這主要是由兩方面造成的:一方面是時(shí)間不充裕,概率解答題位于試卷的最后,學(xué)生即使會(huì),也來不及解答;另一方面是概率本身學(xué)科的特點(diǎn),導(dǎo)致很多學(xué)生覺得概率非常難。概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)科的特點(diǎn):
1、研究對(duì)象是隨機(jī)現(xiàn)象。高數(shù)是研究確定的現(xiàn)象,而概率研究的是不確定的,是隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)于不確定的,大家感覺比較頭疼。
2、題型比較固定,解法比較單一,計(jì)算技巧要求低一些。比如概率的解答題基本上就圍繞在隨機(jī)變量函數(shù)的分布,隨機(jī)變量的數(shù)字特征,參數(shù)的矩估計(jì)和最大似然估計(jì)這幾塊。
3、高數(shù)和概率相結(jié)合。 求隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征運(yùn)用到高數(shù)的理論與方法,這也是考研所要求考生所具備的解決問題的綜合能力。很多考生因?yàn)榉e分計(jì)算不過關(guān),導(dǎo)致概率失分。所以考生應(yīng)該加強(qiáng)自己的積分計(jì)算能力。
在復(fù)習(xí)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的過程中,把握住這門課程的特點(diǎn),并且能夠結(jié)合歷年考試試題規(guī)律,概率一定能取得好成績(jī)。下面我們通過各章節(jié)來具體分析。
1、隨機(jī)事件和概率
“隨機(jī)事件”與“概率”是概率論中兩個(gè)最基本的概念!蔼(dú)立性”與“條件概率”是概率論中特有的概念。條件概率在不具有獨(dú)立性的場(chǎng)合扮演了一個(gè)重要角色,它是一種概率。正確地理解并會(huì)應(yīng)用這4個(gè)概念是學(xué)好概率論的基礎(chǔ)。對(duì)于公式,家要熟練掌握并能準(zhǔn)確運(yùn)算。而大家比較頭疼的古典概型與幾何概型的計(jì)算問題,考綱只要求掌握一些簡(jiǎn)單的概率計(jì)算。所以在復(fù)習(xí)的過程中,不要陷入古典概型的計(jì)算中。
事件、概率與獨(dú)立性是本章給出的概率論中最基本、最重要的三個(gè)概念。事件關(guān)系及其運(yùn)算是本章的重點(diǎn)和難點(diǎn),概率計(jì)算是本章的重點(diǎn)。注意事件與概率之間的關(guān)系。本章主要考查隨機(jī)事件的關(guān)系和運(yùn)算,概率的性質(zhì)、條件概率和五大公式,注意事件的獨(dú)立性。近幾年單獨(dú)考查本章的試題相對(duì)較少,但是大多數(shù)考題中將本章的內(nèi)容作為基本知識(shí)點(diǎn)來考查。相當(dāng)一部分考生對(duì)本章中的古典概型感到困難。大綱只要求對(duì)古典概率和幾何概率會(huì)計(jì)算一般難度的題型就可以?忌槐乜梢匀プ鲞@方面的難題,因?yàn)楣诺湫透怕屎蛶缀涡透怕十吘共皇侵攸c(diǎn)。應(yīng)該將本章重點(diǎn)中的有關(guān)基本概念、基本理論和基本方法徹底理解和熟練掌握。
2、隨機(jī)變量及其分布。
將隨機(jī)事件給以數(shù)量標(biāo)識(shí),即用隨機(jī)變量描述隨機(jī)現(xiàn)象是近代概率論中最重要的方法。本章的重點(diǎn)是隨機(jī)變量分布函數(shù)的概念和性質(zhì)、分布律和概率密度,隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,一些常見的分布。
近幾年單獨(dú)考核本章內(nèi)容不太多,主要考一些常見分布及其應(yīng)用、隨機(jī)變量函數(shù)的分布。隨機(jī)變量函數(shù)的分布是重點(diǎn),這種題型是比較固定的,方法也是固定的,沒有難點(diǎn)。例如,求離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律分為三步曲: 定取值,求概率,和為1。
3、多維隨機(jī)變量的分布。
主要考查的是二維隨機(jī)變量,是概率論重點(diǎn)內(nèi)容。二維隨機(jī)變量的學(xué)習(xí)類比于一維隨機(jī)變量。在涉及二維離散型隨機(jī)變量的題中,常常要考生自己建立分布;二維連續(xù)型隨機(jī)變量的相關(guān)計(jì)算要涉及二重積分,要熟練地應(yīng)用二重積分和二次積分。
隨機(jī)變量函數(shù)的分布,基本上每年都以解答題的形式進(jìn)行考察,考生要非常重視。隨機(jī)變量函數(shù)的分布分為四中情況,其中兩個(gè)離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是比較簡(jiǎn)單的,兩個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布是考試頻率最高的,也是考生比較頭疼的。因?yàn)樗婕暗蕉畏e分,如何正確的確定積分范圍,這是正確解題的關(guān)鍵。由于部分同學(xué)高數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)不扎實(shí),導(dǎo)致在做此類題目時(shí)失分較多。所以考生要格外重視,加強(qiáng)訓(xùn)練。一個(gè)離散型一個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,09年和10年分別以選擇題和解答題的形式進(jìn)行命題,這是比較新的一類題目。最后一種情況是求最大值、最小函數(shù)的分布,它的考試頻率也是比較高的。對(duì)于隨機(jī)變量函數(shù)的分布,掌握每類題目的做題方法,多加練習(xí),拿到滿分是可以的。
另外,二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣分布、條件分布也是考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)。深刻理解條件分布的定義,同時(shí)正確確定積分范圍,這是和高數(shù)的積分計(jì)算相聯(lián)系的。
4、隨機(jī)變量的數(shù)字特征。
它是描述隨機(jī)變量分布特征的數(shù)字,他們能夠集中地刻畫出隨機(jī)變量取值規(guī)律的特點(diǎn)。這是概率的重點(diǎn),近10年至少考了13次有關(guān)數(shù)字特征的問題,特別是隨機(jī)變量函數(shù)的期望。要靈活應(yīng)用數(shù)字特征相應(yīng)的計(jì)算公式,同時(shí)結(jié)合高數(shù)積分的性質(zhì),這會(huì)給計(jì)算帶來很大的方便。
除了求一些給定的隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望外,很多數(shù)學(xué)期望或方差的計(jì)算都與常用分布有關(guān)。應(yīng)該牢記常用分布的參數(shù)的概率意義,特別是二項(xiàng)分布、指數(shù)分布、均勻分布和正態(tài)分布。
5、大數(shù)定律及中心極限定理。
它都是討論隨機(jī)變量序列的極限定理,他們是概率論中比較深入的理論結(jié)果。這部分內(nèi)容不是重點(diǎn),也不經(jīng)?迹灰堰@些定理、定律的條件與結(jié)論記住就可以了。
前5章是概率的內(nèi)容,其中3、4是考試的重點(diǎn),考生務(wù)必熟練掌握。后面的章節(jié)是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容。
6、樣本及抽樣分布
統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心問題是由樣本推斷總體,要理解統(tǒng)計(jì)的一些基本概念。
掌握幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量,特別是正態(tài)總體的抽樣分布。掌握三大分布的典型模式及其分位點(diǎn)。本章內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ),也是重點(diǎn)之一,經(jīng)常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。若涉及到統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征,也可能以解答題的形式出現(xiàn),例如08年的考題。
7、參數(shù)估計(jì)
矩估計(jì)和最大似然估計(jì)是考試的重點(diǎn),經(jīng)常以解答題的形式進(jìn)行考查。對(duì)于數(shù)一來說,有時(shí)還會(huì)要求驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性,這是和數(shù)字特征相結(jié)合。區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)只有數(shù)一的同學(xué)要求是歷年考題中出現(xiàn)最少的一類內(nèi)容。
以上這些概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的復(fù)習(xí)方法希望對(duì)12年的考生們能夠有所幫助,也希望同學(xué)們?cè)谄綍r(shí)多做些練習(xí)題提高自己的做題速度和效率。
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