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2012年考研數(shù)學(xué)概率章節(jié)內(nèi)容考試分析
今年的考試大綱與去年的考試大綱完全一致,考生可以放心復(fù)習(xí)。專家在平時常遇到很多考生認為概率論是非常困難的,其實不然。概率與數(shù)理統(tǒng)計這門課程從試卷本身的難度的話,在三門課程中應(yīng)該算最低的,但是從每年得分的角度來說,這門課程是三門課中得分率最低的,由于它的概念比較多,式子比較復(fù)雜,尤其是統(tǒng)計部分,很多同學(xué)在初學(xué)的時候都會被嚇住,有的會選擇放棄學(xué)概率。其實是非常不明智的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計這門課的最大特點是,題型比較單一,解題手法也比較單一,比如大題基本上就圍繞在隨機變量函數(shù)的分布,隨機變量的數(shù)字特征,參數(shù)的矩估計和最大似然估計這幾塊,在考研中應(yīng)付這門課程是最簡單的。這門課程,很多同學(xué)覺得難,難在兩點,一是古典概率,那塊兒的計算一不小心就數(shù)錯了,或者是不知道怎么來數(shù)數(shù),其實這個大家放心,考研只會考簡單的古典概率的計算,復(fù)雜的不會考,所以這部分可以很快通過;二是數(shù)理統(tǒng)計部分,這部分式子比較復(fù)雜,很多人學(xué)到這里就腦袋大,其實不用擔(dān)心,這部分需要你真正去記憶的很少。
概率論與數(shù)理統(tǒng)計一共是八章,前五章是概率論,數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)三都要考的。數(shù)理統(tǒng)計是后面三章,數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)三是要考的,但是估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)、置信區(qū)間和假設(shè)檢驗只有數(shù)學(xué)一要求。作為前面五章的概率論,數(shù)學(xué)考研輔導(dǎo)專家們在此簡單介紹一下。
第一章是隨機事件和概率,是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。它的重點內(nèi)容主要是事件的關(guān)系和運算,古典概型和幾何概型,加法公式、減法公式、乘法公式、全概公式和貝葉斯公式。第一章不單獨命題,至少不單獨命大題。
第二章是一維隨機變量及其分布,這部分的重點內(nèi)容是常見分布,主要是以客觀題的形式考查。常見分布中重點掌握二項分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布。
第三章二維隨機變量,重點內(nèi)容是二維隨機變量的概率分布(概率密度)、邊緣概率、條件概率和獨立性。2009-2011連續(xù)三年,數(shù)三的兩道解答題都是考查這部分內(nèi)容的。二維離散型隨機變量的概率分布的建立,主要是結(jié)合第一章的古典概率進行考查。二維連續(xù)型隨機變量的邊緣概率密度和條件概率密度的計算,很多考生計算存在誤區(qū),一定要注意。第三章還有一個重點和難點內(nèi)容就是隨機變量函數(shù)的分布,這在2009年以前經(jīng)常以解答題的形式考查,所以考生也應(yīng)該引起足夠的重視。
第四章隨機變量的數(shù)字特征,每年必考,主要和其他知識點相結(jié)合來考查,一般是一道客觀題和一道解答題中的一問,所以要重點復(fù)習(xí)。第四章是考試的重點,但是不是考試的難點,考生掌握相應(yīng)的公式進行計算即可。
第五章有三個內(nèi)容,分別是切比雪夫不等式、大數(shù)定律和中心極限定理。這不是考試的重點,至今只考過三次。所以本章主要掌握它們的條件和結(jié)論即可。
這是概率論的五章內(nèi)容,重點章是第三章、第四章。
數(shù)理統(tǒng)計另外三章,那就是第六章基本概念、第七章參數(shù)估計、第八章是假設(shè)檢驗。
第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念主要是以客觀題的形式進行考查。還有一種題型是結(jié)合數(shù)字特征進行考查,主要是出現(xiàn)在數(shù)一的試卷中。
第七章參數(shù)估計中的點估計是數(shù)一的考試重點,同時它也將成為未來數(shù)三的考試重點,所以數(shù)三的考生要引起足夠的重視。參數(shù)估計經(jīng)常是以解答題的形式進行考查,經(jīng)常是試卷的最后一道題目。如果考試試卷中出現(xiàn)了這類題目,其實考生是完全能輕松拿到滿分的,但是通過對歷年試卷的分析,此類題目的得分并不是很理想,考生要注意答題順序。估計量的評選標(biāo)準(zhǔn)只有數(shù)一的要求,數(shù)三不做要求。置信區(qū)間也是只有數(shù)一的要求,它的考試頻率非常低,主要是以客觀題的形式考查,考生只需要記住相應(yīng)的公式即可。
第八章假設(shè)檢驗只有數(shù)一要求。在1998年數(shù)學(xué)僅考過一道題,后來就沒有考過,所謂第八章不作為重點。
整個概率論可以說一句話,里面沒有任何技巧,只要把基本概念、基本方法掌握住的話,肯定會把這部分題答好。但目前同學(xué)反映比較多的概率論和數(shù)理統(tǒng)計得分比較低,這是由于概率論和數(shù)理統(tǒng)計,與微積分、線性代數(shù)的學(xué)科特點不一樣,它是一種不確定的數(shù)學(xué),因此建議2012年的考生們在復(fù)習(xí)的時候是把基本概念復(fù)習(xí)好,掌握最基本有關(guān)的方法,不要試圖找一些技巧和解題的簡單途徑,那是沒有可能的。所以,作為重點章,每年百分之百考,像三、四、七每年百分之考。
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