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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

時間:2024-12-04 23:45:33 小學(xué)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

【精選】小學(xué)數(shù)學(xué)教案匯編5篇

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,時常要開展教案準(zhǔn)備工作,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動的開展。那么什么樣的教案才是好的呢?以下是小編幫大家整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案5篇,僅供參考,希望能夠幫助到大家。

【精選】小學(xué)數(shù)學(xué)教案匯編5篇

小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1

  教學(xué)內(nèi)容:

  教材第81頁例3、例4,練習(xí)十六9---14題。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷交流、討論、練習(xí)等學(xué)習(xí)過程,理解方程的含義和等式的性質(zhì),根據(jù)等式的性質(zhì)正確熟練地解方程。

  2、掌握解方程的方法及列方程解決問題的步驟,解決問題的關(guān)鍵是找出數(shù)量之間的相等關(guān)系,能根據(jù)題意正確地列出方程,解答兩、三步計算的問題。

  3、能根據(jù)問題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫獯,進(jìn)一步培養(yǎng)分析數(shù)量關(guān)系的能力,發(fā)展思維。

  教學(xué)重點(diǎn):

  理解方程的含義和等式的性質(zhì)。

  教學(xué)難點(diǎn):

  較熟練地解簡易方程,并能解決一些實際問題。

  教具準(zhǔn)備:

  多媒體課件

  教學(xué)過程:

  一、導(dǎo)入復(fù)習(xí)

  1、什么叫做方程?(方程是含有字母的等式。)能舉幾個是方程的式子嗎?

  2、什么叫做方程的解? (使方程兩邊左右相等的未知數(shù)的`值叫做方程的解。求方程的解的過程,叫做解方程。)

  3.解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì):等式兩邊同時乘或除以(加或減去)相同的數(shù),等式的大小不變。

  4、出示例3 學(xué)生交流。

  5、出示例4 學(xué)生交流。

  二、創(chuàng)設(shè)情境,引出知識

  1、出示:學(xué)校組織遠(yuǎn)足活動。原計劃每小時走3.8km,3小時到達(dá)目的地。實際2.5小時走完了原定路程,平均每小時走了多少千米?(列方程解應(yīng)用題)

  解題過程

  解:設(shè)現(xiàn)在平均每小時走了x千米。

  2.5x=3.83

  2.5x2.5=11.42.5

  x=4.56

  答:平均每小時走了4.56千米?

  2、提出問題

  這是我們熟悉的列方程解決問題,用方程解決問題是我們解題的一種方法。請你以小組為單位,合作自主梳理有關(guān)代數(shù)的知識。

  三、分析知識建立聯(lián)系

 。ㄒ唬⿲W(xué)生匯報各類知識

  小組匯報知識,要求按照由淺入深的順序匯報,邊匯報教師邊完善,同時進(jìn)行板書。

  (二)解方程與方程的解

  1、具體知識

  4.56是方程的解,而求這個解的過程就是解方程。

  方程是含有字母的等式

  補(bǔ)充提問:能舉幾個是方程的式子嗎?

小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2

  【教材簡析】

  1.教學(xué)內(nèi)容分析:本節(jié)課是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊第七單元《認(rèn)識圖形》的第一課時。這部分內(nèi)容主要讓學(xué)生初步認(rèn)識角的含義,體會角的基本特征,并感知角的大小。這節(jié)課是從圖形到角的活動中學(xué)習(xí)新知,經(jīng)歷從具體情境中抽象出平面圖形的過程,體會平面圖形與簡單幾何體的關(guān)系,初步體會“角在圖形上”。通過學(xué)生的實際操作,加深他們對角的認(rèn)識,為學(xué)習(xí)更深的幾何知識奠定基礎(chǔ)。

  2.學(xué)生分析:由于學(xué)生已經(jīng)具備有關(guān)角的生活經(jīng)驗,而他們腦中的角既有數(shù)學(xué)上的角,也有生活中的角,教學(xué)時結(jié)合學(xué)生已有的知識背景,從常見的物體出發(fā),組織學(xué)生進(jìn)行一系列操作活動,豐富學(xué)生對角的認(rèn)識,正確辨別數(shù)學(xué)中的角與生活中的角,同時在實踐操作中體會角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān),發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

  【教學(xué)目標(biāo)】

  1.讓學(xué)生經(jīng)歷由實物上的角抽象為幾何圖形的角的過程,初步認(rèn)識角,知道角的各部分名稱。知道角有大小,角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān),學(xué)會畫角,會比較角的大小。

  2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、判斷、動手操作及合作交流的能力,初步建立空間觀念,體驗數(shù)學(xué)來源于實踐的思想。

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  初步認(rèn)識角,知道角的各部分名稱,知道角的大小與兩條邊叉開的大小有關(guān)。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  感受角有大小,初步學(xué)會比較角的大小。

  【教具準(zhǔn)備】

  小棒、硬紙條、圖釘、長方形紙、吸管、毛線。

  【教學(xué)過程】

  一、創(chuàng)設(shè)情境,生活引入

  我們的校園美嗎?聽著音樂,感受著鳥語花香,讓我們稍稍地靜靜心。這里熟悉嗎?我們共同學(xué)習(xí)生活的地方,溫馨的教室。今天我們的研究就從大家熟悉的物品開始。

  觀察這些物體雖然形狀不同,但上面都藏著我們今天要研究的,新的圖形朋友,你看出了嗎?

  二、觀察探究,新知建構(gòu)

  1.觀察,初步感知

  (1)三角尺上的角在哪兒?指給你的同桌看看,我找了其中的一個角,看看我指的和大家想的一樣嗎?你還能在上面找到角,你能像老師剛才一樣指給同桌看看嗎?我們來看看電腦上的演示。

 。2)紙工袋上的角,誰上來指給大家看看?

 。3)掛鐘上的角誰來說一說、指一指?(根據(jù)學(xué)生的介紹,閃爍課件)

  2.抽象,建立表象

  (1)剛才演示的這幾個角都藏在物體上,如果我們拿掉這些物體留下的角,會是什么樣的?閉起眼睛,想到了嗎?一二三,看!和你想的一樣嗎?

 。2)這些圖形都是角。角,我們用這樣的小標(biāo)記標(biāo)出。

 。3)用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察這三個角,看看有什么不同的地方,又有什么相同的地方。

 。4)數(shù)學(xué)上把這兩條直直的線叫做角的邊。(板書:兩條邊)

 。5)誰上來指一指這個角的頂點(diǎn)和邊?這個角的頂點(diǎn)和邊呢?一起說一說。

  3.再認(rèn),建構(gòu)認(rèn)知

  我們通過找一找、比一比,認(rèn)識了角,現(xiàn)在你腦中的'角是什么樣的?(根據(jù)學(xué)生的回憶,教師畫角)完整板書。

  4.練習(xí)判斷,鞏固認(rèn)知

 、賹W(xué)生獨(dú)立完成。

 、谌w核對,錯的起立。

 。2)通過做這道題,在判斷角時,你有什么要提醒大家的?

  5.動手操作,感知角的大小

  (1)帶著大家的提醒,現(xiàn)在如果我們要利用身邊的材料做一個角,你會嗎?把你帶的材料倒出來嘗試著做一個角吧。ǚ乓魳罚

  (2)同學(xué)們成功了嗎?把你做的角高高地舉起來給別的同學(xué)欣賞一下。

 。3)老師也做了這樣一個角,你看,還能變大變小。生活中有哪些物體上的角也像這樣可變大變?(隨學(xué)生的舉例展示物體)

 。4)下面咱們比比賽,比較我們角的大。ɡ蠋熤笇(dǎo)比較方法),對于角的大小比較你又有什么想說的?

  三、回顧總結(jié),拓展延伸

  看來同學(xué)們不僅認(rèn)識了角,對于角的大小還有了很多珍貴的感受。

  對于角,我們來些挑戰(zhàn)如何?一張長方形紙,看上面有幾個角,如果剪去一個角,還剩幾個角,猜想一下,自己實踐,看看我們的猜測是否正確。

  角除了在我們這些學(xué)具上存在,生活中它們更是無處不在,扮演著各自不同的角色!你看。úシ乓曨l)……今天這節(jié)課對于角你都有了哪些認(rèn)識與收獲?

小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3

  第一單元 倍數(shù)與因數(shù)

  3的倍數(shù)的特征

  第6課時

  [教學(xué)內(nèi)容] 數(shù)的奇偶性

  [教學(xué)目標(biāo)]

  1、嘗試用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

  2、經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過程,在活動中發(fā)現(xiàn)加法中數(shù)的奇偶性變化規(guī)律,在活動中體驗研究的方法,提高推理能力。

  [教學(xué)重、難點(diǎn)]

  1、嘗試用“列表”“畫示意圖”等解決問題的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律,運(yùn)用數(shù)的奇偶性解決生活中的一些簡單問題。

  2、經(jīng)歷探索加法中數(shù)的奇偶性變化的過程,在活動中發(fā)現(xiàn)加法中數(shù)的'奇偶性變化規(guī)律,在活動中體驗研究的方法,提高推理能力。

  [教學(xué)過程]

  活動1:利用數(shù)的奇偶性解決一些簡單的實際問題。

  讓學(xué)生嘗試解決問題,尋找解決問題的策略,利用解決問題的策略發(fā)現(xiàn)規(guī)律,教師適當(dāng)進(jìn)行“列表”“畫示意圖”等解決問題策略的指導(dǎo)。

  試一試:

  本題是讓學(xué)生應(yīng)用上述活動中解決問題的策略嘗試自己解決問題,最后的結(jié)果是:翻動10次,杯口朝上;翻動19次,杯口朝下。解決問題后,讓學(xué)生以“硬幣”為題材,自己提出問題、解決問題,還可以開展游戲活動。

  活動2:探索奇數(shù)、偶數(shù)相加的規(guī)律

  先研究“偶數(shù)+偶數(shù)”的規(guī)律,在經(jīng)歷“列式計算—初步得出結(jié)論—舉例驗證—得出結(jié)論”的過程后,再引導(dǎo)學(xué)生用這樣的研究方式探索“奇數(shù)+奇數(shù)”“奇數(shù)+偶數(shù)”的奇偶性變化規(guī)律,最后讓學(xué)生應(yīng)用結(jié)論判斷計算結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)。還可以引導(dǎo)學(xué)生研究減法中奇偶性的變化規(guī)律

  偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

  奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

  偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)

  [板書設(shè)計]

  數(shù)的奇偶性

  例子: 結(jié)論:

  12 + 34 = 48 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)

  11 + 37 =48 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

  12 + 11 =23 奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4

  詳細(xì)介紹:教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┦箤W(xué)生正確掌握用豎式計算連加、連減兩步式題的方法。

 。ǘ┩ㄟ^計算連加、連減兩步式題,提高學(xué)生的計算能力。

 。ㄈ┡囵B(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力及書寫工整、規(guī)范的良好習(xí)慣。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  重點(diǎn):掌握用豎式計算連加、連減兩步式題的方法。

  難點(diǎn):正確計算連減式題。

  教學(xué)過程設(shè)計

  (一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

  1。板演(指名兩個學(xué)生到黑板上演算):

  2。在兩名學(xué)生板演的同時,其他學(xué)生口算下面的題,抽問其中一道連加、一道連減的口算過程,從而復(fù)習(xí)連加、連減運(yùn)算按從左往右的順序進(jìn)行計算。

  20+40+30=10+40+20=3+20+6=

  70-20-40=80-50-10=65-5-20=

  訂正板演,兩名學(xué)生分別說一說計算過程,大家檢查計算是否正確。然后觀察一下,兩道加法題之間有什么聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)第一個加法算式兩個加數(shù)的和也就是第二個加法算式中的第一個加數(shù)。如果把這兩道加法題連在一起寫,就是一道連加題。今天我們就要學(xué)習(xí)連加、連減用豎式計算。出示課題連加、連減。

  (二)學(xué)習(xí)新課

  1。出示例128+34+23=

  啟發(fā)提問:

 。1)連加式題的運(yùn)算順序是怎樣的?

 。2)用豎式怎樣計算?

  相鄰的兩位同學(xué)互相說一說,然后自己動筆試著做一做(如果有條件,每人一塊小紙黑板,每人在紙黑板上做)。

  在學(xué)生自己試算過程中,教師行間巡視,找出幾種有代表性的做法,可能有下面幾種情況,先出示正確的算法,即大家進(jìn)行評議,公認(rèn)這種算法是正確的。然后出現(xiàn)下面兩種學(xué)生可能出現(xiàn)的算法(如果班里學(xué)生沒有出現(xiàn)這種情況,就不必提出,以免誤導(dǎo))。讓學(xué)生說一說錯在哪里。

  小結(jié)性提問:

  (1)計算連加式題,先加什么,再加什么?

 。2)計算連加兩步式題,應(yīng)注意些什么?

  在此基礎(chǔ)上得出:

  計算連加式題時,先把前兩個數(shù)相加,再加第三個數(shù)。要注意計算第二步時,是把第一步計算的結(jié)果加上第三個數(shù),還要注意每一個計算過程中,不要抄錯數(shù)。

  教師介紹簡便寫法。為了書寫簡便,我們可以把兩個豎式連起來寫。

  提問:這種寫法和原來的寫法有什么不同?簡便在什么地方?

  教師總結(jié)同學(xué)的.意見,得出:這種把算式連起來寫的方法,不僅可以少寫一個62,比較簡便,同時可以避免計算過程中抄錯數(shù)的錯誤,使計算正確、迅速。

  做一做:46+25+17=

  要求學(xué)生在課堂練習(xí)本上做,先分步書寫,再用簡便方法書寫。指名一個同學(xué)在小黑板(或投影片)上做,便于在全班訂正。

  2。出示例252-20-18=

  啟發(fā)性提問:

  (1)這是一道什么樣的兩步式題?

 。2)你能根據(jù)剛才研究的連加兩步式題,推想出連減兩步式題的計算方法嗎?同學(xué)們試一試在小黑板上做一做。

  教師通過行間巡視,可能發(fā)現(xiàn)有以下三種情況,教師先出示第(1)(2)種。

  通過學(xué)生評議,兩種算法都是正確的,而第(2)種是用簡便算法,值得提倡。

  再出示第(3)種算法。

  讓學(xué)生說一說這道題錯在哪里。第一步計算對了,問題出在第二步是退位減法,而這位同學(xué)沒有退位,造成計算錯誤。大家要吸取他的教訓(xùn)。

  在此基礎(chǔ)上,教師進(jìn)一步指出:在計算兩步式題時,遇到哪一步可以用口算,就不必寫豎式。如上面這道題,第一步可以用口算,就可以不寫豎式(把第一步豎式用虛線框起來)。做一做:84-26-30=

  由學(xué)生在課堂練習(xí)本上試做,指名一個學(xué)生在小黑板(或投影片)上做,便于在全班訂正。教師還可以了解一下哪些學(xué)生直接用簡便方法書寫,而且一次做對;哪些同學(xué)還用兩個豎式做;哪些同學(xué)只寫了第一步豎式,第二步用口算就得出了結(jié)果。對最后一類同學(xué)可以提出表揚(yáng)。

  小結(jié)性提問:

 。1)計算連減式題,先算什么,再算什么?

 。2)計算連減兩步式題,應(yīng)注意什么?

 。ㄈ╈柟谭答

  1、基本練習(xí)

  可以讓學(xué)生直接在書上填寫。

  2、對比性練習(xí)

 。1)用豎式計算下面各題。

  54+26+15=90-58-24=

  直接在書上第2頁做,可以列兩個豎式,也可以用簡便寫法。

  (2)口算下面各題。(書上第2頁,直接在書上寫得數(shù))

  7+59+20=72-6-40=

  3、趣味性練習(xí)(練習(xí)一第1題)

  把每行的三個數(shù)加起來把練習(xí)一的第1題,如上圖那樣,把每行三個數(shù)的旁邊畫一個括號,把得數(shù)填在括號里。

  4、課后練習(xí)

  練習(xí)一的第1題和第2題。

  課堂教學(xué)設(shè)計說明

  本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了口算兩位數(shù)加減一位數(shù)和整十?dāng)?shù)及筆算兩位數(shù)加減兩位數(shù),以及口算連加、連減的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這節(jié)課的新知識就是,讓學(xué)生學(xué)會用豎式計算連加、連減的式題。教學(xué)中要緊緊抓住這一重點(diǎn)。

  教學(xué)過程的設(shè)計充分利用舊知識,引導(dǎo)學(xué)生探索主動獲取新知識。教學(xué)一開始,安排兩道有聯(lián)系的加法算式進(jìn)行板演,第一個加法算式中的得數(shù)就是第二個算式中的一個加數(shù),就為學(xué)生探索連加法怎樣用兩個豎式進(jìn)行計算打下了基礎(chǔ)。兩道例題都是放手先讓學(xué)生試算,在此基礎(chǔ)上,全班討論、交流,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出連加、連減的計算方法,以及計算中應(yīng)注意的問題。這樣安排,使全體學(xué)生參與到教學(xué)過程中去,不僅獲得了新知識,而且培養(yǎng)了觀察、分析能力和養(yǎng)成良好的計算習(xí)慣。

  本節(jié)課的練習(xí)除了邊講邊練外,最后安排了有層次的集中練習(xí),并進(jìn)行及時反饋,表揚(yáng)用簡便寫法及結(jié)合口算算得正確的同學(xué),從而培養(yǎng)學(xué)生的計算能力。

小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5

  教學(xué)內(nèi)容:

  北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第82——83頁的內(nèi)容。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、結(jié)合具體的圖形,明確什么是“點(diǎn)陣”,了解點(diǎn)陣的基本知識。

  2、能在具體的觀察活動中,發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱藏的規(guī)律,體會圖形與數(shù)的聯(lián)系。

  3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括與推理的能力。

  4、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史,感受數(shù)學(xué)文化的魅力。

  教學(xué)重點(diǎn):

  通過觀察活動,引導(dǎo)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)陣”中隱藏的規(guī)律。

  教學(xué)難點(diǎn):

  能從不同的角度觀察到點(diǎn)陣圖形的不同排列規(guī)律,并能把觀察到的規(guī)律用算式表示出來。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

 。◣煟┒嗝襟w課件;(生)彩筆。

  教學(xué)過程:

  一、談話引入

 。ɡ蠋熢诤诎迳袭孅c(diǎn))今天給大家請來了一位圖形朋友——點(diǎn),不要小看了這個小小的點(diǎn),早在20xx多年前,古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個小小的點(diǎn)開始研究,發(fā)現(xiàn)了由許多個這樣的點(diǎn)組成的點(diǎn)子圖形中的規(guī)律,還給這些圖形取了一個好聽的名字,叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮,自己來尋找這些規(guī)律?今天,我們就一起來探究點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律。(板書課題:點(diǎn)陣中的規(guī)律)

  二、探究正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律

  1、探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。

  (1)我們一起來看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖,邊看邊說出各個點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。

  教師依次出示前四個正方形點(diǎn)陣圖,并逐步引導(dǎo)學(xué)生想像、猜測:下一個點(diǎn)陣圖會是什么樣子呢?

 。S著點(diǎn)陣圖的依次出現(xiàn),學(xué)生的思維逐漸活躍,當(dāng)?shù)谌齻點(diǎn)陣圖出現(xiàn)的時候,學(xué)生已經(jīng)忍不住地說出了點(diǎn)數(shù)。說明學(xué)生已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了正方形點(diǎn)陣中的規(guī)律。但這時,教師沒有急于讓學(xué)生發(fā)表自己的看法,而是給學(xué)生留出了完善自己想法的時間,同時也暗示學(xué)生:規(guī)律的呈現(xiàn)不能依靠一個或幾個圖形來歸納,應(yīng)該有耐心地繼續(xù)自己的觀察活動。)

 。2)除了能說出各個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外,仔細(xì)觀察點(diǎn)陣圖:你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)?

 。▽W(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)各個點(diǎn)陣的`形狀是正方形的,還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)。)

 。3)根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,想:第五個點(diǎn)陣是什么樣子,獨(dú)立畫出來,并用算式表示點(diǎn)數(shù)。

  (學(xué)生獨(dú)立畫出第五個5×5的點(diǎn)陣圖)

 。4)思考:照這樣的規(guī)律繼續(xù)畫下去,第100個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來表示?第n個呢?

 。ńY(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,引導(dǎo)學(xué)生逐步完善自己的想法,建立總結(jié)正方形點(diǎn)陣規(guī)律的模型。)

  小組討論:你覺得每個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)與什么有關(guān)系?

 。▽W(xué)會用簡單的語言表述自己的想法,使得初步的形象感知得到提升)

  小結(jié):每個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個相同數(shù)字相乘的積,這個數(shù)字與點(diǎn)陣的序號有關(guān),與每個正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。

  2、剛才我們研究了一組正方形點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律,那么對于同一個點(diǎn)陣來說,如果劃分的方法不同,所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同。

 。1)請大家仔細(xì)觀察第五個正方形點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  學(xué)生會有如下發(fā)現(xiàn)

  ①是用折線劃分開的。

 、诿織l線內(nèi)的點(diǎn)分別是1、3、5、7、9。

 、圻@個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)就可以表示為:1+3+5+7+9=25。

 。2)如果把每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)記下來,如何用算式來表示?

  第一條線: 1 = 1;

  第二條線: 1+3 = 4;

  第三條線: 1+3+5 = 9;

  第四條線: 1+3+5+7 = 16;

  第五條線: 1+3+5+7+9 = 25;

  (3)每條線所包圍的點(diǎn)子數(shù)與前面研究的一組正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)有什么關(guān)系?(正好是第一到第五個點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)。)

 。ǖ诙⑷齻問題需要老師引導(dǎo),學(xué)生自己難以發(fā)現(xiàn),尤其是第三個問題,學(xué)生很難想到它們和開始時依次出現(xiàn)的幾個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之間的關(guān)系。當(dāng)學(xué)生想不到這種聯(lián)系時,是否一定要引導(dǎo)?)

  (4)思考:表示這個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)的算式有什么特點(diǎn)?

 。ㄟ@個點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是連續(xù)奇數(shù)的和。)

  (5)如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點(diǎn)陣,它的點(diǎn)數(shù)該如何表示?

  1+3+5+7+9+11 = 36;

 。6)前面老師是把這個5×5的正方形點(diǎn)陣用折線進(jìn)行了劃分,你們還有哪些不同的劃分的方法?在用算式表示上有什么規(guī)律?

  學(xué)生的劃分有以下幾種

  ①橫向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;

  ②豎向劃分:用算式表示為5+5+5+5+5;

 、坌毕騽澐郑河盟闶奖硎緸1+2+3+4+5+4+3+2+1;

  至于前面兩種方法,都可以簡單地表示為:5×5;重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生討論第三種劃分方法,觀察這個算式,你們發(fā)現(xiàn)了什么?

  學(xué)生的發(fā)現(xiàn)如下

  算式里最大的數(shù)是5;

  從1開始加到5再加回到1;

  這個算式是兩邊對稱的;

  這個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是中間那個數(shù)字5乘5的積;

  教師引導(dǎo):照這樣的規(guī)律類推,第六個正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何表示?第9個呢?第n個呢?

  (在這里把尋找不同劃分方法的任務(wù)交給學(xué)生,既是學(xué)生前面探究過程思維的延續(xù),又體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養(yǎng)了學(xué)生從不同的角度去發(fā)現(xiàn)問題,總結(jié)概括規(guī)律的能力。)

  三、延伸應(yīng)用,形成策略

  1、除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣,請大家猜猜看,還會有什么形狀的點(diǎn)陣呢?

  (學(xué)生列舉了長方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣等等。)

  2、請大家嘗試運(yùn)用前面學(xué)會的方法探究長方形點(diǎn)陣規(guī)律。

  (1)小組合作研究:如何用算式表示每個長方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)?

  學(xué)生通過討論很快達(dá)成共識

  1×2;2×3;3×4;4×5;

  (2)請你獨(dú)立畫出第五個長方形點(diǎn)陣并用算式表示出點(diǎn)數(shù)。

 。▽W(xué)生獨(dú)立畫圖并寫出算式,互相交流。)

  算式表示為:5×6;

 。3)思考討論:你們覺得自己所寫的算式中的數(shù)字與圖形中的點(diǎn)子之間有什么關(guān)系?

 。▽W(xué)生的發(fā)現(xiàn)為:乘法算式中的第二個因數(shù)總是比第一個因數(shù)多 1,第一個因數(shù)是長方形點(diǎn)陣的豎排點(diǎn)數(shù),第二個因數(shù)是長方形點(diǎn)陣的橫排點(diǎn)數(shù)。并沒有發(fā)現(xiàn)第一個因數(shù)與點(diǎn)陣序號間的關(guān)系,因此,當(dāng)要求他們寫出18個點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)時,出現(xiàn)了兩種不同的答案:17×18、18×19。在爭論各自的理由時,學(xué)生的注意力才聯(lián)系到了點(diǎn)陣的序號與算式的關(guān)系,從而確定了正確答案。)

 。4)照這樣繼續(xù)寫,你能寫出第n個長方形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)嗎?

  學(xué)生可以很順利地寫出:n×(n+1)。

  3、看來對于任何一個點(diǎn)陣,只要我們認(rèn)真觀察研究,總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。在小組內(nèi)研究三角形點(diǎn)陣中的規(guī)律,要求

 。1)個人思考活動:觀察給出的四個三角形點(diǎn)陣的規(guī)律,畫出第五個三角形點(diǎn)陣。

 。2)小組討論:對自己畫出的第五個三角形點(diǎn)陣進(jìn)行劃分,你能想到哪些不同的劃分方法?分別用算式表示點(diǎn)數(shù)。

  (學(xué)生活動)

  全班交流

  劃分一:橫向劃分,1+2+3+4+5=15;

  劃分二:豎向劃分,1+2+3+4+5=15;

  劃分三:斜向劃分,1+2+3+4+5=15;

  劃分四:折線劃分,1+5+9=15;

 。▽τ谇懊娴娜N劃分方法,都在我的預(yù)設(shè)之內(nèi),學(xué)生到此,已經(jīng)很輕松地用語言表述出自己的想法:這樣的三角形點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)的和。而對于第四種劃分方法,是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強(qiáng)烈地要求,表達(dá)了自己的這種劃分方法,并且說出了這個算式依次遞加4的規(guī)律。)

  4、同學(xué)們真了起!真正具有未來數(shù)學(xué)家的風(fēng)范,用自己的聰明才智,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)了各個不同的點(diǎn)陣圖中隱藏的規(guī)律。那么你覺得應(yīng)該從哪些方面來探究點(diǎn)陣的規(guī)律?

  學(xué)生交流

  仔細(xì)觀察點(diǎn)陣的形狀;

  數(shù)清每一行的點(diǎn)子數(shù);

  看清前后兩個點(diǎn)陣的變化……

 。ㄔ谶@里不需要學(xué)生說出多么專業(yè)的、深奧的數(shù)學(xué)原理,只是引導(dǎo)學(xué)生對自己探究性學(xué)習(xí)方法的一個總結(jié),盡管語言可能不夠簡練,總結(jié)不夠到位,只要學(xué)生用自己的語言在表述,就是對學(xué)生思維訓(xùn)練的一個提升,一種飛越。)

  四、課堂總結(jié)

  1、點(diǎn)陣的知識在生活中有著廣泛的應(yīng)用,比如北京奧運(yùn)會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等,都是把一個人看作了一點(diǎn),來排列有規(guī)律的隊形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識?

  五子棋、閱兵式的方隊、節(jié)日的花壇……

  2、課后繼續(xù)搜集點(diǎn)陣的相關(guān)資料,下節(jié)課繼續(xù)交流。

  (在這里,把學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)延伸到生活,鏈接到學(xué)生已有的相關(guān)生活經(jīng)驗,然后讓學(xué)生在生活中繼續(xù)尋找哪里用到點(diǎn)陣的知識,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,數(shù)學(xué)來源于生活,又應(yīng)用于生活。)

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