數(shù)學教案－最大公約數(shù)

教學目標 

1．使學生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．

2．使學生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

教學重點

理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念．

教學難點 

掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法．

教學步驟 

一、鋪墊孕伏．

1．說出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)．

2．求18、20、27的約數(shù)

3．把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)

二、探究新知．

教師引入：我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了，這節(jié)課我們學習怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù)．

（一）教學例1【演示課件 “最大公約數(shù)”】

8和12各有哪些約數(shù)，它們公有的約數(shù)有哪幾個？最大的公有的約數(shù)是多少？

板書：8的全部約數(shù)：1、2、4、8

12的全部約數(shù)：1、2、3、4、6、12

學生交流：發(fā)現(xiàn)了什么？

學生匯報：8和12公有的約數(shù)是：1、2、4

最大的公有的約數(shù)是：4．（教師板書）

1．總結(jié)概念：8和12公有的約數(shù)，叫做8和12的公約數(shù)．

1、2、4是8和12的公約數(shù)．公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù)，4是8和12的最大公約數(shù)．

2．閱讀教材，理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義．

3．反饋練習：把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù)．

（二）教學互質(zhì)數(shù)【演示課件“互質(zhì)數(shù)”】

1．5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少？7和9呢？

5的約數(shù)：1、5 7的約數(shù)：1、7

7的約數(shù)：1、7 9的約數(shù)：1、3、9

5和7的公約數(shù)：1 7和9的公約數(shù)：1

5和7的最大公約數(shù)：1 7和9的最大公約數(shù)：1

教師提問：有什么共同點？（公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1）

教師點明：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)．

2．學生討論：8和9是不是互質(zhì)數(shù)，為什么？

強調(diào)：判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù)，只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1．

3．分析：質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同？

（意義不同，質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)說的，互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關(guān)系說的．）

4．反饋練習：學生舉例說明互質(zhì)的數(shù)．

（三）教學例2．

求18和30的最大公約數(shù)．

1．用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù)．

2．教師提問：根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些？怎么想的？

明確：根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù)．

3．師生歸納：18和30的約數(shù)，要能整除18，又能整除30，就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù)．最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的，它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3．2×3＝6，所以18和30的最大公約數(shù)是6．

4．教學求最大公約數(shù)的一般書寫格式．

啟發(fā)：為了簡便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)？

（把兩個短除式合并）

18和30的最大公約數(shù)是2×3＝6

5．反饋練習：求12和20的最大公約數(shù)．

6．小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法．

①學生討論．

②師生歸納：求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除，一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)乘起來．

③教師說明：做短除法時，除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，并從最小的開始除起；也可以用一個合數(shù)去除，只要能夠整除這兩個數(shù)就行．

④反饋練習：求36和54的最大公約數(shù)．

三、全課小結(jié)．

今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應(yīng)概念，（板書：最大公約數(shù)）它是為以后學習約分做準備的，希望同學們知道知識間是有必然聯(lián)系的．

四、隨堂練習．【演示課件“練習”】

1．填空．

（1）（     ）叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)，其中（      ）叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)．

（2）（     ）叫做互質(zhì)數(shù)．

（3）求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，一般先用這兩個數(shù)（     ）連續(xù)去除，一直除到所得的商是（      ）為止，然后把（      ）連乘起來．

2．先把下面的兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，再求出它們的最大公約數(shù)．

12＝（    ）×（    ）×（    ）

30＝（    ）×（    ）×（    ）

12和30的最大公約數(shù)是（    ）×（    ）＝（    ）

3．判斷．

（1）3和5是互質(zhì)數(shù)．（    ）

（2）6和8是互質(zhì)數(shù)．（    ）

（3）1和6是互質(zhì)數(shù)．（    ）

（4）1和44不是互質(zhì)數(shù)．（    ）

（5）14和15不是互質(zhì)數(shù)．（    ）

五、布置作業(yè) ．

求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)．

6和9 16和12 42和54 30和45

六、板書設(shè)計 

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