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第三冊眾數(shù)與中位數(shù)
一、教材分析
A、教材的地位與作用：①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計(jì)初步第二節(jié)，它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學(xué)使學(xué)生進(jìn)一步體會用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想方法，形成運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決簡單應(yīng)用問題的能力。學(xué)好本節(jié)課，也將為本章后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題．2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題�！�2000一高英才杯” 選擇題3題。
B．教學(xué)目標(biāo)
1、知識目標(biāo)：
①使學(xué)生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。
②會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。
2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、計(jì)算能力。
3、德育目標(biāo)：
①培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、細(xì)致的學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣。
②滲透數(shù)學(xué)知識來源于生活，反過來又服務(wù)于生活的思想。
C、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)
1．教學(xué)重點(diǎn)：定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。
2．教學(xué)難點(diǎn) ：
①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。
②偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。
3．教學(xué)疑點(diǎn)：學(xué)生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當(dāng)做眾數(shù)。
二、教法設(shè)計(jì)
問題情景教學(xué)法
三、教學(xué)過程
【引導(dǎo)回顧 搭建橋梁】
①怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？
②平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系嗎？
這節(jié)課，我們將進(jìn)一步學(xué)習(xí)另兩個(gè)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。
14.2眾數(shù)與中位數(shù)（課件）
【創(chuàng)設(shè)情境 探究新知】
問題情景一：一家童鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:
鞋的尺碼（單位：厘米）
18
19
20
21
21.5
22
22.5
銷售量（單位：雙）
1
2
5
11
7
3
1
在這個(gè)問題里，如果你是鞋店老板，你最關(guān)心的是什么？
問題情景二：某面包房，在一天內(nèi)銷售面包100個(gè)，各類面包銷售量如下表：
面包種類
奶油
巧克力
豆沙
香稻
三色
椰茸
銷售量（單位：個(gè)）
10
15
25
5
15
30
在這個(gè)問題中，如果你是店主，你最關(guān)心的是什么？
定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
同時(shí)要強(qiáng)調(diào)眾數(shù)的功能，即“當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。
注意：①．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應(yīng)的次數(shù)。例如：問題一中眾數(shù)是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當(dāng)作所求的眾數(shù)。
②一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時(shí)不只一個(gè)，如數(shù)據(jù)2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
例1、在一次英語口試中，20名學(xué)生的得分如下：
70 80 100 60 80 70 90 50 80 70
80 70 90 80 90 80 70 90 60 80
求這次英語口試中學(xué)生得分的眾數(shù)．
請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進(jìn)一步找出它的眾數(shù)；也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強(qiáng)調(diào)一下這個(gè)結(jié)論反映了得80分的學(xué)生最多。
問題情景三：在初三數(shù)學(xué)競賽中，我班其中5名學(xué)生的成績從低分到高分排列名次是： 55 57 61 62 98，其中哪一個(gè)數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢？
觀察在這5個(gè)數(shù)據(jù)中，前4個(gè)數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個(gè)數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時(shí)如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個(gè)別數(shù)據(jù)較大變動(dòng)的影響。
中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
注意：1．求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計(jì)算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個(gè)數(shù)（或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），排序時(shí)，從小到大或從大到小都可以。
2．在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個(gè)數(shù)據(jù)；如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個(gè)數(shù)據(jù)相等。
例2 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)．
請觀察分析后，自解．
【誘向深入 拓展思維】
例3在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆?/p>
成績（單位：米）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人數(shù)
2
3
2
3
4
1
1
1
分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計(jì)算結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位）。
觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個(gè)數(shù)據(jù)？其中哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？
②表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個(gè)數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？
③可選用哪個(gè)公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學(xué)生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個(gè)數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)的不同角度。
【展示應(yīng)用 評價(jià)自我】
補(bǔ)充練習(xí)1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等
∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)
∴x＝8, (10+x)＝9
∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。
補(bǔ)充練習(xí)2、當(dāng)5個(gè)整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個(gè)數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個(gè)整數(shù)可能的最大的和是( )
A.21 B.22 C.23 D.24
分析：設(shè)這5個(gè)整數(shù)按從小到大排列為a1,a2,a3,a4,a5，由于中位數(shù)是4，所以a3＝4，又6是唯一眾數(shù)，所以a4＝a5＝6，此時(shí)，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
解：選(A)
3、教材Ｐ159中1、2、3
【鏈接知識 歸納小結(jié)】
1.知識小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時(shí)的不同角度和適用范圍。
2.方法小結(jié)：①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個(gè)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。②求中位數(shù)時(shí)，首先要先排序（從小到大或從大到�。�，然后計(jì)算中位數(shù)的序號，分?jǐn)?shù)據(jù)為奇數(shù)個(gè)與偶數(shù)個(gè)兩種來求.（既找出最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)或最中間兩個(gè)數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。
3.知識網(wǎng)絡(luò)：平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動(dòng)；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，其眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對它的中位數(shù)沒有影響。當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用它來描述其集中趨勢。
【布置作業(yè) 】教材P163A組1、2、3，B組。
【板書設(shè)計(jì) 】
14．2 眾數(shù)與中位數(shù)
1．定義 例1 例2 例3
眾數(shù)： 練習(xí)1 練習(xí)2
中位數(shù)
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