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數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定（精選12篇）
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌桑∠旅媸切【幨占淼臄�(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 1
一、教材分析
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了軸對(duì)稱圖形以及全等三角形的判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，主要學(xué)習(xí)等腰三角形的“等邊對(duì)等角”和“等腰三角形的三線合一”兩個(gè)性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容是對(duì)前面知識(shí)的深化和應(yīng)用，它的性質(zhì)定理不僅是證明角相等、線段相等及兩直線互相垂直的依據(jù)，而且也是后繼學(xué)習(xí)線段垂直平分線、等腰梯形的預(yù)備知識(shí)。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。
二、教學(xué)目的
�。ㄒ唬┲R(shí)目標(biāo)：知道等腰三角形的定義及相關(guān)概念，理解等腰三角形的性質(zhì)，會(huì)利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理、判斷和計(jì)算。
�。ǘ┠芰δ繕�(biāo)：通過實(shí)踐，觀察，證明等腰三角形性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理能力，通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題，提高分析問題、解決問題能力。
�。ㄈ┣楦心繕�(biāo)：在實(shí)際操作動(dòng)手中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體驗(yàn)幾何發(fā)現(xiàn)的樂趣，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的.意識(shí)。
三、教學(xué)重、難點(diǎn)
�。ㄒ唬┲攸c(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探究及應(yīng)用
（二）難點(diǎn)：等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用
四、教學(xué)方法
�。ㄒ唬┙谭ǎ罕竟�(jié)課采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。
（二）學(xué)法：本節(jié)課主要引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，引入新知
我們學(xué)過三角形，你都知道哪些特殊的三角形？今天我們來學(xué)習(xí)其中的一種特殊的三角形——等腰三角形。
等腰三角形的有關(guān)概念，軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念。
提問：等腰三角形是不是軸對(duì)稱圖形？什么是它的對(duì)稱軸？
�。ǘ⿲�(shí)驗(yàn)探索，大膽猜想
教師演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，并讓學(xué)生做同樣的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察重合部分，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。
�。ㄈ┳C明猜想，形成定理
讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。
1、性質(zhì)定理1：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ABC中，∵AB=AC（）∴∠B=∠C（）
2、性質(zhì)定理2：
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合
�。�1）∵AB=AC∠1=∠2（）∴BD=DCAD⊥BC（）
�。�2）∵AB=ACBD=DC（） ∴∠1=∠2AD⊥BC（）
（3）∵AB=ACAD⊥BC于D（）∴BD=DC∠1=∠2（）
�。ㄋ模⿷�(yīng)用舉例，強(qiáng)化訓(xùn)練
指導(dǎo)學(xué)生表述證明過程。
思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
�。ㄎ澹w納小結(jié)，布置作業(yè)
1、歸納：
�。�1）等腰三角形的性質(zhì)定理。
�。�2）等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
�。�4）聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)解題大有裨益。
2、作業(yè)布置：
�。�1）必做題：
書本課后作業(yè)
�。�2）選做題：搜集日常生活中應(yīng)用等腰三角形的實(shí)例，并思考這些實(shí)例運(yùn)用了等腰三角形的哪些性質(zhì)？
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 2
一、教材分析
1、教材的地位和作用
《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）”第十三章第三節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)先課利用軸對(duì)稱的知識(shí)來探索發(fā)現(xiàn)等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，然后利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用的“操作——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——論證——應(yīng)用”的方法是探究數(shù)學(xué)知識(shí)的常用方法。同時(shí)“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是又是接下來學(xué)習(xí)等邊三角形知識(shí)以及等腰三角形的判定的基礎(chǔ)知識(shí)，更是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條線垂直的重要依據(jù)。起著承前啟后的作用。
2、教材的教學(xué)目標(biāo)：
�、僦R(shí)與技能目標(biāo)：
掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)，能運(yùn)用它們解決等腰三角形的邊、角計(jì)算問題。
�、谶^程與方法目標(biāo)：
通過實(shí)踐、觀察、同組間學(xué)生以及小組與小組間的合作與交流，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題和分析問題、解決問題的能力。③情感與態(tài)度目標(biāo)：
通過合作交流培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)結(jié)協(xié)作、樂于助人的品質(zhì)。
3、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的探究和應(yīng)用。難點(diǎn)：等腰三角形性質(zhì)的推理證明。
二、學(xué)情分析
八年級(jí)上期學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)有了初步的抽象思維感知，有一定的形象直觀思維能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證。但其運(yùn)用數(shù)學(xué)思維的廣闊性、緊密性、靈活性比較欠缺，在學(xué)習(xí)過程中要加強(qiáng)引導(dǎo)和培養(yǎng)。
三、教法與手段
根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初二學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn)，在教學(xué)中我將采用“操作——觀察——發(fā)現(xiàn)——猜想——論證——應(yīng)用”的教學(xué)法，利用分組活動(dòng)，組間合作與交流從而達(dá)到對(duì)“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)的探究的層層深入。另外，我還將采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。
四、學(xué)法設(shè)計(jì)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀察、實(shí)驗(yàn)為前提，幾何教學(xué)應(yīng)該把實(shí)驗(yàn)方法與邏輯分析結(jié)合起來。結(jié)合這一理念在探究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)我將采用學(xué)生實(shí)驗(yàn)操作、小組合作、觀察發(fā)現(xiàn)、師生互動(dòng)、學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。
五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景、導(dǎo)入新課
①?gòu)?fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示幾張精美的建筑物圖片，引入等腰三角形。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：感知數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活聯(lián)系緊密，培養(yǎng)觀察力，感受身邊處處有數(shù)學(xué)。）
�、诘妊切蔚南嚓P(guān)概念：
1定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
邊：等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊。
角：等腰三角形中，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。
�、墼O(shè)問：等腰三角形具有哪些特殊的性質(zhì)呢？（引入新課）
�。ǘ⿲�(shí)驗(yàn)探索、得出猜想：
�、賱�(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們用剪刀在長(zhǎng)方形紙片上剪下等腰三角形，每個(gè)人的等腰三角形的大小
和形狀可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象？“比一比”看誰思考的結(jié)論最多。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：以六人小組為單位學(xué)生親自操作實(shí)驗(yàn)，填寫導(dǎo)學(xué)案。通過組內(nèi)合作與交流，集
思廣益讓學(xué)生用自己的語言在小組內(nèi)表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)。）
�、诘贸霾孪耄嚎勺寣W(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
(2)∠B=∠C
(3)BD=CD，AD為底邊上的中線
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線(5)∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：以小組為單位派代表發(fā)言即組間交流補(bǔ)充，引導(dǎo)歸納提煉，使不同層次的學(xué)生都能感受新知，建立新的知識(shí)體系，為進(jìn)一步探索做準(zhǔn)備。）
�。ㄈ┳C明猜想、形成定理：
1、結(jié)論(2)∠B=∠C你能用一個(gè)命題表達(dá)這一結(jié)論并論證它的正確性嗎？
（1）語言總結(jié)：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
（2）怎樣論證這個(gè)一命題的正確性呢?
�、贋樽C∠B=∠C，需要添加輔助線構(gòu)造以∠B、∠C為元素的兩個(gè)全等三角形。
�、谔接懱砑虞o助線的方法，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。
設(shè)計(jì)說明：以上過程分小組討論，在探索過程中鼓勵(lì)學(xué)生尋求不同（作高、中線、角平分線）的方法來解決問題。
利用展臺(tái)展示各小組不同的證明方法，讓學(xué)生的個(gè)性得到充分的展示。
�。�3）得出等腰三角形的性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
2、結(jié)論（3）（4）（5）你也能用一個(gè)命題表達(dá)這一結(jié)論并論證它的.正確性嗎？
�。�1）結(jié)合性質(zhì)一的證明鼓勵(lì)學(xué)生證明總結(jié)的命題
（2）得出等腰三角形的性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。
�。�3）“三線合一”的幾何表達(dá)：
如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上
①（1）如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥BC，BD=CD
�、冢�2）如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（為了方便記憶可以說成“知一求二！”）
③（3）如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD
2設(shè)計(jì)意圖：充分調(diào)動(dòng)各組學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，采用各小組競(jìng)爭(zhēng)的方式，參照性質(zhì)1的探索完成本性質(zhì)的探索與證明。通過本性質(zhì)的探索讓不同的學(xué)生有不同的收獲，讓每個(gè)學(xué)生的能力都得到提升。
�。ㄋ模⿲�(shí)例剖析、鞏固新知：
1、例1：已知：在△ABC中，AB=AC，∠B＝80°，求∠C和∠A的度數(shù)
2、例2：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∠B=30
�。�1）求∠ADC的度數(shù)（2）求∠BAD的度數(shù)
此題的目的在于等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”性質(zhì)的綜合運(yùn)用，以及怎么書寫解答題，強(qiáng)調(diào)“三線合一”的表達(dá)過程。
解：(1)∵AB=AC，D是BC邊上的中點(diǎn)（已知）
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD(等腰三角形的“三線合一”)∴∠ADC=∠ADB=90°(垂直的定義)
(2)∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）∴∠BAD=180°-∠B-∠ADB
=180°-30°-90°=60°
（設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)例題1鞏固等腰三角形“等邊對(duì)等角的性質(zhì)”的理解，讓學(xué)生學(xué)以致用，獲得成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。而例題2主要是體會(huì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用。這兩個(gè)例題作為課本上的例題是基礎(chǔ)新知的鞏固，要求能正確的寫出解題過程。）（五）、課堂練習(xí)、總結(jié)所得：
1、先完成課后81頁練習(xí)1、2、3、4題
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：作為課本上的練習(xí)題的完成達(dá)到檢測(cè)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，從而幫助學(xué)生查漏補(bǔ)缺，鞏固基礎(chǔ)知識(shí)。）
2、學(xué)以致用：
（設(shè)計(jì)意圖：讓書生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系）
如圖，是西安半坡博物館屋頂?shù)慕孛鎴D，已經(jīng)知道它的兩邊AB和AC是相等的.建筑工人師傅對(duì)這個(gè)建筑物做出了兩個(gè)判斷：
�、俟と藥煾翟跍y(cè)量了∠B為37°以后，并沒有測(cè)量∠C，就說∠C的度數(shù)也是37°。②工人師傅要加固屋頂，他們通過測(cè)量找到了橫梁BC的中點(diǎn)D，然后在AD兩點(diǎn)之間釘上一根木樁，他們認(rèn)為木樁是垂直橫梁的。
請(qǐng)同學(xué)們想想，工人師傅的說法對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由。
設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解和運(yùn)用；從數(shù)學(xué)回到實(shí)際生活，自然地滲透數(shù)學(xué)作用于實(shí)際問題的思想。
3、課堂小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了什么？你覺得在等腰三角形的學(xué)習(xí)中要注意哪些問題？設(shè)計(jì)意圖：幫助學(xué)生回顧，歸納，鞏固所學(xué)知識(shí)。A（六）作業(yè)布置、深化提高：
1、課本P84：習(xí)題13.31、2、3；（必做題）
2、（思維發(fā)散）選做題
已知：如圖△ABC中，AB=AC，CE⊥AEE1于E，CE=BCB2
求證：∠ACE=∠BC
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 3
一、設(shè)計(jì)理念
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫，逐漸抽象概括，形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程”，“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，將始終體現(xiàn)以下教育教學(xué)理念：
1、突出體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性，使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生。
2、學(xué)生是學(xué)習(xí)的“主人”，教學(xué)活動(dòng)要遵循數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理規(guī)律，從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將已有的實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并解釋和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。
3、教師是學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，教師應(yīng)組織和引導(dǎo)學(xué)生在自主探索、合作交流的過程中理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
4、聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生初步具有“數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)。
二、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容：
本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章第三節(jié)《等腰三角形》的第一課時(shí)的內(nèi)容——等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)以外，還具有一些特殊的性質(zhì)。它是軸對(duì)稱圖形，具有對(duì)稱性，本節(jié)課就是要利用對(duì)稱的知識(shí)來研究等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)，并利用全等三角形的知識(shí)證明這些性質(zhì)。
2、在教材中的地位與作用：
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)，具有初步的推理證明能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，擔(dān)負(fù)著進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生學(xué)會(huì)分析、學(xué)會(huì)證明的任務(wù)，在培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和推理能力等方面有重要的作用；而“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)是今后論證兩個(gè)角相等、兩條線段相等、兩條直線垂直的重要依據(jù)，本節(jié)課是第三課時(shí)研究等邊三角形的基礎(chǔ)，是全章的重點(diǎn)之一。
3、教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)技能：1、理解掌握等腰三角形的性質(zhì)。
2、運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算。
數(shù)學(xué)思考：1、觀察等腰三角形的對(duì)稱性，發(fā)展形象思維。
2、通過實(shí)踐、觀察、證明等腰三角形的性質(zhì)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力。
解決問題：1、通過觀察等腰三角形的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力。
2、通過運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)的問題，提高運(yùn)用知識(shí)和技能解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。
情感態(tài)度：通過引導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形的觀察、發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問題的活動(dòng)中獲取成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
4、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的探索和應(yīng)用。
難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證。
5、教學(xué)準(zhǔn)備：CAI課件，長(zhǎng)方形的紙片，剪刀，常用畫圖工具。
三、學(xué)情分析
八年級(jí)學(xué)生的抽象思維趨于成熟，形象直觀思維能力較強(qiáng)，具有一定的獨(dú)立思考、實(shí)踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理論證，掌握了一般三角形和軸對(duì)稱的知識(shí)。因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，可讓學(xué)生從已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，參與知識(shí)的產(chǎn)生過程，在實(shí)踐操作、自主探索、思考討論、合作交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，形成數(shù)學(xué)思想和方法，讓每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，人人都獲得必需的數(shù)學(xué)。
四、教法設(shè)想
——讓學(xué)生參與教學(xué)過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)。
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》要求課堂教學(xué)要充分體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本的精神，因此，在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中，我采用了“問題情境——建立模型——解釋、應(yīng)用與拓展”的教學(xué)模式，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成與應(yīng)用的過程，從而更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，掌握必要的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)與能力，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。
在教學(xué)中，遵循因材施教的原則，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，靈活運(yùn)用教具直觀教學(xué)、聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)、設(shè)疑思考和逐步滲透等教學(xué)方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的啟發(fā)、引導(dǎo)和鼓勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、小心求證的科學(xué)研究思想，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)興趣，促使他們不斷克服學(xué)習(xí)中的被動(dòng)心理，讓學(xué)生在輕松愉快的學(xué)習(xí)中掌握知識(shí)、發(fā)展智力、受到教育。
采用多媒體輔助教學(xué)，呈現(xiàn)更直觀的形象，激發(fā)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，增大課堂容量，提高教學(xué)效率。
五、學(xué)法設(shè)計(jì)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)的抽象結(jié)論，應(yīng)以觀察、實(shí)驗(yàn)為前提，幾何教學(xué)應(yīng)該把實(shí)驗(yàn)方法與邏輯分析結(jié)合起來。教學(xué)中，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，一邊進(jìn)行折疊重合的模型演示，一邊進(jìn)行閱讀討論，通過看、想、議、練等活動(dòng)，自己“發(fā)現(xiàn)”等腰三角形的性質(zhì)；從而避免了傳統(tǒng)教學(xué)中的灌輸式、注入式。這樣做有利于活躍學(xué)生的思維，幫助他們探本求源，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)任何東西的最好途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”和“學(xué)問之道，問而得，不如求而得之深固也”的思想。把重點(diǎn)放在學(xué)生如何學(xué)這一方面，通過直觀演示得到感性認(rèn)識(shí)，在實(shí)踐、觀察、討論、交流等活動(dòng)中，讓學(xué)生經(jīng)歷由驗(yàn)證歸納到推理論證的認(rèn)知過程，掌握知識(shí)和技能，形成思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生的造性思維。
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┗仡櫯c思考（2′）
1、課件出示人字型屋頂?shù)膱D象，提問：（1）、屋頂設(shè)計(jì)成了哪種幾何圖形？（2）、它有什么特征？它是軸對(duì)稱圖形嗎？對(duì)稱軸是哪一條？（由日常生活中的等腰三角形引出課題，目的在于讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的能力，同時(shí)，為學(xué)習(xí)新知?jiǎng)?chuàng)造豐富的舊知環(huán)境，有利于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，特別是問題（2），其實(shí)就是等腰三角形三線合一性質(zhì)的伏筆。）
2、學(xué)生思考回答后，教師再提問引入課題：等腰三角形還有其他的特殊性質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就來研究等腰三角形的性質(zhì)。（現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：在正式進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)前，要讓學(xué)生對(duì)探索的'目標(biāo)、意義有十分明確的認(rèn)識(shí)，做好探索前的物質(zhì)準(zhǔn)備和精神準(zhǔn)備。）
�。ǘ┯^察與表達(dá)（4′）
剪一剪：教師引導(dǎo)學(xué)生將課前準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形紙片按教材要求對(duì)折后剪下，再把它展開，看得到了一個(gè)什么圖形？（通過讓學(xué)生動(dòng)手剪紙，獲得圖形的直觀感受，并為下面的折紙操作做好鋪墊，為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)其好奇心和求知欲。）
想一想：1、剪紙過程中得到的⊿ABC有什么特點(diǎn)？
學(xué)生思考并交流意見，教師歸納并板書：在⊿ABC中，AB=AC，像這樣有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。
再讓學(xué)生找一找生活中的等腰三角形。
2、除了剪紙的方法外，你還可以其他的方法作（畫）出等腰三角形嗎？
學(xué)生思考、討論、交流，教師在學(xué)生充分發(fā)表自己想法的基礎(chǔ)上給出等腰三角形的畫法，并畫出圖形，然后結(jié)合前面剪、畫的圖形介紹“腰”、“底邊”、“頂角”、“底角”等概念。（結(jié)合自已剪出的等腰三角形和畫出的圖形學(xué)習(xí)相關(guān)概念，加深印象。）
�。ㄈ┝私馀c探究（14′）
1、提問：剛才剪出的等腰三角形ABC是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸是什么？
學(xué)生思考、回顧剪紙過程，動(dòng)手把等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，容易回答出⊿ABC是軸對(duì)稱圖形，折痕AD所在的直線是它的對(duì)稱軸。（讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到動(dòng)手操作也是一種驗(yàn)證方式。）
2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角，并填在書上的表格中，你發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性質(zhì)嗎？
�、佟螧=∠C →兩個(gè)底角相等
�、贐D=CD →AD為底邊BC上的中線
�、邸螧AD=∠CAD →AD為頂角∠BAC的平分線
�、堋螦DB=∠ADC=90°→AD為底邊BC上的高
教師在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、完善、歸納出性質(zhì)1和性質(zhì)2：
性質(zhì)1等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）；
性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（簡(jiǎn)寫成“三線合一”）
�。ㄍㄟ^教師的引導(dǎo)，學(xué)生利用等腰三角形的對(duì)稱性，討論、歸納出等腰三角形的兩條性質(zhì)，在這個(gè)過程中訓(xùn)練學(xué)生文字語言與符號(hào)語言的互換，培養(yǎng)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)品質(zhì)和觀察分析、歸納概括的能力，發(fā)展形象思維。）
3、用全等三角形的知識(shí)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)
�。�1）性質(zhì)1（等腰三角形的兩個(gè)底角相等）的條件和結(jié)論分別是什么？用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)條件和結(jié)論？如何證明？
教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證，師生共同分析證明思路，強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：
�、倮萌切蔚娜葋碜C明兩角相等，為證∠B=∠C，需證明以∠B、∠C為元素的兩個(gè)三角形全等，需要添加輔助線構(gòu)造符合證明要求的兩個(gè)三角形。
②添加輔助線的方法有很多種，常見的有作頂角∠BAC的平分線，或作底邊BC上的中線，或作底邊BC上的高等，讓學(xué)生選擇一種輔助線并完成證明過程。
（2）回顧性質(zhì)1的證明方法，你能用這種方法證明性質(zhì)2（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合）嗎？
讓學(xué)生模仿證明性質(zhì)2，并鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法證明。
�。ǖ妊切蔚男再|(zhì)的探索與驗(yàn)證是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)，本環(huán)節(jié)中，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生大膽猜想、小心求證，經(jīng)歷性質(zhì)證明的過程，增強(qiáng)理性認(rèn)識(shí)，體驗(yàn)性質(zhì)的正確性和輔助線在幾何論證中的作用，在學(xué)生的自主探索中，完成了重點(diǎn)知識(shí)的教學(xué)，突破了教學(xué)難點(diǎn)，培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理能力和演繹推理的能力。）
（四）應(yīng)用與提高（10′）
1、課件出示：某房屋的頂角∠BAC=120°，過屋頂A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC，求頂架上的∠B、∠C、∠CAD的度數(shù)。
（本節(jié)課從居民建筑人字梁結(jié)構(gòu)中抽象出幾何問題，通過實(shí)踐探究活動(dòng)得出等腰三角形的性質(zhì)這一結(jié)論，在此，再將得到的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)踐中，解決人字梁結(jié)構(gòu)中的實(shí)際問題，這樣既有前后呼應(yīng)，又體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活”的思想，有利于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。）
�、拧逜B=AC，AD⊥BC
∴∠＿=∠＿，＿=＿；
�、啤逜B=AC，BD=DC
∴∠＿=∠＿，＿⊥＿；
�、恰逜B=AC，AD平分∠BAC
∴＿⊥＿，＿=＿
（讓學(xué)生再次理解和運(yùn)用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，以填空的形式及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力。）
3、課件出示：如圖（二），在⊿ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，
且BD=AD，
�、艌D中共有幾個(gè)等腰三角形？分別寫出它們的頂角與底角；
�、颇隳芮蟪龈鹘堑亩葦�(shù)嗎？
師生共同分析：⑴已知中沒有給出角度，需利用三角形內(nèi)角和為180°的條件來求具體度數(shù)，但由于未知數(shù)過多，需根據(jù)已知各邊的關(guān)系尋找到⊿ABC的各角關(guān)系，由圖中的三個(gè)等腰三角形的底角及外角性質(zhì)，可設(shè)∠A=X°，列方程解決。⑵強(qiáng)調(diào)此題圖形特殊，只有頂角為36°的等腰三角形才能滿足。
�。ǜ木幷n本例題，使問題更富層次性與探究性，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到從復(fù)雜圖形中分解出等腰三角形是利用性質(zhì)解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力和方程的思想。）
等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，是這節(jié)課的又一重點(diǎn)，本環(huán)節(jié)就是通過運(yùn)用這一性質(zhì)解決有關(guān)問題，讓學(xué)生在解答活動(dòng)中提高運(yùn)用知識(shí)和技能的能力，在掌握重點(diǎn)知識(shí)的同時(shí)，獲得成功的體驗(yàn)，建立學(xué)習(xí)的自信心。
�。ㄎ澹┩卣古c延伸（5′）
�、诺妊切蔚走呏悬c(diǎn)到兩腰的距離相等嗎？
教師指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，折紙，思考，討論得出結(jié)論，并用適當(dāng)?shù)姆椒?yàn)證這一結(jié)論。
⑵利用類似的方法，還可以得到等腰三角形中哪些線段相等？
教師引導(dǎo)學(xué)生尋找等腰三角形中其他相等的線段，如：兩腰上的高，兩腰上的中線，兩底角的平分線等。
�。ㄍㄟ^學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手能力，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識(shí)等腰三角形和性質(zhì)，啟迪學(xué)生的發(fā)散思維。）
�。┬牡门c體會(huì)（4′）
這節(jié)課我們主要研究了什么內(nèi)容？你有哪些收獲？
請(qǐng)用“通過今天這堂課的研究，我明白了（），我的收獲與感受有（），我還有疑惑之處是（）”的模式來總結(jié)、評(píng)價(jià)這堂課的學(xué)習(xí)。
�。ㄗ寣W(xué)生按上述的模式進(jìn)行小結(jié)，通過對(duì)本節(jié)課的回顧，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形的理解和對(duì)軸對(duì)稱圖形的理解，培養(yǎng)學(xué)生“學(xué)習(xí)、總結(jié)、學(xué)習(xí)、反思”的良好習(xí)慣，同時(shí)通過自我的評(píng)價(jià)來獲得成功的快樂，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。）
（七）練習(xí)與作業(yè)（1′）
1、略（詳見課件）；
2、教科書習(xí)題14.3第1、4、6題；
3、教科書第143頁練習(xí)題1、2、3。
�。ㄗ寣W(xué)生體會(huì)等腰三角形的性質(zhì)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，及時(shí)反饋，查漏補(bǔ)缺，分層次布置作業(yè)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，體現(xiàn)層次性和開放性。）
設(shè)計(jì)思想：
現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)觀念要求學(xué)生從“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”轉(zhuǎn)變。所以本節(jié)課在教學(xué)方法的設(shè)計(jì)上，把重點(diǎn)放在了逐步展示知識(shí)的形成過程上，先讓學(xué)生通過剪紙來認(rèn)識(shí)等腰三角形；再通過折紙、猜測(cè)、驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)；然后運(yùn)用全等三角形的知識(shí)加以論證，在教學(xué)設(shè)計(jì)中遵循由個(gè)別形象到一般抽象、由感性到理性的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生的思維由形象直觀過渡到抽象的邏輯演繹，層層展開，步步深入，真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生為主體的教學(xué)宗旨。在教學(xué)設(shè)計(jì)中還突出了三個(gè)注重：
1、注重讓學(xué)生參與知識(shí)的形成過程，體現(xiàn)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的樂趣；
2、注重師生間、學(xué)生間的互動(dòng)協(xié)作，共同提高；
3、注重知能統(tǒng)一，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的同時(shí)，掌握方法，靈活運(yùn)用。
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 4
一、說教材分析
1、本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角，等角對(duì)等邊的邊角關(guān)系，并且對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映（三線合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性質(zhì)也占有一席之地。
2、教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生掌握等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的每個(gè)角都相等，且每個(gè)角都為60度，使學(xué)生會(huì)用等腰三角形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明或計(jì)算，逐步滲透幾何證題的基本方法：分析法和綜合法，培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想能力
3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)定理是本課的重點(diǎn)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的運(yùn)用是本課的難點(diǎn)
4、為了使學(xué)生了解這堂課，本課要求學(xué)生自制一個(gè)等腰三角形模型，教學(xué)過程采用多媒體教學(xué)。
二、說教學(xué)方法：
“教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初二學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn)，我采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。
三、說學(xué)生學(xué)法。
“授人以魚，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，首先教師應(yīng)創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的知識(shí)入手，讓學(xué)生自己在某一種環(huán)境下不知不覺中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域，從不同角度去分析、解決新問題，發(fā)掘不同層次學(xué)生的不同能力，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。
四、說教學(xué)程序
1、等腰三角形的有關(guān)概念，軸對(duì)稱圖形的有關(guān)概念。
提問：等腰三角形是不是軸對(duì)稱圖形？什么是它的對(duì)稱軸？
2、教師演示（模型）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形的實(shí)驗(yàn)，并讓學(xué)生做同樣的實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生觀察重合部分，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的一些性質(zhì)。
3、新課：讓學(xué)生由實(shí)驗(yàn)或演示指出各自的發(fā)現(xiàn)，并加以引導(dǎo)，用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行逐條歸納，最后得出等腰三角形的性質(zhì)定理1、2。
性質(zhì)定理1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等
在△ ABC中，∵AB=AC（）∴∠B= ∠C（）
性質(zhì)定理：等腰三角形的.頂角平分線、底邊上的中線和高線互相重合
① ∵ AB=AC ∠1= ∠ 2（）∴BD=DC AD⊥BC（）
② ∵ AB=AC BD=DC（）∴ ∠1= ∠ 2 AD⊥BC（）
�、� ∵ AB=AC AD⊥BC于D（）∴ BD=DC ∠1= ∠ 2（）
4、對(duì)新知識(shí)的感知性應(yīng)用
指導(dǎo)學(xué)生表述證明過程。
思考題：等腰三角形兩腰上的中線（高線）是否相等？為什么？
課堂練習(xí)：
p。227練習(xí)1，練習(xí)2（指出這是等邊三角形的性質(zhì)定理）。
5、小結(jié)：
�。�1）等腰三角形的性質(zhì)定理。
（2）等邊三角形的性質(zhì)
�。�3）利用等腰三角形的性質(zhì)定理可證明：兩角相等，兩線段相等，兩直線互相垂直。
�。�4）聯(lián)想方法要經(jīng)常運(yùn)用，對(duì)解題大有裨益。
五、布置作業(yè)：
見作業(yè)本
六、對(duì)于本節(jié)的幾點(diǎn)思考
1、本節(jié)的學(xué)習(xí)任務(wù)比較重要，有定理的證明、定理的計(jì)算和證題應(yīng)用，所以本人針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)，在上節(jié)課例的掌握好的情況下，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去聯(lián)想，能充分地發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性。練習(xí)2其目的有二：（一）使學(xué)生在復(fù)習(xí)本節(jié)知識(shí)。（二）為下一節(jié)內(nèi)容鋪墊。
2、通過學(xué)生自己動(dòng)手實(shí)驗(yàn)得到兩個(gè)定理的內(nèi)容，可以使他們比較好的掌握知識(shí)、提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，達(dá)到了事半功倍之效。
3、在整個(gè)教學(xué)過程中，本人利用多種教學(xué)方法，使學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中提出問題，解決問題的途徑，而不知不覺地進(jìn)入學(xué)習(xí)氛圍，把學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)步入主動(dòng)想學(xué)的.習(xí)慣。
總之，在本節(jié)教學(xué)中，我始終堅(jiān)持以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，致力啟用學(xué)生已掌握的知識(shí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性，使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中，在整個(gè)教學(xué)過程中我以啟發(fā)學(xué)生，挖掘?qū)W生潛力，讓他們展開聯(lián)想的思維，培養(yǎng)其能力為主旨而發(fā)展的。
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 5
一、教材分析
1、教材分析之地位和作用
《等腰三角形的性質(zhì)》是“華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)(下)”第九章第三節(jié)的內(nèi)容。本課安排在《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》后，明確了《等腰三角形的性質(zhì)》與《軸對(duì)稱的認(rèn)識(shí)》的聯(lián)系，起到知識(shí)的鏈接與開拓的作用。本課內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中起著比較重要的作用，它是對(duì)三角形的性質(zhì)的呈現(xiàn)。通過等腰三角形的性質(zhì)反映在一個(gè)三角形中“等邊對(duì)等角”的邊角關(guān)系，并且是對(duì)軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的直觀反映(三線合一)。它所倡導(dǎo)的“觀察---發(fā)現(xiàn)---猜想---論證”的數(shù)學(xué)思想方法是今后研究數(shù)學(xué)的基本思想方法。因此，本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的地位，起著承前啟后的作用。
2、教材分析之教學(xué)目標(biāo)
�、僦R(shí)與技能目標(biāo)：
掌握等腰三角形的有關(guān)概念和相關(guān)性質(zhì)。熟練運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)解決等腰三角形內(nèi)角以及邊的計(jì)算問題。
�、谶^程與方法目標(biāo)：
通過對(duì)性質(zhì)的探究活動(dòng)和例題的分析，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。
�、矍楦信c態(tài)度目標(biāo)：
通過對(duì)等腰三角形的觀察、試驗(yàn)、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性，突出數(shù)學(xué)就在我們身邊。在操作活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生之間的合作精神，在獨(dú)立思考的同時(shí)能夠認(rèn)同他人。
3、教材分析之教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索等腰三角形“等邊對(duì)等角”和“三線合一”的性質(zhì)。
(這兩個(gè)性質(zhì)對(duì)于平面幾何中的計(jì)算,以及今后的證明尤為重要，故確定為重點(diǎn))
難點(diǎn)：等腰三角形中關(guān)于底和腰，底角和頂角的計(jì)算問題。
(由于等腰三角形底和腰，底角和頂角性質(zhì)特點(diǎn)很容易混淆，而且它們?cè)谟梅ê陀懻撋虾苡锌季�，只能練�?xí)實(shí)踐中獲取經(jīng)驗(yàn)，故確定為難點(diǎn)。)
4、教材分析之教法
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，“教必有法而教無定法”，只有方法得當(dāng)，才會(huì)有效。根據(jù)本課內(nèi)容特點(diǎn)和初一學(xué)生思維活動(dòng)的特點(diǎn)，我采用了教具直觀教學(xué)法，聯(lián)想發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交際相結(jié)合的方法。
5、教材分析之學(xué)法
最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)，首先對(duì)于我們教師應(yīng)該創(chuàng)造一種環(huán)境，引導(dǎo)學(xué)生從已知的、熟悉的`知識(shí)入手，讓學(xué)生自己不知不覺中運(yùn)用舊知識(shí)的鑰匙去打開新知識(shí)的大門，進(jìn)入新知識(shí)的領(lǐng)域。本節(jié)課我將采用學(xué)生小組合作,實(shí)驗(yàn)操作,觀察發(fā)現(xiàn),師生互動(dòng),學(xué)生互動(dòng)的學(xué)習(xí)方式。學(xué)生通過小組合作學(xué)會(huì)“主動(dòng)探究----主動(dòng)總結(jié)---主動(dòng)提高”。突出學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,他們?cè)诟惺苤R(shí)的過程中,提高他們“探究---發(fā)現(xiàn)---聯(lián)想---概括”的能力!
二、教學(xué)過程：
1、創(chuàng)設(shè)情景
�、�?gòu)?fù)習(xí)提問：向同學(xué)們出示幾張精美的建筑物圖片;
問題：軸對(duì)稱圖形的概念?這些圖片中有軸對(duì)稱圖形嗎?
�、谝胄抡n：再次通過精美的建筑物圖片，找出里面的等腰三角形。
問題：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎?
�、巯嚓P(guān)概念：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。
邊：等腰三角形中,相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊.
角：等腰三角形中,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.
2、探究問題
�、賱�(dòng)動(dòng)手：讓同學(xué)們做出一張等腰三角形的半透明的紙片，每個(gè)人的等腰三角形的大小和形狀可以不一樣，把紙片對(duì)折，讓兩腰重合在一起，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?請(qǐng)你盡可能多的寫出結(jié)論。
②得出結(jié)論：可讓學(xué)生有充分的時(shí)間觀察、思考、交流、可能得到的結(jié)論：
(1)等腰三角形是軸對(duì)稱圖形
(2)∠B=∠C
(3)BD=CD,AD為底邊上的中線
(4)∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高線
(5)∠BAD=∠CAD,AD為頂角平分線
3、重要性質(zhì)
性質(zhì)1：等腰三角形的兩底角相等。(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)
性質(zhì)2：等腰三角形的頂角的平分線，底邊上的中線，底邊上的高互相重合。
(簡(jiǎn)稱“三線合一”)
如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)D在BC上
(1)如果∠BAD=∠CAD,那么AD⊥BC，BD=CD
(2)如果BD=CD，那么∠BAD=∠CAD，AD⊥BC
(3)如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠CAD，BD=CD
(為了方便記憶可以說成“知一求二!”)
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 6
教學(xué)目標(biāo)
1、了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)重點(diǎn)
了解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)方法
觀察法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)：
1、什么是等腰三角形？
2、你會(huì)畫一個(gè)等腰三角形嗎？并把你畫的等腰三角形栽剪下來。
3、試用折紙的辦法回憶等腰三角形有哪些性質(zhì)？
二、新課講解：
之前，我們已經(jīng)證明了有關(guān)平行線的一些結(jié)論，運(yùn)用下面的公理和已經(jīng)證明的定理，我們還可以證明有關(guān)三角形的一些結(jié)論。
同學(xué)們和我一起來回憶上學(xué)期學(xué)過的公理：
1、兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
3、兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SAS）
4、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（ASA）
5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（SSS）
6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。
由公理5、3、4、6可容易證明下面的推論：
推論兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（AAS）
證明過程：
已知：∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF
求證：△ABC≌△DEF
證明：∵∠A=∠D，∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形內(nèi)角和等于180°）
∠C=180°—（∠A+∠B）
∠F=180°—（∠D+∠E）
∠C=∠F（等量代換）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的.基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。
三、議一議：
（1）還記得我們探索過的等腰三角形的性質(zhì)嗎？
（2）你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎？
等腰三角形（包括等邊三角形）的性質(zhì)學(xué)生已經(jīng)探索過，這里先讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明。
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為：等邊對(duì)等角。
已知：如圖，在ABC中，AB＝AC。
求證：∠B＝∠C
證明：取BC的中點(diǎn)D，連接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，
∴△ABC△≌△ACD（SSS）
∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊角相等）
四、想一想：
在上圖中，線段AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？
應(yīng)讓學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。
推論等腰三角形的頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
五、隨堂練習(xí)：
做教科書習(xí)題第1，2題。
六、課堂小結(jié)：
通過本課的學(xué)習(xí)我們了解了作為基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。探體會(huì)了反證法的含義。
七、課外作業(yè)：
同步練習(xí)
板書設(shè)計(jì)：
這個(gè)推論雖然簡(jiǎn)單，但也應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行證明，以熟悉的基本要求和步驟，為下面的推理證明做準(zhǔn)備。
學(xué)生充分討論問題1，借助等腰三角形紙片回憶有關(guān)性質(zhì)
讓學(xué)生盡可能回憶出來，然后再考慮哪些能夠立即證明
讓同學(xué)們通過探索、合作交流找出其他的證明方法
學(xué)生回顧前面的證明過程，思考線段AD具有的性質(zhì)和特征，討論圖中存在的相等的線段和相等的角，發(fā)現(xiàn)等腰三角形性質(zhì)定理的推論，從而得到結(jié)論，這一結(jié)合通常簡(jiǎn)述為“三線合一”。
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 7
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明直角三角形的有關(guān)性質(zhì)定理和等邊三角形的判定定理。
教學(xué)重點(diǎn)
等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等邊三角形的判定定理和直角三角形的性質(zhì)定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、定理：一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形
1、引導(dǎo)學(xué)生回憶上節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生思考：等腰三角形滿足什么條件時(shí)便成為等邊三角形？讓學(xué)生對(duì)普遍聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化有一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)。
2、肯定學(xué)生的回答，并讓學(xué)生進(jìn)一步思考：有一個(gè)角是60°的`等腰三家形是等邊三角形嗎？組織學(xué)生交流自己的想法。滲透分類討論的思維方法。
3、關(guān)注學(xué)生得出證明思路的過程，講評(píng)。講解定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
二、一種特殊直角三角形的性質(zhì)
1、讓學(xué)生拼擺事先準(zhǔn)備好的三角尺，提問：能拼成一個(gè)怎樣的三角形？能否拼出一個(gè)等邊三角形？并說明理由。
2、肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和解釋，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入提問：在直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊與斜邊有怎樣的大小關(guān)系？
3、演示規(guī)范的證明步驟，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生意識(shí)到：通過實(shí)際操作探索出的結(jié)論還需要給予理論證明。
4、讓學(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙片，，按要求動(dòng)手折疊。
5、講解例題，應(yīng)用定理。
6、布置學(xué)生做練習(xí)。
練習(xí)：課本隨堂練習(xí)1
三、課堂小結(jié)：
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么知識(shí)？了解了什么證明方法？
四、作業(yè)：同步練習(xí)
板書設(shè)計(jì)：
1、積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件�？赡軙�(huì)從邊和角兩個(gè)角度給出答案。
2、積極思考，通過老師的點(diǎn)撥，分類討論當(dāng)這個(gè)角分別是底角和頂角的情況。
3、認(rèn)真聽講，體會(huì)分類討論的數(shù)學(xué)思維方法，理解定理。
1、積極動(dòng)手操作，并很快得到結(jié)果：可以拼出等邊三角形。
2、在拼擺的基礎(chǔ)上繼續(xù)探索，得出結(jié)論。并在探索的過程中得到證明的思路。
3、認(rèn)真聽講，體會(huì)從探索和嘗試中得到結(jié)論的過程和證明方法的步驟，掌握定理。
4、很有興趣地折疊紙片，體會(huì)定理的應(yīng)用。
5、聽講，體會(huì)定理的應(yīng)用。
6、認(rèn)真做練習(xí)。
（學(xué)生小結(jié)：掌握證明與等邊三角形、直角三角形有關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理）
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 8
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握證明的基本步驟和書寫格式。
2、經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
3、結(jié)合實(shí)例體會(huì)反證法的含義。
教學(xué)重點(diǎn)
等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)難點(diǎn)
能夠用綜合法證明等腰三角形的關(guān)性質(zhì)定理和判定定理。
教學(xué)方法
教學(xué)后記
教學(xué)內(nèi)容及過程
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)
一、等腰三角形性質(zhì)的探究
1、讓學(xué)生回憶上節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考從等腰三角形中能找到哪些相等的線段。
2、播放課件，結(jié)合剛才的問題講解例1的命題，并為后面將此性質(zhì)拓展埋下伏筆。
3、分別演示：
∠ABC，∠ACE=∠ACB，k=，時(shí)，BD是否與CE相等。引導(dǎo)學(xué)生探究、猜測(cè)當(dāng)k為其他整數(shù)時(shí)，BD與CE的關(guān)系。
4、引導(dǎo)學(xué)生探究，對(duì)于上述例題，當(dāng)AD=AC，AE=AB，k=，時(shí)，通過對(duì)例題的引申，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，經(jīng)歷探究—猜測(cè)—證明的學(xué)習(xí)過程。
5、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步推廣，把上面3、4中的k取一般的自然數(shù)后，原結(jié)論是否仍然成立？要求學(xué)生說明理由或給出證明。
6、對(duì)學(xué)生探究的'結(jié)果予以匯總、點(diǎn)評(píng)，鼓勵(lì)學(xué)生在自己做題目的時(shí)候也要多思多想，并要求學(xué)生對(duì)猜測(cè)的結(jié)果給出證明。
7、提出新的問題，引導(dǎo)學(xué)生從“等角對(duì)等邊”這個(gè)命題的反面思考問題，即思考它的逆命題是否成立。適時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生思考可以用哪些方法證明？培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
8、歸納學(xué)生提出的各種證法，清楚的分析證明的思路，培養(yǎng)學(xué)生演繹證明的初步的推理能力。
9、啟發(fā)學(xué)生思考：在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也不相等，這個(gè)結(jié)論是否成立？如果成立，能否證明。這實(shí)際上是“等邊對(duì)等角”的逆否命題，通過這樣的表述可以提高學(xué)生的思維能力。
10、總結(jié)這一證明方法，敘述并闡釋反證法的含義，讓學(xué)生了解。
11、小結(jié)這兩個(gè)課時(shí)的內(nèi)容。
作業(yè)：
同步練習(xí)
板書設(shè)計(jì)：
1、積極思考，回憶以前所學(xué)知識(shí)，聯(lián)想新問題。
2、認(rèn)真觀看例1圖形中線段的關(guān)系，積極思考，認(rèn)真聽講。
3、對(duì)于課件的演示很感興趣，憑直觀感覺可以猜測(cè)，不管k為何值，BD=CE總成立。基于前面例題的啟發(fā)，想要給出證明。一部分學(xué)生可以自己給出證明，一部分學(xué)生需要老師的幫助。
4、在已經(jīng)探究了角的大小的改變對(duì)于BD，CE的等長(zhǎng)性沒有影響，有了一些成就感之后，又面臨新的任務(wù)：BD＝CE嗎？因此學(xué)生會(huì)滿懷熱情地進(jìn)行這部分探究活動(dòng)，而且有了前面的體驗(yàn)，探究也會(huì)比較順利。
5、興致高漲，憑直覺猜測(cè)結(jié)論仍然成立。但有些學(xué)生給出全部證明可能會(huì)有困難。
6、認(rèn)真聽講，在掌握結(jié)論的同時(shí)受到老師的鼓勵(lì)，有很高的熱情進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)。
7、較少接觸這樣的命題，因此會(huì)感到新鮮，有用已知公理和定理對(duì)命題的真假性進(jìn)行判斷的欲望。在老師指導(dǎo)下完成證明。
8，積極動(dòng)腦思考，認(rèn)真聽講，獲得對(duì)演繹證明的初步體會(huì)。
9、可以從直觀上得出結(jié)論，但是此處要求證明，體會(huì)到證明的必要性。遇到認(rèn)知上的沖突，激起學(xué)習(xí)欲望。
10、懷有強(qiáng)烈的求知欲聽講，對(duì)反證法有了感性認(rèn)識(shí)和一定的理解。
11、體會(huì)老師的講解，并根據(jù)小結(jié)記憶掌握知識(shí)。
�。▽W(xué)生小結(jié)：掌握證明的基本步驟和書寫格式。經(jīng)歷“探索－發(fā)現(xiàn)－猜想－證明”的過程。能夠用綜合法證明等腰三角形的兩條腰上的中線（高）、兩底角的平分線相等，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論。等腰三角形的判定定理。了解反證法的推理方法。）
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 9
一、教案背景
1、面向?qū)W生：初中 學(xué)科：數(shù)學(xué)
2、課時(shí)：1
3、學(xué)生課前準(zhǔn)備：
(1)回憶等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)
(2)等腰三角形紙片
(3)完成課后習(xí)題
二、教學(xué)課題
課題：等腰三角形的性質(zhì)與判定
(1) 課堂活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，重點(diǎn)放在如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生觀
察、分析、歸納概括，主動(dòng)獲得知識(shí)。
(2) 組織學(xué)生欣賞圖片，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生獲得知識(shí)，提高能力。
(3) 在教學(xué)中，向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生說理的能力。
三、教材分析：
1、 等腰三角形是在三角形知識(shí)基礎(chǔ)上的繼續(xù)深入，如何利用學(xué)習(xí)三角形的過程中已經(jīng)形成的思路和觀點(diǎn)，也是對(duì)理解“等腰”這個(gè)條件造成的特殊結(jié)果的重要之處。
2、 等腰三角形是基本的幾何圖形之一，在今后的幾何學(xué)習(xí)中有著重要的地位，是構(gòu)成復(fù)雜圖形的基本單位，等腰三角形的定理為今后有關(guān)幾何問題的解決提供了有力的工具。
3、 對(duì)稱是幾何圖形觀察和思維的'重要思想，也是解決生活中實(shí)際問題的常用出發(fā)點(diǎn)之一，學(xué)好本節(jié)知識(shí)對(duì)加深對(duì)稱思想的理解有重要意義。
4、 例題中的幾何運(yùn)算，是數(shù)形結(jié)合的思想的初步體驗(yàn)，如何在幾何中結(jié)合代數(shù)的等量思想是教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)研究的問題。
5、 如何把握合情推理的書寫及重點(diǎn)問題，本課中的例題也進(jìn)一步做了示范，可以認(rèn)真研究。
6、 本課對(duì)學(xué)生的動(dòng)手能力，觀察能力都有一定的要求，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力都有重要的意義。
7、 本課內(nèi)容安排上難度和強(qiáng)度不高，適合學(xué)生討論，可以充分開展合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊(duì)競(jìng)爭(zhēng)的意識(shí)。
8、 課本為學(xué)生提供自主探索的空間，然后在進(jìn)行證明，將探索和證明有機(jī)的結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生不斷感受證明的必要性。
四、教學(xué)方法
本節(jié)課采用合作探究的教學(xué)方法，在教師的引導(dǎo)下，通過合作探究的方式、發(fā)現(xiàn)、分析問題并解決問題，為學(xué)生提供從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助學(xué)生進(jìn)行自主探究與合作交流。以活動(dòng)形式展開教學(xué)，綜合運(yùn)用啟發(fā)式、多媒體演示、互聯(lián)網(wǎng)探索等教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的主體意識(shí)。
五、教學(xué)過程
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索——發(fā)現(xiàn)——猜想——證明等腰三角形的性質(zhì)和判定的過程，初步文字命題的證明方法、基本步驟和書寫格式。
2、過程與方法：會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算與簡(jiǎn)單的證明。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：逐步學(xué)會(huì)分析幾何證明題的方法及用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表述證明過程。
教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)與判定定理的證明
教學(xué)難點(diǎn)：證明過程的書寫格式，用規(guī)范的符號(hào)語言描述證明過程
教學(xué)媒體：多媒體
六、教學(xué)過程：
(一)回顧知識(shí)
1、什么叫證明?什么叫定理?
2、證明與圖形有關(guān)的命題，一般步驟有哪些?
3、我們初中數(shù)學(xué)中，選用了哪些真命題作為基本事實(shí)?此外，還有什么被看作是基本事實(shí)?
設(shè)計(jì)說明：師提出問題，回顧舊知識(shí)，達(dá)到溫故而知新的目的，學(xué)生以小組為單位討論交流
(二)創(chuàng)設(shè)情境
觀察圖片
百度圖片搜索_等腰三角形金字塔的搜索結(jié)果
1、什么叫做等腰三角形?(等腰三角形的定義)你能用刻度尺華畫一個(gè)等腰三角形嗎?
2、你能畫出它的頂角平分線嗎?等腰三角形有哪些性質(zhì)?
3、上述性質(zhì)你是怎么得到的?(不妨動(dòng)手操作做一做)
4、這些性質(zhì)都是真命題嗎?能否用從基本事實(shí)出發(fā)，對(duì)它們進(jìn)行證明?
(三)探索活動(dòng)
1、合作與討論：說明你所畫的三角形是等腰三角形。證明：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
2、思考與討論：說明你所畫的是頂角的平分線。
怎樣證明：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。
3、通過上面兩個(gè)問題的證明，我們得到了等腰三角形的性質(zhì)定理。
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(簡(jiǎn)稱：“等邊對(duì)等角”)
等邊對(duì)等角_百度百科
設(shè)計(jì)說明：引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者，教師引導(dǎo)學(xué)生思考探究，逐步嘗試運(yùn)用說理的方式進(jìn)行說明，教師引導(dǎo)學(xué)生，文字語言，
圖形語言和幾何語言間的互相轉(zhuǎn)換。 已知：如圖，在△ABC中，AB=AC 求證：∠B=∠C
定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，(簡(jiǎn)稱：“三線合一”) A
BD C4、你能寫出上面定理的符號(hào)語言嗎?
5、總結(jié)
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 10
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、等腰三角形的概念、
2、等腰三角形的性質(zhì)、
3、等腰三角形的概念及性質(zhì)的應(yīng)用、
1、經(jīng)歷作（畫）出等腰三角形的過程，從軸對(duì)稱的角度去體會(huì)等腰三角形的特點(diǎn)、
2、探索并掌握等腰三角形的性質(zhì)、
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
通過學(xué)生的操作和思考，使學(xué)生掌握等腰三角形的相關(guān)概念，并在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真思考的習(xí)慣、
教學(xué)重點(diǎn)
1、等腰三角形的概念及性質(zhì)、
2、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、
教學(xué)難點(diǎn)
等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解及其應(yīng)用、
教學(xué)方法
探究歸納法、
教具準(zhǔn)備
師：多媒體課件、投影儀；
生：硬紙、剪刀、
教學(xué)過程
1、提出問題，創(chuàng)設(shè)情境
�。◣煟┰谇懊娴膶W(xué)習(xí)中，我們認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形，探究了軸對(duì)稱的性質(zhì)，并且能夠作出一個(gè)簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于某一直線的軸對(duì)稱圖形，還能夠通過軸對(duì)稱變換來設(shè)計(jì)一些美麗的圖案、這節(jié)課我們就是從軸對(duì)稱的角度來認(rèn)識(shí)一些我們熟悉的幾何圖形、來研究：
�、偃切问禽S對(duì)稱圖形嗎？
②什么樣的三角形是軸對(duì)稱圖形？
（生）有的三角形是軸對(duì)稱圖形，有的三角形不是。
�。◣煟┠鞘裁礃拥娜切问禽S對(duì)稱圖形？
�。ㄉM足軸對(duì)稱的條件的三角形就是軸對(duì)稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合的就是軸對(duì)稱圖形。
�。◣煟┖芎茫覀冞@節(jié)課就來認(rèn)識(shí)一種成軸對(duì)稱圖形的三角形──等腰三角形。
2、導(dǎo)入新課
�。◣煟┩瑢W(xué)們通過自己的思考來做一個(gè)等腰三角形。作一條直線L，在L上取點(diǎn)A，在L外取點(diǎn)B，作出點(diǎn)B關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)C，連結(jié)AB、BC、CA，則可得到一個(gè)等腰三角形。
�。ㄉ遥┰诩淄瑢W(xué)的做法中，A點(diǎn)可以取直線L上的任意一點(diǎn)。
�。◣煟⿲�(duì)，按這種方法我們可以得到一系列的等腰三角形、現(xiàn)在同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備的硬紙和剪刀，按自己設(shè)計(jì)的方法，也可以用課本P138探究中的方法，剪出一個(gè)等腰三角形。
�。◣煟┌凑瘴覀兊淖龇�，可以得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形、相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角、同學(xué)們?cè)谧约鹤鞒龅牡妊切沃�，注明它的腰、底邊、頂角和底角�?/p>
（師）有了上述概念，同學(xué)們來想一想。
�。ㄑ菔菊n件）
1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？請(qǐng)找出它的對(duì)稱軸。
2、等腰三角形的兩底角有什么關(guān)系？
3、頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？
4、底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對(duì)稱軸嗎？底邊上的高所在的直線呢？
（生甲）等腰三角形是軸對(duì)稱圖形、它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線、因?yàn)榈妊切蔚膬裳嗟�，所以把這兩條腰重合對(duì)折三角形便知：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。
�。◣煟┩瑢W(xué)們把自己做的等腰三角形進(jìn)行折疊，找出它的對(duì)稱軸，并看它的兩個(gè)底角有什么關(guān)系。
�。ㄉ遥┪野炎约鹤龅牡妊切握郫B后，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。
�。ㄉ┪野训妊切握郫B，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗(yàn)證等腰三角形的對(duì)稱軸是頂角的平分線所在的直線。
�。ㄉ。┪野训妊切窝氐走吷系闹芯�對(duì)折，可以看到它兩旁的部分互相重合，說明底邊上的中線所在的`直線是等腰三角形的對(duì)稱軸。
�。ㄉ欤├蠋�，我發(fā)現(xiàn)底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對(duì)稱軸。
�。◣煟┠銈冋f的是同一條直線嗎？大家來動(dòng)手折疊、觀察。
�。ㄉR聲）它們是同一條直線。
�。◣煟┖芎�、現(xiàn)在同學(xué)們來歸納等腰三角形的性質(zhì)。。
�。ㄉ┪已氐妊切蔚捻斀堑钠椒志�對(duì)折，發(fā)現(xiàn)它兩旁的部分互相重合，由此可知這個(gè)等腰三角形的兩個(gè)底角相等，而且還可以知道頂角的平分線既是底邊上的中線，也是底邊上的高。
�。◣煟┖芎茫蠹铱雌聊�。
（演示課件）
等腰三角形的性質(zhì)：
1、等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）
2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合（通常稱作“三線合一”）、
（師）由上面折疊的過程獲得啟發(fā)，我們可以通過作出等腰三角形的對(duì)稱軸，得到兩個(gè)全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質(zhì)、同學(xué)們現(xiàn)在就動(dòng)手來寫出這些證明過程）
�。ㄍ队皟x演示學(xué)生證明過程）
�。ㄉ祝┤缬覉D，在ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD（SSS）、
所以∠B=∠C、
�。ㄉ遥┤缬覉D，在ABC中，AB=AC，作頂角∠BAC的角平分線AD，因?yàn)?/p>
所以BAD≌CAD、
所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。
（師）很好，甲、乙兩同學(xué)給出了等腰三角形兩個(gè)性質(zhì)的證明，過程也寫得很條理、很規(guī)范、下面我們來看大屏幕。
（演示課件）
�。ɡ�1）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求：ABC各角的度數(shù)、
�。◣煟┩瑢W(xué)們先思考一下，我們?cè)賮矸治鲞@個(gè)題、
（生）根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，我們可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。再由三角形內(nèi)角和為180°，就可求出ABC的三個(gè)內(nèi)角。
（師）這位同學(xué)分析得很好，對(duì)我們以前學(xué)過的定理也很熟悉、如果我們?cè)诮獾倪^程中把∠A設(shè)為x的話，那么∠ABC、∠C都可以用x來表示，這樣過程就更簡(jiǎn)捷。
�。ㄕn件演示）
�。ɡ┮�?yàn)锳B=AC，BD=BC=AD，所以∠ABC=∠C=∠BDC、∠A=∠ABD（等邊對(duì)等角）、
設(shè)∠A=x，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x，從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x、
于是在ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°。
在ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°、
�。◣煟┫旅嫖覀兺ㄟ^練習(xí)來鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)、
3、隨堂練習(xí)
�。ㄒ唬┱n本P141練習(xí)1、2、3。
練習(xí)
1、如下圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)、
答案：（1）72°（2）30°
2、如右圖，ABC是等腰直角三角形（AB=AC，∠BAC=90°），AD是底邊BC上的高，標(biāo)出∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度數(shù)，圖中有哪些相等線段？
答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC，BD=DC=AD、
3、如右圖，在ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù)、
答：∠B=77°，∠C=38、5°、
�。ǘ╅喿x課本P138～P140，然后小結(jié)、
4、課時(shí)小結(jié)
這節(jié)課我們主要探討了等腰三角形的性質(zhì)，并對(duì)性質(zhì)作了簡(jiǎn)單的應(yīng)用、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的兩個(gè)底角相等（等邊對(duì)等角），等腰三角形的對(duì)稱軸是它頂角的平分線，并且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高、
我們通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，首先就是要理解并掌握這些性質(zhì)，并且能夠靈活應(yīng)用它們、
5、課后作業(yè)
（一）課本P147─1、3、4、8題、
�。ǘ�1、預(yù)習(xí)課本P141～P143、
2、預(yù)習(xí)提綱：等腰三角形的判定、
6、活動(dòng)與探究
如右圖，在ABC中，過C作∠BAC的平分線AD的垂線，垂足為D，DE∥AB交AC于E、
求證：AE=CE、
過程：通過分析、討論，讓學(xué)生進(jìn)一步了解全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)、
結(jié)果：
證明：延長(zhǎng)CD交AB的延長(zhǎng)線于P，如右圖，在ADP和ADC中
ADP≌ADC、
∠P=∠ACD、
又DE∥AP，
∠4=∠P、
∠4=∠ACD、
DE=EC、
同理可證：AE=DE、
AE=CE、
板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 11
一、教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
(1)理解公理，能夠舉一反三，證明等腰三角形的性質(zhì)定理；
(2)能夠通過全等三角形的判定定理證明等腰三角形的定理，進(jìn)一步感受證明過程；
(3)熟悉證明的基本步驟和書寫格式. 2.過程與方法
2.通過誘導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生利用全等三角形證明等腰三角形的定理.發(fā)展學(xué)生的初步演繹邏輯推理的能力,鼓勵(lì)學(xué)生在交流探索中發(fā)現(xiàn)證明的多樣性,提高邏輯思維水平.
3.情感態(tài)度及價(jià)值觀
使學(xué)生滲透數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)，同時(shí)使學(xué)生通過獨(dú)立思考去考慮問題的能力加強(qiáng),培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索證明等腰三角形的性質(zhì)定理的思路與方法,掌握證明的基本要求和方法.
難點(diǎn)：通過探索利用全等三角形的判定與定義證明等腰三角形的性質(zhì)定理，明確推理證明的基本要求.
三、教具準(zhǔn)備
�。▋蓚�(gè)等腰三角形、彩色粉筆、教案、尺子）
四、教學(xué)過程
1.復(fù)習(xí)舊知，引入新知
(1)請(qǐng)同學(xué)們回憶判定三角形全等的公理有哪些? ? 公理:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS）. ? 公理:兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS）. ? 公理:兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASA）
(2)推論呢?
兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等(AAS).
(3)根據(jù)全等三角形的定義，我們可以得到 定理：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等.
學(xué)生討論：等腰三角形有哪些性質(zhì)嗎？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)給予證明.
設(shè)計(jì)意圖：為學(xué)生對(duì)本節(jié)課證明等腰三角形的定理作鋪墊. 2.新授課
猜想：如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角有什么關(guān)系呢?如何證明呢?
(1) 畫出圖形；
(2) 根據(jù)圖形寫出已知求證；
(3) 寫出推理過程.
已知：如圖1-1，在△ABC中，AB=AC. 求證：∠B=∠C.
分析：（折疊法）要證明兩底角相等，將等腰三角形對(duì)折，折痕將等腰三角形分成了兩個(gè)全等三角形,可作一條輔助線(注意輔助線要畫成虛線).
設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力.
證明：如圖1-2，取BC的`中點(diǎn)D，連接AD.
�。ㄒ阎�，?AB?AC ?在△BAD和△CAD中，?BD?CD （已作），
?AD?AD （公共邊），?∴ △BAD ≌ △CAD (SSS).
∴ ∠B=∠C (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等). 你還有其他證明方法嗎？與同伴交流.
作出底邊上的高或作出頂角的平分線,大家可以自己證明.
3、鞏固練習(xí)
在 △ ABC中，AB=AC.
�。�1）若∠ A=40°, 則∠ C 等于多少度？
�。�2）若∠B= 72°，則∠ A 等于多少度？
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等腰三角形定理的認(rèn)識(shí).
4.引出推論
在圖1-2 中，觀察AD還具有怎樣的性質(zhì)？為什么？由此能得到什么結(jié)論？ 我們作出了底邊上的中線,已證明△BAD ≌ △CAD.
所以∠BAD=∠CAD（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等），即AD也是頂角的平分線，∠ADB=∠ADC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.因?yàn)椤螧DC=180°（平角的定義），所以∠ADB=90°，即AD也是底邊上的高線.
由此我們得到以下推論：等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.（簡(jiǎn)稱“三線合一”）
5、隨堂練習(xí)
（1）如圖1-3，在△ABC中，AB=AC，且AD⊥BC，已知BD=2 cm,則DC=___cm, BC=___cm.
�。�2）如圖1-4，在△ABD中，AC⊥BD，垂足為C，AC=BC=BD. ①求證：△ABD是等腰三角形. ②求∠BAD的度數(shù).
圖1-4
6.課堂小結(jié)
等腰三角形的性質(zhì)定理：
等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）. 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合.簡(jiǎn)稱“三線合一”.
7.教學(xué)反思
數(shù)學(xué)教案：等腰三角形的判定 12
一、教學(xué)目的
使學(xué)生掌握等腰三角形性質(zhì)定理(包括推論)及其證明、
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)、
難點(diǎn)：文字命題的證明、
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
什么叫做等腰三角形？什么是等腰三角形的腰、底邊、頂點(diǎn)和底角？
引入新課
教師演示事先備好的等腰三角形紙片對(duì)折，使兩腰疊在一起，發(fā)現(xiàn)它的兩底角重合，從而得到等腰三角形兩底角相等的命題，當(dāng)然此命題的真實(shí)性還需推理論證、
新課
1、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩底角相等(簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”)、
讓學(xué)生回憶前面學(xué)過的文字命題證明的全過程、引導(dǎo)學(xué)生寫出已知、求證，并且都要結(jié)合圖形使之具體化、
2、推論1等腰三角形頂角平分線平分底邊且垂直于底邊、
從性質(zhì)定理的證明過程可以知道(如圖1)BD=DC，∠ADB=∠ADC，所以AD平分BC，且AD⊥BC，即得推論、
從推論1可以知道，等腰三角形的`頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合、
推論2等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°、
3、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)有著重要的應(yīng)用，一般說，利用“等腰三角形兩底角相等”的性質(zhì)證明兩角相等；利用“等腰三角形底邊上的三條主要線段重合”的性質(zhì)，來證明兩條線段相等、兩個(gè)角相等及兩條直線互相垂直；利用“等邊三角形各角相等，并且每一個(gè)角都等于60°”的性質(zhì)，來證明一個(gè)角是60°，或作圖中通過作等邊三角形，作出一個(gè)60°的角、
例1已知：如圖2，房屋的頂角∠BAC=100°，過屋頂A的立柱AD⊥BC、屋椽AB=AC、求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù)、
這是一道幾何計(jì)算題，要使學(xué)生熟悉解計(jì)算題的步驟，引導(dǎo)學(xué)生寫出解題過程、
小結(jié)
1、敘述等腰三角形的性質(zhì)(本堂所講定理及推論)及其應(yīng)用、
2、等腰三角形頂角與底角之間的常用關(guān)系式：在△ABC中，AB=AC，則
(1)∠A=180°-2∠B=180°-2∠C；
3、已知等腰三角形一個(gè)角的度數(shù)，求其它兩個(gè)角的度數(shù)：(1)若已知角是鈍角或直角，則此角一定為頂角，于是由2中(2)可求出兩底角；(2)若已知角是銳角，則此角可能是頂角，也可能是底角、若為前者，可按2中(2)求出兩底角、若為后者，則可按2中(1)求出頂角、
練習(xí)：略
作業(yè)：略
四、教學(xué)注意問題
1、等腰三角形的性質(zhì)在今后解(證)幾何題中有著重要的應(yīng)用，務(wù)必引起學(xué)生重視、且應(yīng)反復(fù)練習(xí)、
2、幾何計(jì)算題的一般解題步驟、
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