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數(shù)學(xué)教案－代數(shù)式的值
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值；
2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。
教學(xué)建議
1．重點(diǎn)和難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值。
2．理解代數(shù)式的值：
（1）一個(gè)代數(shù)式的值是由代數(shù)式中字母的取值而決定的．所以代數(shù)式的值一般不是一個(gè)固定的數(shù)，它會(huì)隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化．因此在談代數(shù)式的值時(shí)，必須指明在什么條件下．如：對(duì)于代數(shù)式 ；當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是0；當(dāng) 時(shí)，代數(shù)式 的值是2．
（2）代數(shù)式中字母的取值必須確保做到以下兩點(diǎn)：①使代數(shù)式有意義，②使它所表示的實(shí)際數(shù)量有意義，如： 中 不能取1，因?yàn)?時(shí)，分母為零，式于 無(wú)意義；如果式子中字母表示長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，那么它必須大于0．
3．求代數(shù)式的值的一般步驟：
在代數(shù)式的值的概念中，實(shí)際也指明了求代數(shù)式的值的方法．即一是代入，二是計(jì)算．求代數(shù)式的值時(shí)，一要弄清楚運(yùn)算符號(hào)，二要注意運(yùn)算順序．在計(jì)算時(shí)，要注意按代數(shù)式指明的運(yùn)算進(jìn)行．
4。求代數(shù)式的值時(shí)的注意事項(xiàng)：
（1）代數(shù)式中的運(yùn)算符號(hào)和具體數(shù)字都不能改變。
（2）字母在代數(shù)式中所處的位置必須搞清楚。
（3）如果字母取值是分?jǐn)?shù)時(shí)，作乘方運(yùn)算必須加上小括號(hào)，將來(lái)學(xué)了負(fù)數(shù)后，字母給出的值是負(fù)數(shù)也必須加上括號(hào)。
5．本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)：
本小節(jié)從一個(gè)應(yīng)用代數(shù)式的實(shí)例出發(fā)，引出代數(shù)式的值的概念，進(jìn)而通過(guò)兩個(gè)例題講述求代數(shù)式的值的方法.
6．教學(xué)建議
（1） 代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在教學(xué)過(guò)程 中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念．
（2） 列代數(shù)式是由特殊到一般, 而求代數(shù)式的值, 則可以看成由一般到特殊,在教學(xué)中,可結(jié)合前一小節(jié),適當(dāng)滲透關(guān)于特殊與一般的辨證關(guān)系的思想.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
代數(shù)式的值（一）
教學(xué)目標(biāo)
1?使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，能用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，求出代數(shù)式的值；
2?培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透特殊與一般的辨證關(guān)系的思想。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)和難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1?用代數(shù)式表示：(投影)
(1)a與b的和的平方；(2)a，b兩數(shù)的平方和；
(3)a與b的和的50%?
2?用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義?
3?對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢?(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打投影)
某學(xué)校為了開(kāi)展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球?
若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)?若有20個(gè)班呢?
最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式的值是50?我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值?這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容?
二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義
1?用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值?
2?結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)求代數(shù)式2x+10的值，必須給出什么條件?
(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的?
當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助學(xué)生加深印象?
然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)?
(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢?在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢?
下面教師結(jié)合例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出上述問(wèn)題的答案?(教師板書(shū)例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)
例1 當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值?
解：當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70?
注意：如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)?
例2 根據(jù)下面a，b的值，求代數(shù)式a2- 的值?
(1)a=4，b=12，(2)a=1 ，b=1?
解：(1)當(dāng)a=4，b=12時(shí)，
a2- =42- =16-3=13；
(2)當(dāng)a=1 ，b=1時(shí)，
a2- =- =?
注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；
(2)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟；
(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個(gè)數(shù)，n不能取分?jǐn)?shù)最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟：①代入數(shù)值②計(jì)算結(jié)果
三、課堂練習(xí)
1?(1)當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式x2-1的值；
(2)當(dāng)x=，y=時(shí)，求代數(shù)式x(x-y)的值?
2?當(dāng)a=，b=時(shí)，求下列代數(shù)式的值：
(1)(a+b)2； (2)(a-b)2?
3?當(dāng)x=5，y=3時(shí)，求代數(shù)式 的值?
答案：1.(1)3； (2) ； 2.?(1) ；(2) ； 3. .?
四、師生共同小結(jié)
首先，請(qǐng)學(xué)生回答下面問(wèn)題：
1?本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?
2?求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步?
3?在“代入”這一步應(yīng)注意什么”
其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的.?
五、作業(yè)
當(dāng)a=2，b=1，c=3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：
(1)c-(c-a)(c-b)； (2) .
代數(shù)式的值（二）
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生掌握代數(shù)式的值的概念，會(huì)求代數(shù)式的值；
2．培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確地運(yùn)算能力，并適當(dāng)?shù)貪B透對(duì)應(yīng)的思想．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：當(dāng)字母取具體數(shù)字時(shí)，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值的求法及正確地書(shū)寫(xiě)格式．
難點(diǎn)：正確地求出代數(shù)式的值．
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．用代數(shù)式表示：(投影)
(1)a與b的和的平方；(2) a，b兩數(shù)的平方和；
(3)a與b的和的50%．
2．用語(yǔ)言敘述代數(shù)式2n+10的意義．
3．對(duì)于第2題中的代數(shù)式2n+10，可否編成一道實(shí)際問(wèn)題呢？(在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師打出投影)
某學(xué)校為了開(kāi)展體育活動(dòng)，要添置一批排球，每班配2個(gè)，學(xué)校另外留10個(gè)，如果這個(gè)學(xué)校共有n個(gè)班，總共需多少個(gè)排球？
若學(xué)校有15個(gè)班(即n=15)，則添置排球總數(shù)為多少個(gè)？若有20個(gè)班呢？
最后，教師根據(jù)學(xué)生的回答情況，指出：需要添置排球總數(shù)，是隨著班數(shù)的確定而確定的；當(dāng)班數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí)，代數(shù)式2n+10的計(jì)算結(jié)果也不同，顯然，當(dāng)n=15時(shí)，代數(shù)式的值是40；當(dāng)n=20時(shí)，代數(shù)式的值是50．我們將上面計(jì)算的結(jié)果40和50，稱為代數(shù)式2n+10當(dāng)n=15和n=20時(shí)的值．這就是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)研究的內(nèi)容．
二、師生共同研究代數(shù)式的值的意義
1．用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算后所得的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值．
2．結(jié)合上述例題，提出如下幾個(gè)問(wèn)題：
(1)求代數(shù)式2n+10的值，必須給出什么條件？
(2)代數(shù)式的值是由什么值的確定而確定的？
當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出：“代數(shù)式的值是由代數(shù)式
里字母的取值的確定而確定的”之后，可用圖示幫助
學(xué)生加深印象．
然后，教師指出：只要代數(shù)式里的字母給定一個(gè)確定的值，代數(shù)式就有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)．
(3)求代數(shù)式的值可以分為幾步呢？在“代入”這一步，應(yīng)注意什么呢？
下面教師結(jié)合例題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生歸納，概括出上述問(wèn)題的答案．(教師板書(shū)例題時(shí)，應(yīng)注意格式規(guī)范化)
例1 當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值．
解：當(dāng)x=7，y=4，z=0時(shí)，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
注意：如果代數(shù)式中省略乘號(hào)，代入后需添上乘號(hào)．
解：(1)當(dāng)a=4，b=12時(shí)，
a2- =42- =16-3=13；
注意(1)如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)要加括號(hào)；
(2)注意書(shū)寫(xiě)格式，“當(dāng)……時(shí)”的字樣不要丟；
(3)代數(shù)式里的字母可取不同的值，但是所取的值不應(yīng)當(dāng)使代數(shù)式或代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系失去實(shí)際意義，如此例中a不能為零，在代數(shù)式2n+10中，n是代數(shù)班的個(gè)數(shù)，n不能取分?jǐn)?shù)．
最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出求代數(shù)值的步驟：
①代入數(shù)值 ②計(jì)算結(jié)果
三、課堂練習(xí)
1．(1)當(dāng)x=2時(shí)，求代數(shù)式x2-1的值；
2．填表：(投影)
(1)(a+b)2； (2)(a-b)2．
四、師生共同小結(jié)
首先，請(qǐng)學(xué)生回答下面問(wèn)題：
1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？2．求代數(shù)式的值應(yīng)分哪幾步？
3．在“代入”這一步應(yīng)注意什么？
其次，結(jié)合學(xué)生的回答，教師指出：(1)求代數(shù)式的值，就是用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算順序，直接計(jì)算后所得的結(jié)果就叫做代數(shù)式的值；(2)代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母所取值的確定而確定的．
五、作業(yè)
1．當(dāng)a=2，b=1，c=3時(shí)，求下列代數(shù)式的值：
2．填表
3．填表
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式里的字母所取的值決定的，因此在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程 中，注意滲透對(duì)應(yīng)的思想，這樣有助于培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)觀念。
數(shù)學(xué)教案－代數(shù)式的值
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