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數(shù)學(xué)教案－數(shù)軸
教學(xué)目標(biāo)
1．了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫(huà)法，掌握數(shù)軸的三要素；
2．會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小；
3．使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),并會(huì)比較有理數(shù)的大�。y點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問(wèn)題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)．
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識(shí)要點(diǎn)如下表：
定義
三要素
應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸
原 點(diǎn)
正方向
單位長(zhǎng)度
幫助理解有理數(shù)的概念，每個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并非都是有理數(shù)
比較有理數(shù)大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大
在理解并掌握數(shù)軸概念的基礎(chǔ)之上，要會(huì)畫(huà)出數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
三、教法建議
小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線(xiàn)怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念.數(shù)軸是一條具有三個(gè)要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）的直線(xiàn)，這三個(gè)要素是判斷一條直線(xiàn)是不是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸與它所在的位置無(wú)關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的數(shù)軸，規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向。要注意原點(diǎn)位置選擇的任意性。
關(guān)于有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過(guò)點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
四、數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
1．?dāng)?shù)軸的概念
（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．
這里包含兩個(gè)內(nèi)容：一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可．二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的．
（2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．
以數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具．有了數(shù)軸，數(shù)和形得到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想．另外，數(shù)軸能直觀(guān)地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，還可以比較有理數(shù)的大�。虼耍瑧�(yīng)重視對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)．
2．?dāng)?shù)軸的畫(huà)法
（1）畫(huà)直線(xiàn)（一般畫(huà)成水平的）、定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”．
（2）取原點(diǎn)向右方向?yàn)檎较�，并�?biāo)出箭頭．
（3）選適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，并標(biāo)出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點(diǎn)。具體如下圖。
（4）標(biāo)注數(shù)字時(shí)，負(fù)數(shù)的次序不能寫(xiě)錯(cuò)，如下圖。
3．用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
（1）在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
（3）比較大小時(shí)，用不等號(hào)順次連接三個(gè)數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”的寫(xiě)法，正確應(yīng)寫(xiě)成“ ”。
五、數(shù)軸定義的理解
1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，如圖1所示．
2.所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．例如：在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)(如圖2)．
A點(diǎn)表示-4； B點(diǎn)表示-1.5；
O點(diǎn)表示0； C點(diǎn)表示3.5；
D點(diǎn)表示6．
從上面的例子不難看出，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．
因?yàn)檎龜?shù)都大于0，反過(guò)來(lái)，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù)；反之，知道 是正數(shù)也可以表示為 。
同理， ，表示 是負(fù)數(shù)；反之 是負(fù)數(shù)也可以表示為 。
3．正數(shù)軸常見(jiàn)幾種錯(cuò)誤
1)沒(méi)有方向
2)沒(méi)有原點(diǎn)
3)單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
數(shù)軸(一)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；
2．使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；
3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．小學(xué)里曾用“射線(xiàn)”上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，你能在射線(xiàn)上表示出1和2嗎？
2．用“射線(xiàn)”能不能表示有理數(shù)？為什么？
3．你認(rèn)為把“射線(xiàn)”做怎樣的改動(dòng)，才能用來(lái)表示有理數(shù)呢？
待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸．
二、講授新課
讓學(xué)生觀(guān)察掛圖——放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語(yǔ)言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度．在0上10個(gè)刻度，表示10℃；在0下5個(gè)刻度，表示-5℃．
與溫度計(jì)類(lèi)似，我們也可以在一條直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下(邊說(shuō)邊畫(huà))：
1．畫(huà)一條水平的直線(xiàn)，在這條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃)；
2．規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；
3．選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線(xiàn)上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…
提問(wèn)：我們能不能用這條直線(xiàn)表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個(gè)數(shù))
在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．
進(jìn)而提問(wèn)學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線(xiàn)的正方向改變呢？
通過(guò)上述提問(wèn)，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可．
三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：
例2 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．
課堂練習(xí)
示出來(lái)．
2．說(shuō)出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點(diǎn)表示什么數(shù)？
最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示．
四、小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問(wèn)題提供了新的方法．
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫(huà)出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問(wèn)題以后再研究．
五、作業(yè)
1．在下面數(shù)軸上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(diǎn)．
(2)A，H，D，E，O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
3．下列各小題先分別畫(huà)出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫(huà)出表示大括號(hào)內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn)：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問(wèn)題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線(xiàn)怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀(guān)認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．直線(xiàn)、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過(guò)多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的．例如，向?qū)W生提問(wèn)：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬(wàn)分之一的點(diǎn)，你能畫(huà)出來(lái)嗎？它是不是存在等．
數(shù) 軸（二）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸．
2．能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
2．對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．
（三）德育滲透點(diǎn)
使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法．
2．學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手畫(huà)數(shù)軸，動(dòng)腦概括數(shù)軸的三要素，動(dòng)手、動(dòng)腦做練習(xí)．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
2．難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦、投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
師生同步畫(huà)數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動(dòng)手動(dòng)腦練習(xí)
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：大家知識(shí)溫度計(jì)的用途是什么？
生：溫度計(jì)可以測(cè)量溫度
（出示投影1）
三個(gè)溫度計(jì)．其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度．
師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我們能否用類(lèi)似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢？
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸（板書(shū)課題）．
【教法說(shuō)明】從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來(lái)表示溫度的高低這個(gè)事實(shí)出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸．再?gòu)臏囟扔?jì)這個(gè)實(shí)物形象抽象出數(shù)軸來(lái)研究．既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
（二）探索新知，講授新課
1．?dāng)?shù)軸的畫(huà)法
與溫度計(jì)類(lèi)似，可以在一條直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：
第一步：畫(huà)直線(xiàn)定原點(diǎn) 原點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）．
第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向 那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向．（相當(dāng)于溫度計(jì)上℃以上為正，0℃以下為負(fù)）．
第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度 （相當(dāng)于溫度計(jì)上每1℃占1小格的長(zhǎng)度）．
【教法說(shuō)明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫(huà)圖．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和實(shí)際操作能力，同時(shí)，把類(lèi)比作為一種重要方法貫穿于概念形成過(guò)程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中領(lǐng)悟這種思想方法．
讓學(xué)生觀(guān)察畫(huà)好的直線(xiàn)，思考以下問(wèn)題：
（出示投影1）
（1）原點(diǎn)表示什么數(shù)？
（2）原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？
（3）表示＋2的點(diǎn)在什么位置？表示－1的點(diǎn)在什么位置？
（4）原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左 個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？
根據(jù)老師畫(huà)圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線(xiàn)上都畫(huà)出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義．
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，語(yǔ)句通順后舉手回答．大家思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．
【教法說(shuō)明】通過(guò)“觀(guān)察—類(lèi)比—思考—概括—表達(dá)”展現(xiàn)知識(shí)的形成是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力．
教師根據(jù)學(xué)生回答給予肯定或否定，糾正后板書(shū)．
2．?dāng)?shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．
向?qū)W生提出問(wèn)題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個(gè)問(wèn)題，從而知道數(shù)軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線(xiàn)是不是數(shù)軸的依據(jù)．
學(xué)生活動(dòng)：同桌之間、前后桌之間討論．使學(xué)生從直觀(guān)認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．
3．嘗試反饋，鞏固練習(xí)
請(qǐng)大家回答下列問(wèn)題：
（出示投影2）
（1）有人說(shuō)一條直線(xiàn)是一條數(shù)軸，對(duì)不對(duì)？為什么？
（2）下列所畫(huà)數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，不準(zhǔn)討論，想好后舉手回答．
讓其他學(xué)生對(duì)其回答進(jìn)行評(píng)判，對(duì)確有疑問(wèn)的題目，教師給予講解．
【教法說(shuō)明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念．
答案：（2）①缺原點(diǎn)，②缺正方向，③數(shù)軸不是射線(xiàn)而是直線(xiàn)，④缺單位長(zhǎng)度，⑥提醒學(xué)生注意在同一數(shù)輪上必須用同一單位長(zhǎng)度進(jìn)行度量．⑤⑦是數(shù)軸，同時(shí)⑦為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打基礎(chǔ)．
4．有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系
通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．
例1 畫(huà)一條數(shù)軸，并畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：
1，5，0，－2.5， ．
學(xué)生練習(xí)：同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，一名學(xué)生板演．教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正．
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生動(dòng)手自己畫(huà)數(shù)軸，有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力．例1是把給定的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，完成由“數(shù)”到“形”的思維過(guò)程，有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸概念的理解．
（出示投影4）
例2 指出數(shù)軸上 A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
先讓學(xué)生思考一會(huì)，然后學(xué)生舉手回答
解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 ．
【教法說(shuō)明】例2是讓學(xué)生說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，完成了由“形”到“數(shù)”的思維過(guò)程．例1、例2從各自不同的兩個(gè)側(cè)面，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
5．嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影5）
①說(shuō)出下面數(shù)軸上A、B、C、D、O、M各點(diǎn)表示什么數(shù)？
②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1
各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．
【教法說(shuō)明】①題由點(diǎn)讀數(shù)練習(xí)，②題由數(shù)找點(diǎn)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固加深本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容．
（三）歸納小結(jié)
師：①數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法．本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算都是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行的．
②掌握數(shù)軸三要素，正確地畫(huà)出數(shù)軸，提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的各點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的各點(diǎn)，并不是都表示有理數(shù)．以后再研究．
八、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（1）直線(xiàn)就是數(shù)軸（ ）
（2）數(shù)軸是直線(xiàn)（ ）
（3）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示（ ）
（4）數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是＋3（ ）
（5）數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0．（ ）
2．畫(huà)一條數(shù)輪，并畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)
，－5，0，＋3.2，－1.4
九、布置作業(yè)
（－）必做題：課本第56頁(yè)1、2．
（二）選做題：課本第56頁(yè)及第57頁(yè)B組l．
（三）思考題：
①在數(shù)輪上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____________
②在數(shù)輪上表示－6的點(diǎn)在原點(diǎn)的___________側(cè)，距離原點(diǎn)___________個(gè)單位長(zhǎng)度，表示＋6的點(diǎn)在原點(diǎn)的__________側(cè)，距離原點(diǎn)____________個(gè)單位長(zhǎng)度．
【教法說(shuō)明】由于學(xué)生在知識(shí)、技能、能力方面發(fā)展不盡相同，所以分層次地布置作業(yè) ，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，使他們都能達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求，并使部分學(xué)生能發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能．
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1．× √ √ × √ 2．略
作業(yè) 答案
（一）必做題
1．（1）依次是
（2）依次是
2．依次是
（二）選做題：
3．略 B組1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0
（三）思考題：① ②左，6，右，6
探究活動(dòng)
(1)在數(shù)軸上表示出距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度和4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，并用“＜”號(hào)將這些點(diǎn)所表示的數(shù)排列起來(lái)；
(2)寫(xiě)出比-4大但不大于2的所有整數(shù)．
分析：畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可．
(1)在數(shù)軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度和4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)各有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．畫(huà)出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所表示的數(shù)的大小就排列出來(lái)了；
(2)在數(shù)軸上畫(huà)出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍，這個(gè)范圍內(nèi)整數(shù)點(diǎn)所表示的整數(shù)就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．
解：(1)數(shù)軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位的點(diǎn)是+3和-3，距離原點(diǎn)4.5個(gè)單位的點(diǎn)是+4.5和-4.5．
由圖看出：
-4.5＜-3＜3＜4.5
(2)在數(shù)軸上畫(huà)出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍．
由圖知，大于-4但不大于2的整數(shù)是：-3，-2，-1，0，1，2．
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，是解這一類(lèi)問(wèn)題的好方法．
教學(xué)目標(biāo)
1．了解數(shù)軸的概念和數(shù)軸的畫(huà)法，掌握數(shù)軸的三要素；
2．會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大��；
3．使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生相互聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)。
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù),并會(huì)比較有理數(shù)的大�。y點(diǎn)是正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)軸的概念包含兩個(gè)內(nèi)容，一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可，二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的。另外應(yīng)該明確的是，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)。通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握用數(shù)軸解決問(wèn)題的方法，為今后充分利用“數(shù)軸”這個(gè)工具打下基礎(chǔ)．
二、知識(shí)結(jié)構(gòu)
有了數(shù)軸，數(shù)和形得到了初步結(jié)合，這有利于對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究，數(shù)形結(jié)合是理解數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想方法，本課知識(shí)要點(diǎn)如下表：
定義
三要素
應(yīng)用
數(shù)形結(jié)合
規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫數(shù)軸
原 點(diǎn)
正方向
單位長(zhǎng)度
幫助理解有理數(shù)的概念，每個(gè)有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)并非都是有理數(shù)
比較有理數(shù)大小，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)要大
在理解并掌握數(shù)軸概念的基礎(chǔ)之上，要會(huì)畫(huà)出數(shù)軸，能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)，要知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，會(huì)利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
三、教法建議
小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線(xiàn)怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)?伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念.數(shù)軸是一條具有三個(gè)要素（原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度）的直線(xiàn)，這三個(gè)要素是判斷一條直線(xiàn)是不是數(shù)軸的根本依據(jù)。數(shù)軸與它所在的位置無(wú)關(guān)，但為了教學(xué)上需要，一般水平放置的數(shù)軸，規(guī)定從原點(diǎn)向右為正方向。要注意原點(diǎn)位置選擇的任意性。
關(guān)于有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，應(yīng)該明確的是有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。根據(jù)幾個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的相互位置關(guān)系，應(yīng)該能夠判斷它們之間的大小關(guān)系。通過(guò)點(diǎn)與有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其應(yīng)用，逐步滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
四、數(shù)軸的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
1．?dāng)?shù)軸的概念
（1）規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．
這里包含兩個(gè)內(nèi)容：一是數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可．二是這三個(gè)要素都是規(guī)定的．
（2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．
以數(shù)軸是理解有理數(shù)概念與運(yùn)算的重要工具．有了數(shù)軸，數(shù)和形得到初步結(jié)合，數(shù)與表示數(shù)的圖形（如數(shù)軸）相結(jié)合的思想是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想．另外，數(shù)軸能直觀(guān)地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，還可以比較有理數(shù)的大小．因此，應(yīng)重視對(duì)數(shù)軸的學(xué)習(xí)．
2．?dāng)?shù)軸的畫(huà)法
（1）畫(huà)直線(xiàn)（一般畫(huà)成水平的）、定原點(diǎn)，標(biāo)出原點(diǎn)“O”．
（2）取原點(diǎn)向右方向?yàn)檎较颍?biāo)出箭頭．
（3）選適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，并標(biāo)出…，－3，－2，－1，1，2，3…各點(diǎn)。具體如下圖。
（4）標(biāo)注數(shù)字時(shí)，負(fù)數(shù)的次序不能寫(xiě)錯(cuò)，如下圖。
3．用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小
（1）在數(shù)軸上表示的兩數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。
（2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。
（3）比較大小時(shí)，用不等號(hào)順次連接三個(gè)數(shù)要防止出現(xiàn)“ ”的寫(xiě)法，正確應(yīng)寫(xiě)成“ ”。
五、數(shù)軸定義的理解
1.規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸，如圖1所示．
2.所有的有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示．例如：在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)(如圖2)．
A點(diǎn)表示-4； B點(diǎn)表示-1.5；
O點(diǎn)表示0； C點(diǎn)表示3.5；
D點(diǎn)表示6．
從上面的例子不難看出，在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，又從正數(shù)和負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，可以知道：
正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)．
因?yàn)檎龜?shù)都大于0，反過(guò)來(lái)，大于0的數(shù)都是正數(shù)，所以，我們可以用 ，表示 是正數(shù)；反之，知道 是正數(shù)也可以表示為 。
同理， ，表示 是負(fù)數(shù)；反之 是負(fù)數(shù)也可以表示為 。
3．正數(shù)軸常見(jiàn)幾種錯(cuò)誤
1)沒(méi)有方向
2)沒(méi)有原點(diǎn)
3)單位長(zhǎng)度不統(tǒng)一
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
數(shù)軸(一)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生正確理解數(shù)軸的意義，掌握數(shù)軸的三要素；
2．使學(xué)生學(xué)會(huì)由數(shù)軸上的已知點(diǎn)說(shuō)出它所表示的數(shù)，能將有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)；
3．使學(xué)生初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：初步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法，正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
難點(diǎn)：正確理解有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．
課堂教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1．小學(xué)里曾用“射線(xiàn)”上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，你能在射線(xiàn)上表示出1和2嗎？
2．用“射線(xiàn)”能不能表示有理數(shù)？為什么？
3．你認(rèn)為把“射線(xiàn)”做怎樣的改動(dòng)，才能用來(lái)表示有理數(shù)呢？
待學(xué)生回答后，教師指出，這就是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——數(shù)軸．
二、講授新課
讓學(xué)生觀(guān)察掛圖——放大的溫度計(jì)，同時(shí)教師給予語(yǔ)言指導(dǎo)：利用溫度計(jì)可以測(cè)量溫度，在溫度計(jì)上有刻度，刻度上標(biāo)有讀數(shù)，根據(jù)溫度計(jì)的液面的不同位置就可以讀出不同的數(shù)，從而得到所測(cè)的溫度．在0上10個(gè)刻度，表示10℃；在0下5個(gè)刻度，表示-5℃．
與溫度計(jì)類(lèi)似，我們也可以在一條直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零．具體方法如下(邊說(shuō)邊畫(huà))：
1．畫(huà)一條水平的直線(xiàn)，在這條直線(xiàn)上任取一點(diǎn)作為原點(diǎn)(通常取適中的位置，如果所需的都是正數(shù)，也可偏向左邊)用這點(diǎn)表示0(相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃)；
2．規(guī)定直線(xiàn)上從原點(diǎn)向右為正方向(箭頭所指的方向)，那么從原點(diǎn)向左為負(fù)方向(相當(dāng)于溫度計(jì)上0℃以上為正，0℃以下為負(fù))；
3．選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度作為單位長(zhǎng)度，在直線(xiàn)上，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為1，2，3，…從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)長(zhǎng)度單位取一點(diǎn)，依次表示為-1，-2，-3，…
提問(wèn)：我們能不能用這條直線(xiàn)表示任何有理數(shù)？(可列舉幾個(gè)數(shù))
在此基礎(chǔ)上，給出數(shù)軸的定義，即規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．
進(jìn)而提問(wèn)學(xué)生：在數(shù)軸上，已知一點(diǎn)P表示數(shù)-5，如果數(shù)軸上的原點(diǎn)不選在原來(lái)位置，而改選在另一位置，那么P對(duì)應(yīng)的數(shù)是否還是-5？如果單位長(zhǎng)度改變呢？如果直線(xiàn)的正方向改變呢？
通過(guò)上述提問(wèn)，向?qū)W生指出：數(shù)軸的三要素——原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度，缺一不可．
三、運(yùn)用舉例 變式練習(xí)
例1 畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：
例2 指出數(shù)軸上A，B，C，D，E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)．
課堂練習(xí)
示出來(lái)．
2．說(shuō)出下面數(shù)軸上A，B，C，D，O，M各點(diǎn)表示什么數(shù)？
最后引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，零用原點(diǎn)表示．
四、小結(jié)
指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材后指出：數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示了數(shù)和形之間的內(nèi)在聯(lián)系，為我們研究問(wèn)題提供了新的方法．
本節(jié)課要求同學(xué)們能掌握數(shù)軸的三要素，正確地畫(huà)出數(shù)軸，在此還要提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的點(diǎn)并不是都表示有理數(shù)，至于數(shù)軸上的哪些點(diǎn)不能表示有理數(shù)，這個(gè)問(wèn)題以后再研究．
五、作業(yè)
1．在下面數(shù)軸上：
(1)分別指出表示-2，3，-4，0，1各數(shù)的點(diǎn)．
(2)A，H，D，E，O各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
2．在下面數(shù)軸上，A，B，C，D各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
3．下列各小題先分別畫(huà)出數(shù)軸，然后在數(shù)軸上畫(huà)出表示大括號(hào)內(nèi)的一組數(shù)的點(diǎn)：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明
從學(xué)生已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)研究新問(wèn)題，是我們組織教學(xué)的一個(gè)重要原則．小學(xué)里曾學(xué)過(guò)利用射線(xiàn)上的點(diǎn)來(lái)表示數(shù)，為此我們可引導(dǎo)學(xué)生思考：把射線(xiàn)怎樣做些改進(jìn)就可以用來(lái)表示有理數(shù)？伴以溫度計(jì)為模型，引出數(shù)軸的概念．教學(xué)中，數(shù)軸的三要素中的每一要素都要認(rèn)真分析它的作用，使學(xué)生從直觀(guān)認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．直線(xiàn)、數(shù)軸都是非常抽象的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)然對(duì)初學(xué)者不宜講的過(guò)多，但適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行抽象的思維活動(dòng)還是可行的．例如，向?qū)W生提問(wèn)：在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)一億萬(wàn)分之一的點(diǎn)，你能畫(huà)出來(lái)嗎？它是不是存在等．
數(shù) 軸（二）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．掌握數(shù)軸的三要素，能正確畫(huà)出數(shù)軸．
2．能將已知數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，能說(shuō)出數(shù)軸上已知點(diǎn)所表示的數(shù)．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
2．對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法．
（三）德育滲透點(diǎn)
使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐，反過(guò)來(lái)又服務(wù)于實(shí)踐的辯證唯物主義觀(guān)點(diǎn)．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過(guò)畫(huà)數(shù)軸，給學(xué)生以圖形美的教育，同時(shí)由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會(huì)得到和諧美的享受．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法．
2．學(xué)生學(xué)法：動(dòng)手畫(huà)數(shù)軸，動(dòng)腦概括數(shù)軸的三要素，動(dòng)手、動(dòng)腦做練習(xí)．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：正確掌握數(shù)軸畫(huà)法和用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)．
2．難點(diǎn)：有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
電腦、投影儀、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
師生同步畫(huà)數(shù)軸，學(xué)生概括數(shù)軸三要素，師出示投影，生動(dòng)手動(dòng)腦練習(xí)
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：大家知識(shí)溫度計(jì)的用途是什么？
生：溫度計(jì)可以測(cè)量溫度
（出示投影1）
三個(gè)溫度計(jì)．其中一個(gè)溫度計(jì)的液面在0上20個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0下5個(gè)刻度，一個(gè)溫度計(jì)的液面在0刻度．
師：三個(gè)溫度計(jì)所表示的溫度是多少？
生：2℃，－5℃，0℃．
我們能否用類(lèi)似溫度計(jì)的圖形表示有理數(shù)呢？
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸（板書(shū)課題）．
【教法說(shuō)明】從溫度計(jì)用標(biāo)有讀數(shù)的刻度來(lái)表示溫度的高低這個(gè)事實(shí)出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容—數(shù)軸．再?gòu)臏囟扔?jì)這個(gè)實(shí)物形象抽象出數(shù)軸來(lái)研究．既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識(shí)．
（二）探索新知，講授新課
1．?dāng)?shù)軸的畫(huà)法
與溫度計(jì)類(lèi)似，可以在一條直線(xiàn)上畫(huà)出刻度，標(biāo)上讀數(shù)，用直線(xiàn)上的點(diǎn)表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零，具體做法如下：
第一步：畫(huà)直線(xiàn)定原點(diǎn) 原點(diǎn)表示0（相當(dāng)于溫度計(jì)上的0℃）．
第二步：規(guī)定從原點(diǎn)向右的為正方向 那么相反的方向（從原點(diǎn)向左）則為負(fù)方向．（相當(dāng)于溫度計(jì)上℃以上為正，0℃以下為負(fù)）．
第三步：選擇適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度 （相當(dāng)于溫度計(jì)上每1℃占1小格的長(zhǎng)度）．
【教法說(shuō)明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫(huà)圖．培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦和實(shí)際操作能力，同時(shí)，把類(lèi)比作為一種重要方法貫穿于概念形成過(guò)程的始終，讓學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中領(lǐng)悟這種思想方法．
讓學(xué)生觀(guān)察畫(huà)好的直線(xiàn)，思考以下問(wèn)題：
（出示投影1）
（1）原點(diǎn)表示什么數(shù)？
（2）原點(diǎn)右方表示什么數(shù)？原點(diǎn)左方表示什么數(shù)？
（3）表示＋2的點(diǎn)在什么位置？表示－1的點(diǎn)在什么位置？
（4）原點(diǎn)向右0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的A點(diǎn)表示什么數(shù)？原點(diǎn)向左 個(gè)單位長(zhǎng)度的B點(diǎn)表示什么數(shù)？
根據(jù)老師畫(huà)圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線(xiàn)上都畫(huà)出什么？然后歸納出數(shù)軸的定義．
學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補(bǔ)充，語(yǔ)句通順后舉手回答．大家思考準(zhǔn)備更正或補(bǔ)充．
【教法說(shuō)明】通過(guò)“觀(guān)察—類(lèi)比—思考—概括—表達(dá)”展現(xiàn)知識(shí)的形成是從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，讓學(xué)生在獲取知識(shí)的過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想和思維方法，并有意識(shí)地訓(xùn)練學(xué)生歸納概括和口頭表達(dá)能力．
教師根據(jù)學(xué)生回答給予肯定或否定，糾正后板書(shū)．
2．?dāng)?shù)軸的定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸．
向?qū)W生提出問(wèn)題：數(shù)軸上為什么要規(guī)定原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度呢？它們各起什么作用？引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合溫度訂正確回答這個(gè)問(wèn)題，從而知道數(shù)軸三要素的重要性，了解三者缺一不可，認(rèn)識(shí)和掌握判斷一條直線(xiàn)是不是數(shù)軸的依據(jù)．
學(xué)生活動(dòng)：同桌之間、前后桌之間討論．使學(xué)生從直觀(guān)認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)．
3．嘗試反饋，鞏固練習(xí)
請(qǐng)大家回答下列問(wèn)題：
（出示投影2）
（1）有人說(shuō)一條直線(xiàn)是一條數(shù)軸，對(duì)不對(duì)？為什么？
（2）下列所畫(huà)數(shù)軸對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，指出錯(cuò)在哪里？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生思考，不準(zhǔn)討論，想好后舉手回答．
讓其他學(xué)生對(duì)其回答進(jìn)行評(píng)判，對(duì)確有疑問(wèn)的題目，教師給予講解．
【教法說(shuō)明】此組練習(xí)的目的是鞏固數(shù)軸的概念．
答案：（2）①缺原點(diǎn)，②缺正方向，③數(shù)軸不是射線(xiàn)而是直線(xiàn)，④缺單位長(zhǎng)度，⑥提醒學(xué)生注意在同一數(shù)輪上必須用同一單位長(zhǎng)度進(jìn)行度量．⑤⑦是數(shù)軸，同時(shí)⑦為學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打基礎(chǔ)．
4．有理數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系
通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．
例1 畫(huà)一條數(shù)軸，并畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)：
1，5，0，－2.5， ．
學(xué)生練習(xí)：同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一條數(shù)軸，然后在數(shù)軸上標(biāo)出各點(diǎn)，一名學(xué)生板演．教師巡回指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正．
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生動(dòng)手自己畫(huà)數(shù)軸，有助于培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力．例1是把給定的有理數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，完成由“數(shù)”到“形”的思維過(guò)程，有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)軸概念的理解．
（出示投影4）
例2 指出數(shù)軸上 A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？
先讓學(xué)生思考一會(huì)，然后學(xué)生舉手回答
解：A表示－3；B表示 ； C表示3；D表示 ；E表 ．
【教法說(shuō)明】例2是讓學(xué)生說(shuō)出數(shù)軸上的點(diǎn)表示的有理數(shù)，完成了由“形”到“數(shù)”的思維過(guò)程．例1、例2從各自不同的兩個(gè)側(cè)面，體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，滲透了數(shù)形之間相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
5．嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影5）
①說(shuō)出下面數(shù)軸上A、B、C、D、O、M各點(diǎn)表示什么數(shù)？
②將－3， ，1.5，－6， ，2.25， ，－5，1
各數(shù)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)．
【教法說(shuō)明】①題由點(diǎn)讀數(shù)練習(xí)，②題由數(shù)找點(diǎn)練習(xí)，進(jìn)一步鞏固加深本節(jié)所學(xué)的內(nèi)容．
（三）歸納小結(jié)
師：①數(shù)軸是非常重要的數(shù)學(xué)工具，它使數(shù)和直線(xiàn)上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，它揭示數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要思想方法．本章有理數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和運(yùn)算都是結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行的．
②掌握數(shù)軸三要素，正確地畫(huà)出數(shù)軸，提醒同學(xué)們，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的各點(diǎn)來(lái)表示，但是反過(guò)來(lái)不成立，即數(shù)軸上的各點(diǎn)，并不是都表示有理數(shù)．以后再研究．
八、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（1）直線(xiàn)就是數(shù)軸（ ）
（2）數(shù)軸是直線(xiàn)（ ）
（3）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示（ ）
（4）數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是＋3（ ）
（5）數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的數(shù)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0．（ ）
2．畫(huà)一條數(shù)輪，并畫(huà)出表示下列各數(shù)的點(diǎn)
，－5，0，＋3.2，－1.4
九、布置作業(yè)
（－）必做題：課本第56頁(yè)1、2．
（二）選做題：課本第56頁(yè)及第57頁(yè)B組l．
（三）思考題：
①在數(shù)輪上距原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是_____________
②在數(shù)輪上表示－6的點(diǎn)在原點(diǎn)的___________側(cè)，距離原點(diǎn)___________個(gè)單位長(zhǎng)度，表示＋6的點(diǎn)在原點(diǎn)的__________側(cè)，距離原點(diǎn)____________個(gè)單位長(zhǎng)度．
【教法說(shuō)明】由于學(xué)生在知識(shí)、技能、能力方面發(fā)展不盡相同，所以分層次地布置作業(yè) ，兼顧學(xué)習(xí)有困難和學(xué)有余力的學(xué)生，使他們都能達(dá)到大綱中規(guī)定的基本要求，并使部分學(xué)生能發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能．
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1．× √ √ × √ 2．略
作業(yè) 答案
（一）必做題
1．（1）依次是
（2）依次是
2．依次是
（二）選做題：
3．略 B組1．（1）－6，（2）－1，（3）3；（4）0
（三）思考題：① ②左，6，右，6
探究活動(dòng)
(1)在數(shù)軸上表示出距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度和4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)，并用“＜”號(hào)將這些點(diǎn)所表示的數(shù)排列起來(lái)；
(2)寫(xiě)出比-4大但不大于2的所有整數(shù)．
分析：畫(huà)數(shù)軸時(shí)，數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度缺一不可．
(1)在數(shù)軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長(zhǎng)度和4.5個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)各有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．畫(huà)出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所表示的數(shù)的大小就排列出來(lái)了；
(2)在數(shù)軸上畫(huà)出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍，這個(gè)范圍內(nèi)整數(shù)點(diǎn)所表示的整數(shù)就是所求．“不大于2”的意思是小于或等于2．
解：(1)數(shù)軸上，距離原點(diǎn)3個(gè)單位的點(diǎn)是+3和-3，距離原點(diǎn)4.5個(gè)單位的點(diǎn)是+4.5和-4.5．
由圖看出：
-4.5＜-3＜3＜4.5
(2)在數(shù)軸上畫(huà)出大于-4但不大于2的數(shù)的范圍．
由圖知，大于-4但不大于2的整數(shù)是：-3，-2，-1，0，1，2．
點(diǎn)評(píng)：利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合，是解這一類(lèi)問(wèn)題的好方法．
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