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第一冊(cè)一元二次方程根的判別式

時(shí)間:2023-05-02 02:08:55 初中數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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第一冊(cè)一元二次方程根的判別式

一、教材分析

1、教材所處的地位和作用:本課是閱讀教材P39頁的有關(guān)內(nèi)容,雖然新課程標(biāo)準(zhǔn)沒有要,教材上也作為閱讀教材,但由于其內(nèi)容太重要了,因而必須把它作為一堂課來上。它的作用在于讓學(xué)生能盡快判定一元二次方程根的情況。

2、教學(xué)內(nèi)容:本課主要是引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)配方后得到的(x+       )2 =     2                          的觀察,分析,討論,發(fā)現(xiàn),最后得出結(jié)論:只有當(dāng)                                                     2

b2-4ac≥ 0    時(shí),才能直接開平方,進(jìn)一步討論分析得出根的判別式,從而運(yùn)用它解決實(shí)際問題。

3、新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求:由于根的判別式作為刪去內(nèi)容,雖然其內(nèi)容重要,因而在處理這部分內(nèi)容時(shí),只能要求作了解性深入,練習(xí)盡可能簡捷明確。

4、教學(xué)目標(biāo) :

(1)知識(shí)能力目標(biāo):通過本課的學(xué)習(xí),讓學(xué)生在知識(shí)上了解掌握根的判別式。在能力上在求不解方程能判定一元二次方程根的情況;根據(jù)根的情況,探求所需的條件。

(2)情感目標(biāo):學(xué)生通過觀察、分析、討論、相互交流、培養(yǎng)與他人交流的能力,通過觀察、分析、感受數(shù)學(xué)的變化美,激發(fā)學(xué)生的探求欲望。

5、數(shù)學(xué)思想:由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)。

6、教學(xué)重點(diǎn):

(1)發(fā)現(xiàn)根的判別式。

(2)用根的判別式解決實(shí)際問題。

7、教學(xué)難點(diǎn) :

根的判別式的發(fā)現(xiàn)

8、教法:啟導(dǎo)、探究

9、學(xué)法:合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)

10、教學(xué)模式:引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)式

二、教學(xué)過程 

(一)自習(xí)回顧,引入新課

1、師生共同回顧:一元二次方程的解法

2、解下列一元二次方程。

(1)x2 -1=0           (2)x2  -2x =-1

(3)(x+1)2- 4=0    (4)x2  +2x+2=0

3、為什么會(huì)出現(xiàn)無解?

(二)探索

1、回顧:用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的過程。

ax2+bx+c=  -c

x2+    x =-

x2+    x+(       )2=(       )2 —

2

(x+      ) 2=           2

2                             

2、觀察(x+      ) 2=           2     在什么情況下成立?

3、學(xué)生分組討論。

4、猜測(cè)?

5、發(fā)現(xiàn)了什么?

6、總結(jié):2(先由學(xué)生完成,后由教師補(bǔ)充完整),通過觀察分析發(fā)現(xiàn),只有當(dāng) b2-4ac≥ 0時(shí),                 才能直接開平方,也就是說,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)只有當(dāng)系數(shù)a,b,c都是b2-4ac≥ 0時(shí),才有實(shí)數(shù)根。(注意有根和有實(shí)數(shù)根的區(qū)別)

7、進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

(1)當(dāng)b2-4ac> 0時(shí),_______________________

(2)當(dāng)b2-4ac= 0時(shí),_________________________

(3)當(dāng)b2-4ac< 0時(shí),_________________________

8、總結(jié):

(1)比較分析學(xué)生的討論分析結(jié)果。

(2)由學(xué)生總結(jié)。

(3)教師根據(jù)學(xué)生總結(jié)情況補(bǔ)充完整。

把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式。

(1)當(dāng)b2-4ac> 0時(shí),_______________________

(2)當(dāng)b2-4ac= 0時(shí),_________________________

(3)當(dāng)b2-4ac< 0時(shí),________________________

(三)應(yīng)用新知:

1、不解方程判定下列一元二次方程根的情況。

(1)x2-x-6=0        b2-4ac=______          x1=_____     x2=_____

(2)x2-2x=1        b2-4ac=______           x1=_____     x2=_____

(3)x2-2x+2=0       b2-4ac=______              x1=_____     x2=_____

2、根據(jù)根的情況,求字母系數(shù)的取值范圍。

例1:當(dāng)m取什么值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程,2x2-(m+2)+2m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根?并求出方程的根。

(1)讀題分析:

A、二次項(xiàng)系數(shù)是什么?                     a=_______

B、一次項(xiàng)系數(shù)是什么?                     b=_______

C、常數(shù)項(xiàng)是什么?                            c=_______

(2)建立等式,根據(jù)有個(gè)常數(shù)根   b2-4ac=0

(3)由學(xué)生完成解題過程后教師評(píng)價(jià)

3、證明

例2:說明不論m取什么值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程(x-1)(x-2)=m2,不論m取代的值都有幾個(gè)不相等的實(shí)根。

(四)練習(xí)

已知關(guān)于x的一元二次方程2x2-(2m+1)x+m=0的根的判別式是9,求m的值及方程的根。

(五)小結(jié):把_________叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式,并會(huì)用它們解決一些實(shí)際問題。

三、作業(yè) 

1、把例1、例2整理在作業(yè) 本上。

2、有余力的同學(xué)把練習(xí)題整理在作業(yè) 本。

四、教學(xué)后記:

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