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計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)習(xí)心得
從網(wǎng)絡(luò)上找到的一篇文章，希望對計(jì)算機(jī)專業(yè)有疑惑的同學(xué)讀讀。計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)習(xí)心得撰文曾毅
計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)這一門科學(xué)深深的吸引著我們這些同學(xué)們，上計(jì)算機(jī)系已經(jīng)有近三年了，自己也做了一些思考,原先不管是國內(nèi)還是國外都喜歡把這個(gè)系分為計(jì)算機(jī)軟件理論、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)技術(shù)與應(yīng)用。后來又合到一起，變成了現(xiàn)在的計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)。
司徒彥南提到：我一直認(rèn)為計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)這門專業(yè)，在本科階段是不可能切分成計(jì)算機(jī)科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的，因?yàn)橛?jì)算機(jī)科學(xué)需要相當(dāng)多的實(shí)踐，而實(shí)踐需要技術(shù)；每一個(gè)人(包括非計(jì)算機(jī)專業(yè))，掌握簡單的計(jì)算機(jī)技術(shù)都很容易(包括原先Major們自以為得意的程序設(shè)計(jì))，但計(jì)算機(jī)專業(yè)的優(yōu)勢是：我們掌握許多其他專業(yè)并不"深究"的東西，例如，算法，體系結(jié)構(gòu)，等等。非計(jì)算機(jī)專業(yè)的人可以很容易地做一個(gè)芯片，寫一段程序，但他們做不出計(jì)算機(jī)專業(yè)能夠做出來的大型系統(tǒng)。
今天我想專門談一談?dòng)?jì)算機(jī)科學(xué)，并將重點(diǎn)放在計(jì)算理論上。
在我大一時(shí)無意中找到了南京大學(xué)網(wǎng)友sir的帖子"胡侃(理論)計(jì)算機(jī)學(xué)習(xí)"，這個(gè)帖子對我大學(xué)學(xué)習(xí)起到了至關(guān)重要的指導(dǎo)作用，我在這篇文章成文的時(shí)候正是基于sir的文章做得必要的補(bǔ)充和修改，并得到了sir的支持。再有就是每次和本系司徒彥南兄的交談，都能從中學(xué)到很多東西，在這份材料中也有很多體現(xiàn)。這份材料是我原來給學(xué)弟學(xué)妹們?nèi)雽W(xué)教育的講稿之一，原有基礎(chǔ)上改進(jìn)了其中我認(rèn)為不太合適的理論，修正了一些觀點(diǎn)，在推薦教材方面結(jié)合我的學(xué)習(xí)情況有了較大改變。值得一提的是增加了一些計(jì)算機(jī)理論的內(nèi)容，計(jì)算機(jī)技術(shù)的內(nèi)容結(jié)合我國的教學(xué)情況和我們學(xué)習(xí)的實(shí)際情況進(jìn)行了重寫。這里所作的工作也只是將各位學(xué)長和同學(xué)們的學(xué)習(xí)體會(huì)以及我在學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)時(shí)的所思所想?yún)R總在一起寫了下來，很不成熟。目的就是希望能夠給一些剛?cè)雽W(xué)或者是學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)還沒有入門的同學(xué)以一些建議。不期能夠起到多大的作用，但求能為同學(xué)們的學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)帶來微薄的幫助。還是那句話，計(jì)算機(jī)科學(xué)博大精深,我只是個(gè)初學(xué)者,不當(dāng)之處希望大家批評指正。
1、計(jì)算機(jī)理論的一個(gè)核心問題--從數(shù)學(xué)談起：
[1]高等數(shù)學(xué)Vs數(shù)學(xué)分析
記得當(dāng)年大一入學(xué)，每周四課時(shí)高等數(shù)學(xué)。我國計(jì)算機(jī)科學(xué)系里的傳統(tǒng)是培養(yǎng)做學(xué)術(shù)研究，尤其是理論研究的人(方向不見得有多大的問題，但是做得不是那么盡如人意)。而計(jì)算機(jī)的理論研究，如網(wǎng)絡(luò)安全學(xué)，圖形圖像學(xué)，視頻音頻處理，哪個(gè)方向都與數(shù)學(xué)有著很大的關(guān)系。這里我還想闡明我的一個(gè)觀點(diǎn)：我們都知道，數(shù)學(xué)是從實(shí)際生活當(dāng)中抽象出來的理論，人們之所以要將實(shí)際抽象成理論，目的就在于想用抽象出來的理論去更好的指導(dǎo)實(shí)踐，有些數(shù)學(xué)研究工作者喜歡用一些現(xiàn)存的理論知識(shí)去推導(dǎo)若干條推論，殊不知其一：問題考慮不全很可能是個(gè)錯(cuò)誤的推論，其二：他的推論在現(xiàn)實(shí)生活中找不到原型，不能指導(dǎo)實(shí)踐。嚴(yán)格的說，我并不是一個(gè)理想主義者，政治課上學(xué)的理論聯(lián)系實(shí)際一直是指導(dǎo)我學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識(shí)的航標(biāo)(至少我認(rèn)為搞計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)的應(yīng)當(dāng)本著這個(gè)方向)。
其實(shí)我們計(jì)算機(jī)系學(xué)數(shù)學(xué)僅學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是不夠的(典型的工科院校一般都開的是高等數(shù)學(xué))，我們應(yīng)該像數(shù)學(xué)系一樣學(xué)一下數(shù)學(xué)分析(清華計(jì)算機(jī)系開的好像就是數(shù)學(xué)分析，我們學(xué)校計(jì)算機(jī)學(xué)院開的也是，不過老師講起來好像還是按照高等數(shù)學(xué)講)，數(shù)學(xué)分析這門科學(xué)，咱們學(xué)計(jì)算機(jī)的人對它有很復(fù)雜的感情。在于它是偏向于證明型的數(shù)學(xué)課程，這對我們培養(yǎng)良好的分析能力和推理能力極有幫助。我的軟件工程學(xué)導(dǎo)師北工大數(shù)理學(xué)院的王儀華先生就曾經(jīng)教導(dǎo)過我們，數(shù)學(xué)系的學(xué)生到軟件企業(yè)中大多作軟件設(shè)計(jì)與分析工作，而計(jì)算機(jī)系的學(xué)生做程序員的居多，原因就在于數(shù)學(xué)系的學(xué)生分析推理能力，從所受訓(xùn)練的角度上要遠(yuǎn)遠(yuǎn)在我們平均水平之上。當(dāng)年出現(xiàn)的怪現(xiàn)象是：計(jì)算機(jī)系學(xué)生的高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)在全校數(shù)一數(shù)二(希望沒有冒犯其它系的同學(xué))，教學(xué)課時(shí)數(shù)也僅次于數(shù)學(xué)系，但學(xué)完之后的效果卻不盡如人意。難道都是學(xué)生不努力嗎，我看未見得，方向錯(cuò)了也說不一定，其中原因何在，發(fā)人深思。
Sir的文章中提到：我個(gè)人的淺見是：計(jì)算機(jī)系的學(xué)生，對數(shù)學(xué)的要求固然跟數(shù)學(xué)系不同，跟物理類差別則更大。通常非數(shù)學(xué)專業(yè)的所謂"高等數(shù)學(xué)"，無非是把數(shù)學(xué)分析中較困難的理論部分刪去，強(qiáng)調(diào)套用公式計(jì)算而已。而對計(jì)算機(jī)系來說，數(shù)學(xué)分析里用處最大的恰恰是被刪去的理論部分。說得難聽一點(diǎn)，對計(jì)算機(jī)系學(xué)生而言，追求算來算去的所謂"工程數(shù)學(xué)"已經(jīng)徹底地走進(jìn)了誤區(qū)。記上一堆曲面積分的公式，難道就能算懂了數(shù)學(xué)?
那倒不如現(xiàn)用現(xiàn)查，何必費(fèi)事記呢?再不然直接用Mathematica或是Matlab好了。退一萬步講，即使是學(xué)高等數(shù)學(xué)我想大家看看華羅庚先生的《高等數(shù)學(xué)導(dǎo)論》也是比一般的教材好得多。華羅庚在數(shù)學(xué)上的造詣不用我去多說，但是他這光輝的一生做得我認(rèn)為對我們來說，最重要的幾件事情：首先是它籌建了中國科學(xué)院計(jì)算技術(shù)研究所，這是我們國家計(jì)算機(jī)科學(xué)的搖籃。在有就是他把很多的高等數(shù)學(xué)理論都交給了做工業(yè)生產(chǎn)的技術(shù)人員，推動(dòng)了中國工業(yè)的進(jìn)步。第三件就是他一生寫過很多書，但是對高校師生價(jià)值更大的就是他在病期間在病床上和他的愛徒王元寫了《高等數(shù)學(xué)引論》(王元與其說是他的愛徒不如說是他的同事，是中科院數(shù)學(xué)所的老一輩研究員，對歌德巴赫猜想的貢獻(xiàn)全世界僅次于陳景潤)這書在我們的圖書館里居然找得到，說實(shí)話，當(dāng)時(shí)那個(gè)書上已經(jīng)長了蟲子，別人走到那里都會(huì)閃開，但我卻格外感興趣，上下兩冊看了個(gè)遍，我的最大收獲并不在于理論的闡述，而是在于他的理論完全的實(shí)例化，在生活中去找模型。這也是我為什么比較喜歡具體數(shù)學(xué)的原因，正如我在上文中提到的，理論脫離了實(shí)踐就失去了它存在的意義。正因?yàn)槔碚撌菑膶?shí)踐當(dāng)中抽象出來的，所以理論的研究才能夠更好的指導(dǎo)實(shí)踐，不用于指導(dǎo)實(shí)踐的理論可以說是毫無價(jià)值的。
我在系里最愛做的事情就是給學(xué)弟學(xué)妹們推薦參考書。沒有別的想法，只是希望他們少走彎路。中文的數(shù)學(xué)分析書，一般都認(rèn)為以北大張筑生老師的"數(shù)學(xué)分析新講"為最好。張筑生先生一生寫的書并不太多，但是只要是寫出來的每一本都是本領(lǐng)域內(nèi)的杰作，這本當(dāng)然更顯突出些。這種老書看起來不僅是在傳授你知識(shí)，而是在讓你體會(huì)科學(xué)的方法與對事物的認(rèn)識(shí)方法。萬一你的數(shù)學(xué)實(shí)在太好，那就去看菲赫金哥爾茨?quot；微積分學(xué)教程"好了--但我認(rèn)為沒什么必要，畢竟你不想轉(zhuǎn)到數(shù)學(xué)系去。吉米多維奇的"數(shù)學(xué)分析習(xí)題集"也基本上是計(jì)算型的書籍。書的名氣很大，倒不見得適合我們，還是那句話，重要的是數(shù)學(xué)思想的建立，生活在信息社會(huì)里我們求的是高效，計(jì)算這玩意還是留給計(jì)算機(jī)吧。不過現(xiàn)在多用的似乎是復(fù)旦大學(xué)的《數(shù)學(xué)分析》，高等教育出版社的，也是很好的教材。
Sir的文章中提到：中國的所謂高等代數(shù)，就等于線性代數(shù)加上一點(diǎn)多項(xiàng)式理論。我以為這有好的一面，因?yàn)榭梢宰寣W(xué)生較早感覺到代數(shù)是一種結(jié)構(gòu)，而非一堆矩陣翻來覆去。這里不得不提南京大學(xué)林成森，盛松柏兩位老師編的"高等代數(shù)"，感覺相當(dāng)舒服。此書相當(dāng)全面地包含了關(guān)于多項(xiàng)式和線性代數(shù)的基本初等結(jié)果，同時(shí)還提供了一些有用的又比較深刻的內(nèi)容，如Sturm序列，Shermon Morrison公式，廣義逆矩陣等等。可以說，作為本科生如能吃透此書，就可以算是高手。國內(nèi)較好的高等代數(shù)教材還有清華計(jì)算機(jī)系用的那本，清華出版社出版，書店里多多，一看就知道。從抽象代數(shù)的觀點(diǎn)來看，高等代數(shù)里的結(jié)果不過是代數(shù)系統(tǒng)性質(zhì)的一些例子而已。莫宗堅(jiān)先生的《代數(shù)學(xué)》里，對此進(jìn)行了深刻的討論。然而莫先生的書實(shí)在深得很，作為本科生恐怕難以接受，不妨等到自己以后成熟了一些再讀。
正如上面所論述的，計(jì)算機(jī)系的學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)：知其然更要知其所以然。你學(xué)習(xí)的目的應(yīng)該是：將抽象的理論再應(yīng)用于實(shí)踐，不但要掌握題目的解題方法，更要掌握解題思想，對于定理的學(xué)習(xí)：不是簡單的應(yīng)用，而是掌握證明過程即掌握定理的由來，訓(xùn)練自己的推理能力。只有這樣才達(dá)到了學(xué)習(xí)這門科學(xué)的目的，同時(shí)也縮小了我們與數(shù)學(xué)系的同學(xué)之間思維上的差距。
[2]計(jì)算數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
Sir的文章中提到：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課很重要，可惜大多數(shù)院校講授這門課都會(huì)少些東西。少了的東西現(xiàn)在看至少有隨機(jī)過程。到畢業(yè)還沒有聽說過Markov過程，此乃計(jì)算機(jī)系學(xué)生的恥辱。沒有隨機(jī)過程，你怎么分析網(wǎng)絡(luò)和分布式系統(tǒng)?怎么設(shè)計(jì)隨機(jī)化算法和協(xié)議?據(jù)說清華計(jì)算機(jī)系開有"隨機(jī)數(shù)學(xué)"，早就是必修課。另外，離散概率論對計(jì)算機(jī)系學(xué)生來說有特殊的重要性。而我們國家工程數(shù)學(xué)講的都是連續(xù)概率。現(xiàn)在，美國已經(jīng)有些學(xué)校開設(shè)了單純的"離散概率論"課程，干脆把連續(xù)概率刪去，把離散概率講深些。
我們不一定要這么做，但應(yīng)該更加強(qiáng)調(diào)離散概率是沒有疑問的。這個(gè)工作我看還是盡早的做為好。
計(jì)算方法學(xué)(有些學(xué)校也稱為數(shù)學(xué)分析學(xué))是最后一門由數(shù)理學(xué)院給我們開的課。一般學(xué)生對這門課的重視程度有限，以為沒什么用。不就是照套公式嘛！其實(shí)，做圖形圖像可離不開它，密碼學(xué)搞深了也離不開它。而且，在很多科學(xué)工程中的應(yīng)用計(jì)算，都以數(shù)值的為主。
Sir的文章中提到：這門課有兩個(gè)極端的講法：一個(gè)是古典的"數(shù)值分析"，完全講數(shù)學(xué)原理和算法；另一個(gè)是現(xiàn)在日趨流行的"科學(xué)與工程計(jì)算"，干脆教學(xué)生用軟件包編程。
我個(gè)人認(rèn)為，計(jì)算機(jī)系的學(xué)生一定要認(rèn)識(shí)清楚我們計(jì)算機(jī)系的學(xué)生為什么要學(xué)這門課，我是很偏向于學(xué)好理論后用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的，最好使用C語言或C++編程實(shí)現(xiàn)。向這個(gè)方向努力的書籍還是挺多的，這里推薦大家高等教育出版社(CHEP)和施普林格出版社(Springer)聯(lián)合出版的《計(jì)算方法(Computational Methods)》,華中理工大學(xué)數(shù)學(xué)系寫的(現(xiàn)華中科技大學(xué))，這方面華科大做的工作在國內(nèi)應(yīng)算是比較多的，而個(gè)人認(rèn)為以這本最好，至少程序設(shè)計(jì)方面涉及了：任意數(shù)學(xué)函數(shù)的求值，方程求根，線性方程組求
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