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羅保林《變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念》的教學(xué)反思
在社會一步步向前發(fā)展的今天，教學(xué)是我們的任務(wù)之一，反思指回頭、反過來思考的意思。反思要怎么寫呢？下面是小編收集整理的羅保林 《變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念》的教學(xué)反思，僅供參考，歡迎大家閱讀。
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了“變化率問題、導(dǎo)數(shù)的概念”等知識的基礎(chǔ)上，研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義,由于新教材未設(shè)計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學(xué)生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程,并用形象的幾何畫板及Flash展示動態(tài)的過程，讓學(xué)生更加深刻地體會導(dǎo)數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義”和“利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學(xué)重心展開。先回憶導(dǎo)數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導(dǎo)數(shù)的幾何意義；然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度思考，獲得導(dǎo)數(shù)的幾何意義——“導(dǎo)數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內(nèi)容學(xué)習(xí)后，教師點明，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復(fù)雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學(xué)生從不同的角度完整地體驗導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，并感受導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的廣泛性。
本節(jié)課注重以學(xué)生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設(shè)法由學(xué)生自己得出，課堂上給予學(xué)生充足的思考時間和空間，讓學(xué)生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關(guān)鍵處加以引導(dǎo)。從學(xué)生的作業(yè)看來，效果較好。
在例題講解時，注重審題（分析關(guān)鍵的詞句）和解題反思，感覺效果不錯！但是，作為探究課，時間如果控制不好，易講不完，我就是例2來不及分析完，于是當(dāng)作課外作業(yè)，所以時間要注意調(diào)配。有些學(xué)生對如何畫出過該點的切線有點困難，此時，教師給予示范。
拓展閱讀：《導(dǎo)數(shù)的概念》中數(shù)學(xué)說課稿
導(dǎo)數(shù)是近代數(shù)學(xué)中微積分的核心概念之一，是一種思想方法，這種思想方法是人類智慧的驕傲�！秾�(dǎo)數(shù)的概念》這一節(jié)內(nèi)容，大致分成四個課時，我主要針對第三課時的教學(xué)，談?wù)勎业睦斫馀c設(shè)計，敬請各位專家斧正。
一、教材分析
1.1編者意圖《導(dǎo)數(shù)的概念》分成四個部分展開，即：“曲線的切線”，“瞬時速度”，“導(dǎo)數(shù)的概念”，“導(dǎo)數(shù)的幾何意義”，編者意圖在哪里呢？用前兩部分作為背景，是為了引出導(dǎo)數(shù)的概念；介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，是為了加深對導(dǎo)數(shù)的理解。從而充分借助直觀來引出導(dǎo)數(shù)的概念；用極限思想抽象出導(dǎo)數(shù)；用函數(shù)思想拓展、完善導(dǎo)數(shù)以及在應(yīng)用中鞏固、反思導(dǎo)數(shù)，教材的顯著特點是從具體經(jīng)驗出發(fā)，向抽象和普遍發(fā)展，使探究知識的過程簡單、經(jīng)濟、有效。
1.2導(dǎo)數(shù)概念在教材的地位和作用“導(dǎo)數(shù)的概念”是全章核心。不僅在于它自身具有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，更重要的是，導(dǎo)數(shù)運算是一種高明的數(shù)學(xué)思維，用導(dǎo)數(shù)的運算去處理函數(shù)的性質(zhì)更具一般性，獲得更為理想的結(jié)果；把運算對象作用于導(dǎo)數(shù)上，可使我們擴展知識面，感悟變量，極限等思想，運用更高的觀點和更為一般的方法解決或簡化中學(xué)數(shù)學(xué)中的不少問題；導(dǎo)數(shù)的方法是今后全面研究微積分的重要方法和基本工具，在在其它學(xué)科中同樣具有十分重要的作用；在物理學(xué)，經(jīng)濟學(xué)等其它學(xué)科和生產(chǎn)、生活的各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)的出現(xiàn)推動了人類事業(yè)向前發(fā)展。
1.3教材的內(nèi)容剖析知識主體結(jié)構(gòu)的比較和知識的遷移類比如下表：
表1、知識主體結(jié)構(gòu)比較
通過比較發(fā)現(xiàn)：求切線的斜率和物體的瞬時速度，這兩個具體問題的解決都依賴于求函數(shù)的極限，一個是“微小直角三角形中兩直角邊之比”的極限，一個是“位置改變量與時間改變量之比”的極限，如果舍去問題的具體含義，都可以歸結(jié)為一種相同形式的極限，即“平均變化率”的極限。因此以兩個背景作為新知的生長點，不僅使新知引入變得自然，而且為新知建構(gòu)提供了有效的類比方法。
1.4重、難點剖析
重點：導(dǎo)數(shù)的概念的形成過程。
難點：對導(dǎo)數(shù)概念的理解。
為什么這樣確定呢？導(dǎo)數(shù)概念的形成分為三個的層次：f（x）在點x0可導(dǎo)→f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)→f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)→導(dǎo)數(shù)，這三個層次是一個遞進的過程，而不是專指哪一個層次，也不是幾個層次的簡單相加，因此導(dǎo)數(shù)概念的形成過程是重點；教材中出現(xiàn)了兩個“導(dǎo)數(shù)”，“兩個可導(dǎo)”，初學(xué)者往往會有這樣的困惑，“導(dǎo)數(shù)到底是個什么東西？一個函數(shù)是不是有兩種導(dǎo)數(shù)呢？”，“導(dǎo)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)是怎么統(tǒng)一的？”。事實上：
�。�1）f（x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)是這一點x0到x0+△x的變化率的極限，是一個常數(shù)，區(qū)別于導(dǎo)函數(shù)。
�。�2）f（x）的導(dǎo)數(shù)是對開區(qū)間內(nèi)任意點x而言，是x到x+△x的變化率的極限，是f（x）在任意點的變化率，其中滲透了函數(shù)思想。
�。�3）導(dǎo)函數(shù)就是導(dǎo)數(shù)！是特殊的函數(shù)：先定義f（x）在x0處可導(dǎo)、再定義f（x）在開區(qū)間（，b）內(nèi)可導(dǎo)、最后定義f（x）在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)。
（4）y=f（x）在x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x=x0處的函數(shù)值，表示為這也是求f′（x0）的一種方法。初學(xué)者最難理解導(dǎo)數(shù)的概念，是因為初學(xué)者最容易忽視或混淆概念形成過程中幾個關(guān)鍵詞的區(qū)別和聯(lián)系，會出現(xiàn)較大的分歧和差別，要突破難點，關(guān)鍵是找到“f（x）在點x0可導(dǎo)”、“f（x）在開區(qū)間的導(dǎo)函數(shù)”和“導(dǎo)數(shù)”之間的聯(lián)系，而要弄清這種聯(lián)系的最好方法就是類比！用“速度與導(dǎo)數(shù)”進行類比。
二、目的分析
2.1學(xué)生的認(rèn)知特點。在知識方面，對函數(shù)的極限已經(jīng)熟悉，加上兩個具體背景的學(xué)習(xí)，新知教學(xué)有很好的基礎(chǔ)；在技能方面，高三學(xué)生，有很強的概括能力和抽象思維能力；在情感方面，求知的欲望強烈，喜歡探求真理，具有積極的情感態(tài)度。
2.2教學(xué)目標(biāo)的擬定。鑒于這些特點，并結(jié)合教學(xué)大綱的要求以及對教材的分析，擬定如下的教學(xué)目標(biāo)：
知識目標(biāo)：
�、倮斫鈱�(dǎo)數(shù)的概念。
�、谡莆沼枚x求導(dǎo)數(shù)的方法。
�、垲I(lǐng)悟函數(shù)思想和無限逼近的極限思想。
能力目標(biāo)：
�、倥囵B(yǎng)學(xué)生歸納、抽象和概括的能力。
②培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)符號表示和數(shù)學(xué)語言表達能力。
情感目標(biāo)：通過導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí)，使學(xué)生體驗和認(rèn)同“有限和無限對立統(tǒng)一”的辯證觀點。接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數(shù)學(xué)問題的積極態(tài)度。
三、過程分析
設(shè)計理念：遵循特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，結(jié)合可接受性和可操作性原則，把教學(xué)目標(biāo)的落實融入到教學(xué)過程之中，通過演繹導(dǎo)數(shù)的形成，發(fā)展和應(yīng)用過程，幫助學(xué)生主動建構(gòu)概念。
導(dǎo)數(shù)的概念測試題匯編
1.函數(shù)在某一點的導(dǎo)數(shù)是()
A.在該點的函數(shù)值的增量與自變量的增量的比
B.一個函數(shù)
C.一個常數(shù)，不是變數(shù)
D.函數(shù)在這一點到它附近一點之間的平均變化率
[答案] C
[解析] 由定義，f(x0)是當(dāng)x無限趨近于0時，yx無限趨近的常數(shù)，故應(yīng)選C.
2.如果質(zhì)點A按照規(guī)律s=3t2運動，則在t0=3時的瞬時速度為()
A.6 B.18
C.54 D.81
[答案] B
[解析] ∵s(t)=3t2，t0=3，
s=s(t0+t)-s(t0)=3(3+t)2-332
=18t+3(t)2st=18+3t.
當(dāng)t0時，st18，故應(yīng)選B.
3.y=x2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為()
A.2x B.2
C.2+x D.1
[答案] B
[解析] ∵f(x)=x2，x=1，
y=f(1+x)2-f(1)=(1+x)2-1=2x+(x)2
yx=2+x
當(dāng)x0時，yx2
f(1)=2，故應(yīng)選B.
4.一質(zhì)點做直線運動，若它所經(jīng)過的路程與時間的關(guān)系為s(t)=4t2-3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t=5時的瞬時速度為()
A.37 B.38
C.39 D.40
[答案] D
[解析] ∵st=4(5+t)2-3-452+3t=40+4t，
s(5)=limt0 st=limt0 (40+4t)=40.故應(yīng)選D.
5.已知函數(shù)y=f(x)，那么下列說法錯誤的是()
A.y=f(x0+x)-f(x0)叫做函數(shù)值的增量
B.yx=f(x0+x)-f(x0)x叫做函數(shù)在x0到x0+x之間的平均變化率
C.f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為y
D.f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)記為f(x0)
[答案] C
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的定義可知C錯誤.故應(yīng)選C.
6.函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)可表示為y|x=x0，即()
A.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)
B.f(x0)=limx0[f(x0+x)-f(x0)]
C.f(x0)=f(x0+x)-f(x0)x
D.f(x0)=limx0 f(x0+x)-f(x0)x
[答案] D
[解析] 由導(dǎo)數(shù)的定義知D正確.故應(yīng)選D.
7.函數(shù)y=ax2+bx+c(a0，a，b，c為常數(shù))在x=2時的瞬時變化率等于()
A.4a B.2a+b
C.b D.4a+b
[答案] D
[解析] ∵yx=a(2+x)2+b(2+x)+c-4a-2b-cx
=4a+b+ax，
y|x=2=limx0 yx=limx0 (4a+b+ax)=4a+b.故應(yīng)選D.
8.如果一個函數(shù)的瞬時變化率處處為0，則這個函數(shù)的圖象是()
A.圓 B.拋物線
C.橢圓 D.直線
[答案] D
[解析] 當(dāng)f(x)=b時，f(x)=0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應(yīng)選D.
9.一物體作直線運動，其位移s與時間t的關(guān)系是s=3t-t2，則物體的初速度為()
A.0 B.3
C.-2 D.3-2t
[答案] B
[解析] ∵st=3(0+t)-(0+t)2t=3-t，
s(0)=limt0 st=3.故應(yīng)選B.
10.設(shè)f(x)=1x，則limxa f(x)-f(a)x-a等于()
A.-1a B.2a
C.-1a2 D.1a2
[答案] C
[解析] limxa f(x)-f(a)x-a=limxa 1x-1ax-a
=limxa a-x(x-a)xa=-limxa 1ax=-1a2.
二、填空題
11.已知函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)為11，則
limx0f(x0-x)-f(x0)x=________;
limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=________.
[答案] -11，-112
[解析] limx0 f(x0-x)-f(x0)x
=-limx0 f(x0-x)-f(x0)-x=-f(x0)=-11;
limxx0 f(x)-f(x0)2(x0-x)=-12limx0 f(x0+x)-f(x0)x
=-12f(x0)=-112.
12.函數(shù)y=x+1x在x=1處的導(dǎo)數(shù)是________.
[答案] 0
[解析] ∵y=1+x+11+x-1+11
=x-1+1x+1=(x)2x+1，
yx=xx+1.y|x=1=limx0 xx+1=0.
13.已知函數(shù)f(x)=ax+4，若f(2)=2，則a等于______.
[答案] 2
[解析] ∵yx=a(2+x)+4-2a-4x=a，
f(1)=limx0 yx=a.a=2.
14.已知f(x0)=limxx0 f(x)-f(x0)x-x0，f(3)=2，f(3)=-2，則limx3 2x-3f(x)x-3的值是________.
[答案] 8
[解析] limx3 2x-3f(x)x-3=limx3 2x-3f(x)+3f(3)-3f(3)x-3
=limx3 2x-3f(3)x-3+limx3 3(f(3)-f(x))x-3.
由于f(3)=2，上式可化為
limx3 2(x-3)x-3-3limx3 f(x)-f(3)x-3=2-3(-2)=8.
三、解答題
15.設(shè)f(x)=x2，求f(x0)，f(-1)，f(2).
[解析] 由導(dǎo)數(shù)定義有f(x0)
=limx0 f(x0+x)-f(x0)x
=limx0 (x0+x)2-x20x=limx0 x(2x0+x)x=2x0，
16.槍彈在槍筒中運動可以看做勻加速運動，如果它的加速度是5.0105m/s2，槍彈從槍射出時所用時間為1.610-3s，求槍彈射出槍時的瞬時速度.
[解析] 位移公式為s=12at2
∵s=12a(t0+t)2-12at20=at0t+12a(t)2
st=at0+12at，
limt0 st=limt0 at0+12at=at0，
已知a=5.0105m/s2，t0=1.610-3s，
at0=800m/s.
所以槍彈射出槍時的瞬時速度為800m/s.
17.在曲線y=f(x)=x2+3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1+x,4+y)，求(1)yx (2)f(1).
[解析] (1)yx=f(1+x)-f(1)x
=(1+x)2+3-12-3x=2+x.
(2)f(1)=limx0 f(1+x)-f(1)x
=limx0 (2+x)=2.
18.函數(shù)f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處是否有導(dǎo)數(shù)?若有，求出來，若沒有，說明理由.
[解析] f(x)=x+x2(x0)-x-x2 (x0)
y=f(0+x)-f(0)=f(x)
=x+(x)2(0)-x-(x)2 (0)
limx0+ yx=limx0+ (1+x)=1，
limx0- yx=limx0- (-1-x)=-1，
∵limx0- ylimx0+ yx，x0時，yx無極限.
函數(shù)f(x)=|x|(1+x)在點x0=0處沒有導(dǎo)數(shù)，即不可導(dǎo).(x0+表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x0且x趨近于0)
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