「教案」零點(diǎn)二分法-佳漫

廣州四中公開課試驗(yàn)課教案（一） 科目 數(shù)學(xué) 時(shí)間 10月13號(hào) 主講教師   職稱   班級(jí)   課題 函數(shù)的零點(diǎn)與二分法 課型 傳統(tǒng)講授型 目的要求 1、知識(shí)與技能：由觀察幾個(gè)具體的方程與相應(yīng)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)的能力，以及從特殊到一般的方法，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在的判定方法。 2、過程與方法：在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過程中，體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想；把從特殊函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到利用二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的“柳暗花明”，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受探究的樂趣。 重點(diǎn)難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，用函數(shù)的方法求解方程的根；零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)；用二分法求解方程的近似解。 2、難點(diǎn)：用函數(shù)的方法求解方程的根；零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)與準(zhǔn)確理解。 教法 學(xué)法 教法：傳統(tǒng)的講授法與觀察探索法相結(jié)合 學(xué)法：探究問題—解決問題的合作學(xué)習(xí)方式 手段 運(yùn)用 傳統(tǒng)的板書教學(xué)為主，多媒體教學(xué)為輔 進(jìn)度 安排 一個(gè)課時(shí)   課堂教學(xué)實(shí)施設(shè)計(jì)  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念 我們先給出函數(shù)零點(diǎn)的概念。 對(duì)于函數(shù)f(x) ，我們把使 f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。 2、例：求零點(diǎn) （1） （2） （3） 注：（1）函數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零，零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)； （2）函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù) 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）求零點(diǎn)就是求方程 的實(shí)數(shù)根。 這樣，函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 3、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)    有了函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及明白了函數(shù)零點(diǎn)表示的意思，重新表述上面的結(jié)論，我們有： ①方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)＝函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（＝函數(shù)的圖像與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)）； ②方程的實(shí)數(shù)根（值）＝函數(shù)的零點(diǎn)（值）（＝函數(shù)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（值））； 例題：P79（11） 4、零點(diǎn)存在性的探索 用連續(xù)不斷的幾條曲線連接如圖4  A、B兩點(diǎn)，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板書：   ．A  a  b 0 l ．B 圖4   兩個(gè)學(xué)生畫出連接A、B兩點(diǎn)的幾條曲線后發(fā)現(xiàn)這些曲線必與直線l相交。再 用連續(xù)不斷的幾條函數(shù)曲線連接如圖A、B兩點(diǎn)，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板書后說明連接A、B兩點(diǎn)的函數(shù)曲線交點(diǎn)必在區(qū)間 (a，b) 內(nèi)。  觀察下面函數(shù)f（x）＝0的圖象（例如 ）。 ①f（a）·f（b）_____0（＜或＞）；區(qū)間[a，b]上______(有/無)零點(diǎn)。 ②f（b）·f（c）_____0（＜或＞）；區(qū)間[b，c]上______(有/無)零點(diǎn)。 ③f（c）·f（d）_____0（＜或＞）；區(qū)間[c，d]上______(有/無)零點(diǎn)。 老師問：由以上兩步，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。 注：（1）連續(xù)不斷的一條函數(shù)，反例y=1/x （2）f（a）·f（b）<0 5．例題鞏固 判斷方程 在[0,1]上有沒有根。 6．二分法求方程的近似解 現(xiàn)在假設(shè)我手中的這個(gè)粉筆盒（順手在講臺(tái)上拿的）的價(jià)格在1元到3元之間，大家猜猜這個(gè)是多少錢，（學(xué)生大多會(huì)猜測(cè)2元），好的，我再提示，價(jià)格比2元多點(diǎn)，（學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)2.5元），我會(huì)再提示，比2.5元少一點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候我們是不是已經(jīng)把粉筆盒的價(jià)格區(qū)間從剛開始的1元到3元，縮小到2元到2.5元之間了？這個(gè)就是二分法的思想了。 我們經(jīng)常需要尋找f(x)的根，對(duì)于一元二次方程，我們可以利用求根公式來求得f(x)的根，但是，對(duì)于f(x)=lnX+2x-6，你能猜它的零點(diǎn)大概是什么嗎？這個(gè)時(shí)候，我們就可以利用二分法來求出方程的近似解。大家一起來解決下面這個(gè)例題。 例題：求方程 在[0,1]上的近似解（精確度為0.3） 解：（1）令 因?yàn)?則方程在區(qū)間[0,1]有解，[0,1]稱為有解區(qū)間； （2）取[0,1]的區(qū)間中點(diǎn)0.5； （3）計(jì)算 （4）取[0.5,1]的區(qū)間中點(diǎn)0.75 （5）計(jì)算 （6）由于 ，精度為1-0.75=0.25<0.3;改區(qū)間精確度已滿足要求。所以取區(qū)間[0.75,1]的中點(diǎn)0.875，它是方程的一個(gè)近似解。 7．作業(yè)                                   四中教師公開課、試驗(yàn)課教案（二）     一、  學(xué)習(xí)內(nèi)容分析： “方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)”一課的主要教學(xué)內(nèi)容有函數(shù)的零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法(即零點(diǎn)存在定理)，不僅為后繼學(xué)習(xí)做鋪墊,而且從中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)來看,本課的內(nèi)容也可以看作是函數(shù)概念的一個(gè)子概念，是函數(shù)概念外延的一次擴(kuò)充。給出函數(shù)零點(diǎn)概念的目的是把函數(shù)與方程聯(lián)系起來，用函數(shù)的觀點(diǎn)統(tǒng)領(lǐng)中學(xué)代數(shù)知識(shí)，把所有的中學(xué)代數(shù)問題都統(tǒng)一到函數(shù)的思想之下，從這個(gè)角度看本節(jié)課還應(yīng)承載建立函數(shù)與方程數(shù)學(xué)思想的任務(wù). “函數(shù)的零點(diǎn)”這個(gè)概念體現(xiàn)了聯(lián)系的觀點(diǎn)、整體地看問題，通過轉(zhuǎn)化解決問題，蘊(yùn)涵了數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想。因此在概念的教學(xué)中不但要注重知識(shí)的學(xué)習(xí)，而且要把它作為一個(gè)載體，通過概念的獲得培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括等能力，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、化歸等數(shù)學(xué)思想. “二分法”的思想在日常生活中的運(yùn)用極其廣泛，掌握利用二分法求解方程的近似解，將有助于學(xué)生更系統(tǒng)地掌握函數(shù)的逼近思想。 二、  教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能：由觀察幾個(gè)具體的方程與相應(yīng)函數(shù)的圖像，發(fā)現(xiàn)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察和發(fā)現(xiàn)的能力，以及從特殊到一般的方法，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，形成函數(shù)零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)存在的判定方法。 2、過程與方法：在應(yīng)用函數(shù)研究方程的過程中，體會(huì)函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想以及化歸思想；把從特殊函數(shù)零點(diǎn)存在的判定方法上升到一般函數(shù)，體現(xiàn)了從特殊到一般的研究方法。 3、情感態(tài)度價(jià)值觀：在求解方程根的“山窮水盡”，到利用二分法研究函數(shù)零點(diǎn)的“柳暗花明”，學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史，感受探究的樂趣。 二、教學(xué)重難點(diǎn)： 1、 重點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)之間的聯(lián)系，用函數(shù)的方法求解方程的根；零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)；用二分法求解方程的近似解。 2、難點(diǎn)：用函數(shù)的方法求解方程的根；零點(diǎn)存在定理的發(fā)現(xiàn)與準(zhǔn)確理解。                                                                                         三、教學(xué)流程： 1、函數(shù)零點(diǎn)的概念 我們先給出函數(shù)零點(diǎn)的概念。 對(duì)于函數(shù)f(x) ，我們把使 f(x)=0成立的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù) 的零點(diǎn)。 2、例：求零點(diǎn) （1） （2） （3） 注：（1）函數(shù)零點(diǎn)是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)函數(shù)的自變量取這個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，其函數(shù)值等于零，零點(diǎn)不是一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)； （2）函數(shù)的零點(diǎn)也就是函數(shù) 圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)； （3）求零點(diǎn)就是求方程 的實(shí)數(shù)根。 這樣，函數(shù) 的零點(diǎn)就是方程 的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù) 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 3、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)    有了函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及明白了函數(shù)零點(diǎn)表示的意思，重新表述上面的結(jié)論，我們有： ①方程的不同實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)＝函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)（＝函數(shù)的圖像與橫軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)）； ②方程的實(shí)數(shù)根（值）＝函數(shù)的零點(diǎn)（值）（＝函數(shù)的圖像與橫軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（值））； 例題：P79（11） 4、零點(diǎn)存在性的探索 用連續(xù)不斷的幾條曲線連接如圖4  A、B兩點(diǎn)，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板書：   ．A  a  b 0 l ．B 圖4                                                             四中教師公開課、試驗(yàn)課教案（三）                                 兩個(gè)學(xué)生畫出連接A、B兩點(diǎn)的幾條曲線后發(fā)現(xiàn)這些曲線必與直線l相交。再 用連續(xù)不斷的幾條函數(shù)曲線連接如圖A、B兩點(diǎn)，觀察所畫曲線與直線l的相交情況，由兩個(gè)學(xué)生上臺(tái)板書后說明連接A、B兩點(diǎn)的函數(shù)曲線交點(diǎn)必在區(qū)間 (a，b) 內(nèi)。  觀察下面函數(shù)f（x）＝0的圖象（例如 ）。 ①f（a）·f（b）_____0（＜或＞）；區(qū)間[a，b]上______(有/無)零點(diǎn)。 ②f（b）·f（c）_____0（＜或＞）；區(qū)間[b，c]上______(有/無)零點(diǎn)。 ③f（c）·f（d）_____0（＜或＞）；區(qū)間[c，d]上______(有/無)零點(diǎn)。 老師問：由以上兩步，你可以得出什么樣的結(jié)論？ 一般地，我們有：如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線并且有f（a）·f（b）<0，那么函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個(gè)c也就是方程f（x）＝0的根。 注：（1）連續(xù)不斷的一條函數(shù)，反例y=1/x （2）f（a）·f（b）<0 5．例題鞏固 判斷方程 在[0,1]上有沒有根。 6．二分法求方程的近似解 現(xiàn)在假設(shè)我手中的這個(gè)粉筆盒（順手在講臺(tái)上拿的）的價(jià)格在1元到3元之間，大家猜猜這個(gè)是多少錢，（學(xué)生大多會(huì)猜測(cè)2元），好的，我再提示，價(jià)格比2元多點(diǎn)，（學(xué)生可能會(huì)猜測(cè)2.5元），我會(huì)再提示，比2.5元少一點(diǎn)。這個(gè)時(shí)候我們是不是已經(jīng)把粉筆盒的價(jià)格區(qū)間從剛開

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