《用分式方程解決實(shí)際問題》教案
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，時(shí)常要開展教案準(zhǔn)備工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教案呢？下面是小編整理的《用分式方程解決實(shí)際問題》教案，歡迎閱讀與收藏。
教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)技能目標(biāo)：理解分式方程的“建模”思想，掌握實(shí)際應(yīng)用的方法。
2、過程和方法：經(jīng)歷探索建立分式方程的模型，領(lǐng)會(huì)它的解題方法，發(fā)展學(xué)生的分析問題，解決問題的能力。
3、情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生積極的態(tài)度，增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的實(shí)際價(jià)值。 教學(xué)重點(diǎn)：將實(shí)際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示并且求得結(jié)論。
教學(xué)難點(diǎn)：
尋求實(shí)際問題中的等量關(guān)系，正確地“建模”。
教學(xué)過程：
一、課前復(fù)習(xí)演練：
1、分式方程 的最簡公分母是______。
2、如果 有增根，那么增根為______。
3、關(guān)于X的方程 的解是X=1/2，則a=______。
4、若分式方程 有增根X=2，則a=______。
5、解分式方程：（1） （2）
二、探索新知，講授新課
（一）例題講解 【例1】兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工一個(gè)月完成總工程的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成，哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？ 分析：甲隊(duì)一個(gè)月完成總工程的1/3，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的1/x，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的_____,乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的____,兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的__________. 用式子表示上述的量之后，在考慮如何列出方程 解：設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工一個(gè)月能完成總工程的1/x 記總工程量為1，根據(jù)題意，得 解之得 x=1 經(jīng)檢驗(yàn)知 x = 1 是原方程的解. 由上可知，乙隊(duì)單獨(dú)工作一個(gè)月就可以完成全部任務(wù)， 所以乙隊(duì)施工速度快.
【例2】從2004年5月起某列車平均提速v千米/小時(shí)，用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度為多少？ 思路點(diǎn)撥：明確這里的字母V、S表示已知量，可以根據(jù)行駛時(shí)間不變直接設(shè)提速前列車的平均速度是X千米/小時(shí)，列出方程。 解：設(shè)提速前著次列車的平均速度為X千米/時(shí)、則提速前它行駛S千米所用的時(shí)間為S/X小時(shí)，提速后列車的平均速度為（X+V）千米/時(shí)，提速后它運(yùn)行（S+50）千米所用的時(shí)間為（S+50）/（X+V）小時(shí)。 根據(jù)題意得 S/X=（S+50）/（X+V） 解之得 X=SV/50 經(jīng)檢驗(yàn)，X=SV/50是原分式方程的解。 答：提速前列車的平均速度為SV/50千米/時(shí)
（二）師生共同總結(jié)用分式方程解應(yīng)用題的方法和步驟： 方法：與列一元一次方程解應(yīng)用題一樣，著眼于找出應(yīng)用題中的等量關(guān)系進(jìn)行“建�！�。
步驟
（1）弄清題意；
（2）找相等關(guān)系，建立模型
�。�3）設(shè)元(列出方程）
�。�4）解方程并且驗(yàn)根
�。�5）寫出答案。
三、課堂演練：
[小試牛刀]： 某車間有甲、乙兩個(gè)小組，家族的'工作效率比乙組的工作效率高25%，因此甲組加工2000個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工1800個(gè)零件所用的時(shí)間少半小時(shí)，問甲、乙兩組每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？ [鞏固訓(xùn)練]： 某校學(xué)生進(jìn)行急行軍訓(xùn)練，預(yù)計(jì)行60千米的路程可在下午5點(diǎn)到達(dá)，后來由于把速度加快1/5，結(jié)果下午4點(diǎn)到達(dá)，求原計(jì)劃行軍的速度。 [拓展延伸]： 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程，乙隊(duì)單獨(dú)做一天后，再由兩隊(duì)合作2天就完成了全部工程。已知甲隊(duì)單獨(dú)完成工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的2/3，求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成各需多少天？
四、課時(shí)小結(jié) 將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，應(yīng)把握哪些主要問題？
五、課后作業(yè)： 課本38頁“習(xí)題16.3”第 2，5，7，8題。
《用分式方程解決實(shí)際問題》教學(xué)反思
1、教學(xué)設(shè)計(jì)中，對于例1、例2引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)題意，找到等量關(guān)系，并引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)等量關(guān)系列出方程。這樣安排，意在啟發(fā)學(xué)生思考問題，激勵(lì)學(xué)生在解決問題中養(yǎng)成靈活的思維習(xí)慣。這就為在列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維提供不廣闊的空間。
2、教學(xué)設(shè)計(jì)中體現(xiàn)了充分發(fā)揮例題的模式作用。例1是工程問題，其中工作總量為已知量，求完成工作量的時(shí)間(或工作效率)。這些都是運(yùn)用列分式方程求解的典型問題。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析已知量與未知量和題目中的等量關(guān)系，以及列方程求解的思路，以促使學(xué)生加深對模式的主要特征的理解和識(shí)別，讓學(xué)生弄清哪些類型的問題可借助于分式方程解答，求解的思路是什么。學(xué)生完成課堂練習(xí)和作業(yè)，則是識(shí)別問題類型，能把面對的問題和已掌握的模式在頭腦中建立聯(lián)系，探求解題思路。
3、通過列分式方程解應(yīng)用題教學(xué)，滲透了方程的思想方法，從中使學(xué)生認(rèn)識(shí)到了方程的思想方法是數(shù)學(xué)中解決問題的一個(gè)銳利武器。通過找等量關(guān)系列方程，把已知量與假設(shè)的未知量平等看待，這就能“以假當(dāng)真”。通過解方程求得問題的解，被假設(shè)的未知量x就變成了確定的量，從而“弄假成真”，使實(shí)際問題迎刃而解。
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