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第一學期第三冊數(shù)學計劃
一、課程內(nèi)容簡介與教學目的
�。ㄒ唬┱n程內(nèi)容的簡單介紹和描述。
數(shù)學分析是數(shù)學科學學院各專業(yè)的必修專業(yè)基礎課，分別在第一、二、三學期講授數(shù)學分析1、數(shù)學分析2、數(shù)學分析3。數(shù)學分析3的基本內(nèi)容包括：冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)、多元函數(shù)的極限與連續(xù)、多元函數(shù)微分學、隱函數(shù)定理及其應用、含參量積分，曲線積分，重積分和曲面積分。本課程的教學目的是使學生獲得多元函數(shù)微積分的基本概念、基本理論和基本方法，通過對多元函數(shù)極限理論、微分理論、積分理論的解讀和把握，提高數(shù)學素養(yǎng)，對近代數(shù)學的思想和方法得到深刻的理解和掌握，進而對后繼課程的學習和今后的工作打下堅實的基礎。通過本課程的學習，學生應該掌握多元函數(shù)極限、連續(xù)、微分、積分的概念和理論，能熟練的計算多元函數(shù)的微分和積分，掌握多元函數(shù)各種積分之間的關(guān)系，進而靈活運用這些基本理論和方法，處理一些實際問題。本課程授課方式以課堂講授為主，課下自學和練習為輔。
（二）課程目標和教學目的說明。
在學習本課程的過程中，學生要加強對基本概念和基本理論的學習，精讀教材，按時獨立完成作業(yè)，加強基本能力的培養(yǎng)和訓練。
要求學生學完本課程后，要具有運用冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)的基本理論和方法處理數(shù)學問題的能力，準確分析和判斷多元函數(shù)連續(xù)性和可微性的能力，熟練計算多元函數(shù)微分和積分的能力，對概念的認識、理解和相互串聯(lián)的能力，對數(shù)學問題的條件和結(jié)論的合理設計能力，進行簡單的理論研究和應用研究的能力，對問題的獨立思考能力。
二、課程要求及教學活動項目
（一）課程要求：
課程的主要任務
本學期教學內(nèi)容為教材的第十四章到第二十二章，授課時間為第一周到第十六周，共計96學時，第十九周到第二十周進行期末考試。要求學生平時按時獨立完成作業(yè)。
�。ǘ┙虒W活動項目及學時分配：
理論教學96學時，每兩學時布置一次作業(yè)，作業(yè)每周交一次。輔導答疑時間為每周五下午2:30-5點，地點7Jc201
三、成績考核
介紹成績考核的方式和組成。
�。ㄒ唬┢綍r成績：主要包括課堂表現(xiàn)、作業(yè)，滿分100分。
�。ǘ┢谀┛荚嚦煽�:閉卷考試滿分100分。
（三）最終成績組成說明：最終成績由平時成績的20%+期末考試卷面成績的80%構(gòu)成。
四、教材及參考資料
推薦教材：華東師范大學數(shù)學系 編，《數(shù)學分析》（第四版）下冊，高等教育出版社，2010年。
參考書目：（1）鄧東皋、尹小玲編著《數(shù)學分析簡明教程》上、下冊，高等教育出版社，1999年。
（2）陳紀修、於崇華、金路編著《數(shù)學分析》上、下冊，高等教育出版社，1999
�。�3）裴禮文 編，《數(shù)學分析中的典型問題與方法》，高等教育出版社，1993年。
五、教師聯(lián)系方式及答疑要求
教師聯(lián)系電話：13**5317031 郵箱：ss_w**r@ujn.edu.cn
答疑時間和地點：每周周五的下午7-8節(jié)，7Jc201網(wǎng)上答疑：QQ：1413469138,隨時留言，回復時間每天晚上8點到10點
六、課程教學計劃安排及策略(也可以用表格方式，學院統(tǒng)一)
第一周
學時：6
授課內(nèi)容：（第十四章 冪級數(shù)：計劃學時8）§1冪級數(shù)，§2 函數(shù)的冪級數(shù)展開式
目的要求：1.掌握冪級數(shù)的概念；2.掌握冪級數(shù)的收斂半徑，收斂域；3掌握冪級數(shù)的性質(zhì)；4.掌握函數(shù)的冪級數(shù)展開定理，以及常用函數(shù)的冪級數(shù)展開方法。
授課方式：講授
第二周
學時：6
授課內(nèi)容：第十四章習題課2學時，（第十五章 傅里葉級數(shù)：計劃學時8）§1傅里葉級數(shù)，§2 以2L為周期的函數(shù)的展開式
目的要求：1、理解收斂定理的意義。2、會將簡單函數(shù)展成傅里葉級數(shù)。3、會利用函數(shù)的傅里葉展式求一些特殊數(shù)項級數(shù)的和。
授課方式：講授
第三周
學時：6
授課內(nèi)容：第十五章習題課4學時，（第十六章 計劃學時10）§1 平面點集與多元函數(shù)
目的要求：1、掌握平面點集的一些概念：聚點、內(nèi)點、開集、閉集、開閉域等。
授課方式：講授
第四周
學時：6
授課內(nèi)容：§2 二元函數(shù)的極限 §3 二元函數(shù)的連續(xù)性
目的要求：1、掌握平面點集的基本定理。2、掌握二元函數(shù)定義。
3、掌握重極限與累次極限定義，會求重極限與累次極限，掌握累次極限換序的條件。4、掌握二元函數(shù)連續(xù)與一致連續(xù)的定義，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
授課方式：講授
第五周
學時：6
授課內(nèi)容：第十六章習題課2學時，（第十七章 多元函數(shù)微分學：計劃學時18） §1 可微性§2復合函數(shù)微分法
目的要求：1、掌握多元復合函數(shù)微分法。2、理解全微分的概念及意義，掌握一階微分形式不變性，會求多元函數(shù)的全微分。。5、掌握偏導數(shù)的定義，會求偏導數(shù)。
授課方式：講授
第六周
學時：6
授課內(nèi)容：§3方向?qū)?shù)與梯度，§4泰勒公式與極值問題
目的要求：1、掌握方向?qū)?shù)定義，會求函數(shù)沿方向L的方向?qū)?shù)；2、能夠?qū)⒑唵蔚亩瘮?shù)展成泰勒公式和馬克勞林公式。3、掌握二元函數(shù)的中值定理。
授課方式：講授
第七周
學時：6
授課內(nèi)容：§4泰勒公式與極值問題，習題課
目的要求：1、會求二元函數(shù)的局部極值和最大（�。┲�。
授課方式：講授
第八周
學時：6
授課內(nèi)容：第十七章習題課2學時，（第十八章 隱函數(shù)定理及其應用：計劃學時10） §1隱函數(shù)，§2隱函數(shù)組
目的要求：1、深刻理解隱函數(shù)的概念與定義，掌握有一個方程確定的隱函數(shù)的充分條件。2、掌握二元函數(shù)組在一點的鄰域內(nèi)存在反函數(shù)組的條件。3、會求隱函數(shù)及隱函數(shù)組的導數(shù)、偏導數(shù)、高階偏導數(shù)。
授課方式：講授
第九周
學時：6
授課內(nèi)容：§3 幾何應用 §4條件極值
目的要求： 1、會求函數(shù)組的函數(shù)行列式，并掌握函數(shù)行列式性質(zhì)。2、會求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面及曲面的切面與法線。3、掌握條件極值的必要條件，并會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。
授課方式：講授
第十周
學時：6
授課內(nèi)容：（第十九章 含參量積分：計劃學時 10） §1 含參量正常積分，§2 含參量反常積分
目的要求：1、掌握含參變量非正常積分所定義的函數(shù)的分析性質(zhì)及其證明。2、掌握含參量非正常積分的一致收斂定義及其判別法，并會敘述非一致收斂概念。
授課方式：講授
第十一周
學時：6
授課內(nèi)容：§2 含參量反常積分， §3 歐拉積分，（第二十章 曲線積分：計劃學時6）§1 第一型曲線積分
目的要求：1、應用積分號下可微性、可積性來計算一些非正常積分的值。2、掌握歐拉積分及其簡單應用。
授課方式：講授
第十二周
學時：6
授課內(nèi)容：第二十章、曲線積分，§2 第二型曲線積分，習題課；（第二十一章 重積分：計劃學時18） §1 二重積分概念，
目的要求：1、掌握第一型曲線積分概念及物理意義，熟練計算第一型曲線積分。2、掌握第二型曲線積分概念，
授課方式：講授
第十三周
學時：6
授課內(nèi)容：第二十一章重積分 §1 二重積分概念，§2 直角坐標系下二重積分的計算
目的要求：1、掌握二重積分的定義，可積條件、性質(zhì)，幾何意義。2、掌握二重積分的計算方法，會根據(jù)被積函數(shù)和積分區(qū)域的特點，選取不同的計算方法。
第十四周
學時：6
授課內(nèi)容：§3 格林公式，曲線積分與路徑的無關(guān)性§4 二重積分的變量代換，§5 三重積分§6重積分的應用
目的要求：1、牢記格林公式的條件、結(jié)論并會證明，2、掌握曲線積分與路線無關(guān)的條件并能用它求第二型曲線積分，3、掌握二重積分的常用變量代換，4、掌握三重積分的定義、物理意義及性質(zhì)，能靈活地運用柱坐標變換和球坐標變換計算三重積分。
授課方式：講授
第十五周
學時：6
授課內(nèi)容：第二十一章習題課4學時，（第二十二章 曲面積分：計劃學時8學時）§1 第一型曲面積分，
目的要求： 1、掌握第一型曲面積分的概念及物理意義，熟練計算第一型曲面積分。
授課方式：講授
第十六周
學時：6
授課內(nèi)容：§2 第二型曲面積分，習題課
目的要求： 1、掌握曲面的側(cè)的概念，掌握第二型曲面積分概念及主要性質(zhì)，并能正確計算第二型曲面積分。2、掌握高斯公式與斯托克斯公式的條件與結(jié)論，會用這兩個定理計算曲面積分。3、會應用空間曲線積分與路線無關(guān)的條件，計算或論證某些問題。
授課方式：講授
第十七周
學時：6
授課內(nèi)容：機動周。
本學期計劃學時96學時，實際每周6學時，上課16周�？紤]到放假因素，本周機動上課，上課足96學時，本周可以停課，也可以順延由于放假延期的課程。也可以按照任課教師的實際情況，安排其末考試復習。
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