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一元一次方程知識點總結

時間:2024-04-27 04:34:08 少爍 總結 我要投稿
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一元一次方程知識點總結

  總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況,包括取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓加以回顧和分析的書面材料,通過它可以正確認識以往學習和工作中的優(yōu)缺點,為此要我們寫一份總結。但是總結有什么要求呢?以下是小編精心整理的一元一次方程知識點總結,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

一元一次方程知識點總結

  一元一次方程知識點總結 1

  一、方程的有關概念

  1.方程:含有未知數(shù)的等式就叫做方程。

  2.一元一次方程:只含有一個未知數(shù)(元)x,未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次),這樣的方程叫做一元一次方程。例如:1700+50x=1800,2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程。

  3.方程的解:使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。

  注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解實質上是求得的結果,它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值),而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程。

 、品匠痰慕獾臋z驗方法,首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值,其次比較兩邊的值是否相等從而得出結論。

  二、等式的性質

  等式的性質(1):等式兩邊都加上(或減去)同個數(shù)(或式子),結果仍相等,用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc

  等式的性質(2):等式兩邊乘同一個數(shù),或除以同一個不為0的數(shù),結果仍相等,等式的性質(2)用式子形式表示為:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c0),那么ca=cb

  三、移項法則:

  把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。

  四、去括號法則

  1.括號外的因數(shù)是正數(shù),去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號相同。

  2.括號外的因數(shù)是負數(shù),去括號后各項的符號與原括號內相應各項的符號改變。

  五、解方程的一般步驟

  1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

  2.去括號(按去括號法則和分配律)

  3.移項(把含有未知數(shù)的`項移到方程一邊,其他項都移到方程的另一邊,移項要變號)

  4.合并(把方程化成ax=b(a0)形式)

  5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=a(b)。

  六、用方程思想解決實際問題的一般步驟

  1.審:審題,分析題中已知什么,求什么,明確各數(shù)量之間的關系。

  2.設:設未知數(shù)(可分直接設法,間接設法)

  3.列:根據(jù)題意列方程。

  4.解:解出所列方程。

  5.檢:檢驗所求的解是否符合題意。

  6.答:寫出答案(有單位要注明答案)

  七、有關常用應用類型題及各量之間的關系

  1.和、差、倍、分問題:增長量=原有量增長率

  現(xiàn)在量=原有量+增長量

  (1)倍數(shù)關系:通過關鍵詞語“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率……”來體現(xiàn)。

  (2)多少關系:通過關鍵詞語“多、少、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn)。

  2.等積變形問題:

  (1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤。常用等量關系為:

 、傩螤蠲娣e變了,周長沒變;

 、谠象w積=成品體積。

  (2)常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式,依據(jù)形雖變,但體積不變。

 、賵A柱體的體積公式

  v=底面積高=sh=r2h

  ②長方體的體積

  v=長寬高=abc

  3.勞力調配問題:這類問題要搞清人數(shù)的變化,常見題型有:

  (1)既有調入又有調出;

  (2)只有調入沒有調出,調入部分變化,其余不變;

  (3)只有調出沒有調入,調出部分變化,其余不變

  4.數(shù)字問題

  (1)要搞清楚數(shù)的表示方法:一般可設個位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,百位數(shù)字為c。

  十位數(shù)可表示為10b+a,百位數(shù)可表示為100c+10b+a。

  然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關系找等量關系列方程(其中a、b、c均為整數(shù))

  (2)數(shù)字問題中一些表示:兩個連續(xù)整數(shù)之間的關系,較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示,連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示。

  5.工程問題:工程問題:工作量=工作效率工作時間。

  完成某項任務的各工作量的和=總工作量=1

  6.行程問題:路程=速度時間

  時間=路程速度

  速度=路程時間

  (1)相遇問題:快行距+慢行距=原距

  (2)追及問題:快行距-慢行距=原距

  (3)航行問題:順水(風)速度=靜水(風)速度+水流(風)速度

  逆水(風)速度=靜水(風)速度-水流(風)速度

  抓住兩碼頭間距離不變,水流速和船速(靜不速)不變的特點考慮相等關系.

  7.商品銷售問題

  (1)商品利潤率=商品利潤/商品成本100%

  (2)商品銷售額=商品銷售價商品銷售量

  (3)商品的銷售利潤=(銷售價-成本價)銷售量

  (4)商品打幾折出售,就是按原標價的百分之幾十出售,如商品打8折出售,即按原標價的80%出售.有關關系式:商品售價=商品標價折扣率

  (5)商品利潤=商品售價—商品進價=商品標價折扣率—商品進價

  8.儲蓄問題

 、蓬櫩痛嫒脬y行的錢叫做本金,銀行付給顧客的酬金叫利息,本金和利息合稱本息和,存入銀行的時間叫做期數(shù),利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅

  ⑵利息=本金利率期數(shù)

  本息和=本金+利息

  利息稅=利息稅率(20%)

  (3)利潤=每個期數(shù)內的利息/本金100%

  一元一次方程知識點總結 2

  概念、定義:

  1、列方程時,要先設字母表示未知數(shù),然后根據(jù)問題中的相等關系,寫出還有未知數(shù)的等式——方程(equation)。

  2、含有一個未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是1,這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。

  3、分析實際問題中的數(shù)量關系,利用其中的等量關系列出方程,是用數(shù)學解決實際問題的'一種方法。

  4、等式的性質1:等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),結果仍相等。

  5、等式的性質2:等式兩邊乘同一個數(shù),或除以一個不為0的數(shù),結果仍相等。

  6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊,叫做移項。

  7、應用:行程問題:s=v×t

  工程問題:工作總量=工作效率×時間

  盈虧問題:利潤=售價-成本

  利率=利潤÷成本×100%

  售價=標價×折扣數(shù)×10%

  儲蓄利潤問題:利息=本金×利率×時間

  本息和=本金+利息

  一元一次方程知識點總結 3

  1.一元一次方程:只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。

  2.一元一次方程的標準形式:ax+b=0(x是未知數(shù),a、b是已知數(shù),且a0)。

  3.條件:一元一次方程必須同時滿足4個條件:

  (1)它是等式;

  (2)分母中不含有未知數(shù);

  (3)未知數(shù)最高次項為1;

  (4)含未知數(shù)的項的系數(shù)不為0。

  4.等式的性質:

  等式的性質一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減去同一個數(shù)或同一個整式,等式仍然成立。

  等式的性質二:等式兩邊同時擴大或縮小相同的倍數(shù)(0除外),等式仍然成立。

  等式的性質三:等式兩邊同時乘方(或開方),等式仍然成立。

  解方程都是依據(jù)等式的這三個性質等式的性質一:等式兩邊同時加一個數(shù)或減同一個數(shù),等式仍然成立。

  5.合并同類項

  (1)依據(jù):乘法分配律

  (2)把未知數(shù)相同且其次數(shù)也相同的相合并成一項;常數(shù)計算后合并成一項

  (3)合并時次數(shù)不變,只是系數(shù)相加減。

  6.移項

  (1)含有未知數(shù)的項變號后都移到方程左邊,把不含未知數(shù)的.項移到右邊。

  (2)依據(jù):等式的性質

  (3)把方程一邊某項移到另一邊時,一定要變號。

  7.一元一次方程解法的一般步驟:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。

  一般解法:

  (1)去分母:在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù);

  (2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號;(記住如括號外有減號的話一定要變號)

  (3)移項:把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊,其他項都移到方程的另一邊;移項要變號

  (4)合并同類項:把方程化成ax=b(a0)的形式;

  (5)系數(shù)化成1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a,得到方程的解x=b/a。

  8.同解方程:如果兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同解方程。

  9.方程的同解原理:

  (1)方程的兩邊都加或減同一個數(shù)或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。

  (2)方程的兩邊同乘或同除同一個不為0的數(shù)所得的方程與原方程是同解方程。

  10.列一元一次方程解應用題:

  11.列方程解應用題的常用公式:

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